Finite Group Databasebeta

← #29712552

Subgroups — #29712552

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446842C212yesmaximal, complemented
7#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446355C212yesmaximal, complemented
9#21446304C212yesmaximal, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840498—22no—
15#16840481—22no—
16#16840443—24no—
17#16840379—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840293—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
23#16840239C2211yescharacteristic, complemented
24#16840237C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839953—24no—
27#16839934—22no—
28#16839929—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839778—22no—
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519703—22no—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839746C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2212yescomplemented
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#418C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519803—24no—
55#14519803—42no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—22no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62#14519770—24no—
63#14519770—24no—
64#14519768—21no—
65#14519765—22no—
66#14519764—24no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519764—21no—
70#14519764—21no—
71#14519761—24no—
72#14519758—24no—
73#14519758—24no—
74#14519758D414yes—
75#14519757—42no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82#14519742—22no—
83D4×Dic61—24no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736D412yes—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519733—24no—
92#14519733—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—24no—
100#14519703—22no—
101#14519696—21no—
102#14519695—42no—
103#14519694—21no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—42no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112#121×C61—22no—
113#120×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—42no—
117#99×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137#11758226—42no—
138Q8×D61—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—44no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—24no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244#4112yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122#4112yes—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—42no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758200—44no—
181#11758199—44no—
182#11758198—44no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—44no—
188#11758196—22no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—82no—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—84no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—84no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#23993—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#54612yes—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269C4×C61#52511yescharacteristic
270C4×C61#53511yescharacteristic
271C4×C61#54612yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3510—611no—
279#3028—611no—
280#3021—611no—
281#2901—611no—
282#2031—612no—
283#2003—612no—
284#1915—611no—
285#1912—612no—
286#1910D6111yescharacteristic, complemented
287#1904—612no—
288#1827—611no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61#240411yescharacteristic
294D61—82no—
295#585—611no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
297#568C2×D6111yescharacteristic
298#559—1222no—
299#556—1222no—
300#551—1224no—
301#542—1222no—
302#536—611no—
303#536—612no—
304#535C2×D6111yescharacteristic
305#533—611no—
306#529—1222no—
307C2×#124—611no—
308#519—611no—
309#518—611no—
310C4×#41—611no—
311#458—1224no—
312#454—1222no—
313#453—1222no—
314#421—612no—
315#421—612no—
316#421—1222no—
317C2×#104—612no—
318C2×#104—1222no—
319#418C2×D6112yescomplemented
320#413—611no—
321C2×#101—612no—
322#410—612no—
323#410C2×D6111yescharacteristic
324#344—612no—
325#339—612no—
326H(3,ℤ/4)—612no—
327H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
328C61#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1222no—
3302−1+4—1221no—
331H(5,𝔽2)—1222no—
332H(5,𝔽2)—1222no—
333H(5,𝔽2)—1221no—
334C2×#41—612no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—2442no—
337C2×#41C22×D6111yescharacteristic
338C22×Q8—611no—
339C22×D4C22×D6111yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—1224no—
341AGL(1,ℤ/8)—2442no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×D8—1222no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127D24412yes—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#125—1221no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124D24412yes—
362#123—614no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—2442no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381#117—612no—
382#117—611no—
383#117—611no—
384#117—1222no—
385#117—1224no—
386#117C22×D6112yes—
387#117C22×D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42—612no—
391C2×C42—611no—
392#104—1222no—
393#104—1222no—
394#104—1224no—
395#104—1224no—
396#102—42no—
397#101—1221no—
398#101—2442no—
399#100—1221no—
400#99—22no—
401#99—1224no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1224no—
406#41—1222no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—2442no—
411#41—2444no—
412#41—2442no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4C2×D24412yes—
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C2×D4D4×D6112yes—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4D4×D6112yes—
444C22×C4C23×D6111yescharacteristic
445SD16—2444no—
446D8—2444no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1222no—
451M16—1222no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1222no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—612no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—22no—
478C42—611no—
479C42—612no—
480C42—611no—
481C42—1224no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42C2×D24412yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—1222no—
490C23—2442no—
491C23#1451974712yes—
492C23C2×D4×D6111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496Q8—4882no—
497Q8—2442no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—1222no—
508D4—1222no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4884no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4#1451974712yes—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4#41×D6112yes—
535C2×C4#1451982212yes—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—9762no—
545C22—4882no—
546C22—2442no—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C22#1684040112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4#1684027011yescharacteristic
559C4#1684032711yescharacteristic
560C4#1684040712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4882no—
566C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455190C2
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#23993
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446842C2semidirect
7. #21446371C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446304C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1910C2semidirect
20. #16840315C22semidirect
22. C2×#14519764C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
24. #16840237C22semidirect
35. C2×#14519695C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
286. #1910D61semidirect
319. #418C2×D61semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
328. C61#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214552262
#214551902
#214543642
#214469902
#214468422
#214463712
#214463552
#214463042
#214459202
C61×#19102
#2399361