Finite Group Databasebeta

← #29712550

Subgroups — #29712550

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446989C212yesmaximal, complemented
5#21446838C212yesmaximal, complemented
6#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446353C212yesmaximal, complemented
8#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446308C212yesmaximal, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840498—22no—
14#16840481—22no—
15#16840443—24no—
16#16840379—22no—
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840333C2212yes—
19#16840315C2211yescharacteristic, complemented
20#16840293—22no—
21C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
22#16840239C2211yescharacteristic, complemented
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839952—24no—
26#16839779—22no—
27#16839779C2212yes—
28C2×#14519704—22no—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839767C2212yescomplemented
31C2×#14519695C2212yescomplemented
32#16839736C2211yescharacteristic
33#16839736C2212yes—
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839523C2212yescomplemented
36#16839519C2212yescomplemented
37#16839518C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#454—22no—
42C61×#453—22no—
43C61×#421C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46#14519784—42no—
47C2×#11758194—22no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—21no—
50#14519775—21no—
51#14519775—22no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519768—21no—
55#14519764—24no—
56#14519764—22no—
57#14519764—21no—
58#14519764—22no—
59#14519764—21no—
60#14519764—21no—
61#14519758—24no—
62#14519758—24no—
63#14519758—24no—
64#14519758D414yes—
65#14519756—22no—
66#14519756—42no—
67#14519754—24no—
68#14519754—22no—
69Q8×Dic61—21no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72#14519742—22no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519736D412yes—
79#14519736C2312yes—
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519733—24no—
83#14519733—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—24no—
90#14519704—22no—
91#14519698—42no—
92#14519695—42no—
93#14519692—22no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—21no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—21no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—42no—
102C2×#41×C61C2312yes—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112#121×C61—22no—
113#120×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61#4112yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—24no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161SD16×C61—44no—
162D8×C61—44no—
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—44no—
178C22⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—24no—
188#11758196—44no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D412yes—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61#12012yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—42no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—84no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61—84no—
247C2×Dic61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#23993—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—162no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61#54612yes—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61#52511yescharacteristic
270C4×C61#53511yescharacteristic
271C4×C61#54612yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3510—611no—
279#3028—611no—
280#3021D6111yescharacteristic
281#2901—611no—
282#2031—612no—
283#2003—612no—
284#1915—611no—
285#1912—612no—
286#1910—611no—
287#1904—612no—
288#1827—611no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240411yescharacteristic
295#585C2×D6111yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
297#568—611no—
298#559—1222no—
299#556—1222no—
300#551—1224no—
301#542—1222no—
302#536—611no—
303#536—612no—
304#535C2×D6111yescharacteristic
305#533—611no—
306#529—1222no—
307C2×#124—611no—
308#519—611no—
309#518—611no—
310C4×#41—611no—
311#458—1224no—
312#454—22no—
313#453—22no—
314#421—612no—
315#421—1222no—
316#421C2×D6112yes—
317C2×#104—612no—
318C2×#104—1222no—
319#418—612no—
320#413C2×D6111yescharacteristic
321C2×#101—612no—
322#410—611no—
323#410—612no—
324#344—612no—
325#339—612no—
326H(3,ℤ/4)—612no—
327H(3,ℤ/4)—612no—
328C61#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D6112yes—
337C2×#41C22×D6111yescharacteristic
338C22×Q8—611no—
339C22×D4C22×D6111yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—2442no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—1222no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1222no—
351#127C22⋊D6112yes—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#125—1221no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#124C22⋊D6112yes—
362#123—614no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—2442no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381#117—612no—
382#117—611no—
383#117—611no—
384#117—612no—
385#117—1222no—
386#117—1224no—
387#117C22×D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42—612no—
391C2×C42—611no—
392#104—24no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1224no—
396#102—2442no—
397#101—21no—
398#101—2442no—
399#100—21no—
400#99—1224no—
401#99—1222no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8#1175822412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D6112yes—
434C2×D4#1175822412yes—
435C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
436C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—612no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4D4×D6112yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—1222no—
450M16—1222no—
451M16—2442no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—2442no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—612no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—611no—
478C42—612no—
479C42—611no—
480C42—1224no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42C2×C22⋊D6112yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1451974512yes—
492C23C2×D4×D6111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—4882no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974512yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175822412yes—
535C2×C4#1451982212yes—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22#1684039912yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4882no—
553C4—2441no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4#1684026811yescharacteristic
559C4#1684032711yescharacteristic
560C4#1684040612yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3021C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#23993
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446989C2semidirect
5. #21446838C2semidirect
6. #21446369C2semidirect
7. #21446353C2semidirect
8. #21446347C2semidirect
9. #21446308C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
19. #16840315C22semidirect
21. C2×#14519764C22semidirect
22. #16840239C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
30. #16839767C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839523C22semidirect
36. #16839519C22semidirect
37. #16839518C22semidirect
328. C61#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214552252
#214543662
#214469892
#214468382
#214463692
#214463532
#214463472
#214463082
#214459242
C61×#30212
#2399361