Finite Group Databasebeta

← #29712549

Subgroups — #29712549

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic
4#21454367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446844C212yesmaximal, complemented
7#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446355C212yesmaximal, complemented
9#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446307C212yesmaximal, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840495—22no—
16#16840484—22no—
17#16840441—24no—
18#16840383—22no—
19#16840338C2212yes—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic, complemented
23#16840296—22no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
25#16840239C2211yescharacteristic, complemented
26#16840236C2211yescharacteristic, complemented
27#16839953—24no—
28#16839937—22no—
29#16839932—22no—
30#16839780—22no—
31#16839780C2212yes—
32#16839778C2212yes—
33C2×#14519705—22no—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839766C2212yescomplemented
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37#16839735C2212yes—
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yescomplemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—22no—
59#14519784—42no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777—21no—
63#14519777—22no—
64#14519775—21no—
65#14519773D412yes—
66#14519772—24no—
67#14519771—24no—
68#14519769—21no—
69#14519766D412yes—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—22no—
74#14519764—21no—
75#14519763—24no—
76#14519761—24no—
77#14519760—24no—
78#14519759—24no—
79#14519758D414yes—
80#14519757—42no—
81#14519756—22no—
82#14519756—22no—
83#14519755—24no—
84#14519751—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734—24no—
95#14519733—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519705—22no—
99#14519705—24no—
100#14519705—22no—
101#14519703—24no—
102#14519697—42no—
103#14519695—42no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—22no—
110#117×C61D412yes—
111#117×C61C2312yes—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—21no—
116#100×C61—21no—
117#99×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—44no—
138#11758222—24no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×D244#4112yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122#4112yes—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D412yes—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—44no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—44no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61C2×D412yes—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200D488—44no—
201#11758190—44no—
202C23×C61#12012yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—42no—
235D244—22no—
236D244—24no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#23993—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#54612yes—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—162no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#52511yescharacteristic
272C4×C61#53511yescharacteristic
273C4×C61#54612yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3510—611no—
279#3028—611no—
280#3021—611no—
281#2901—611no—
282#2031—612no—
283#2003—612no—
284#1915—611no—
285#1912—612no—
286#1910—611no—
287#1904—612no—
288#1827D6111yescharacteristic, complemented
289C2×C61—21no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61#240411yescharacteristic
293D61—82no—
294D61—82no—
295#585—611no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
297#568—611no—
298#559—1222no—
299#556—1222no—
300#551—1224no—
301#542—1222no—
302#536—611no—
303#536—612no—
304#535—611no—
305#533—611no—
306#529—1222no—
307C2×#124—611no—
308#519—611no—
309#518—611no—
310C4×#41C2×D6111yescharacteristic
311#458—1224no—
312#454—1222no—
313#453—1222no—
314#421—612no—
315#421—612no—
316#421—1222no—
317C2×#104—612no—
318C2×#104—1222no—
319#418—612no—
320#413C2×D6111yescharacteristic
321C2×#101—612no—
322#410—612no—
323#410C2×D6111yescharacteristic
324#344—612no—
325#339C2×D6112yescomplemented
326H(3,ℤ/4)—612no—
327H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
328C61#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1222no—
3302−1+4—1221no—
331H(5,𝔽2)—1222no—
332H(5,𝔽2)—1222no—
333H(5,𝔽2)—1221no—
334C2×#41—612no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—2442no—
337C2×#41C22×D6111yescharacteristic
338C22×Q8—611no—
339C22×D4—611no—
340AGL(1,ℤ/8)—1224no—
341AGL(1,ℤ/8)—2442no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×D8—1222no—
344#131—2442no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—1222no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—612no—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#125—1221no—
355#124—612no—
356#124—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1224no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#123—614no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—2442no—
370#121—1222no—
371#120—1222no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381#117—611no—
382#117—611no—
383#117—1224no—
384#117—1222no—
385#117D24412yes—
386#117C22×D6112yes—
387#117C22×D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42D24412yes—
391C2×C42C22×D6111yescharacteristic
392#104—1224no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1224no—
396#102—2442no—
397#101—21no—
398#101—2442no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1224no—
402C24—1221no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1224no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—2442no—
411#41—2444no—
412#41—2442no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4—612no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4D4×D6112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—612no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4C2×D24412yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445SD16—2444no—
446D8—2444no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—1222no—
450M16—1222no—
451M16—2442no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—2442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—612no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—612no—
481C42—1224no—
482C42—1221no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42C2×D24412yes—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—4882no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23#1451974712yes—
492C23C2×D4×D6111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496Q8—4882no—
497Q8—2442no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—1224no—
506D4—4884no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4884no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974712yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4#41×D6112yes—
535C2×C4#1451982312yes—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—9762no—
542C22—9762no—
543C22—4882no—
544C22—2444no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22#1684040412yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1684027411yescharacteristic
559C4#1684033111yescharacteristic
560C4#1684040412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—4882no—
565C2—4882no—
566C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449140
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455193C2
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#23993
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
4. #21454367C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446844C2semidirect
7. #21446369C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446344C2semidirect
10. #21446307C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
22. #16840319C22semidirect
24. C2×#14519765C22semidirect
25. #16840239C22semidirect
26. #16840236C22semidirect
35. #16839766C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
43. C61×#339C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
288. #1827D61semidirect
325. #339C2×D61semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
328. C61#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214552262
#214551932
#214543672
#214469922
#214468442
#214463692
#214463552
#214463442
#214463072
C61×#18272
#2399361