Finite Group Databasebeta

← #29712555

Subgroups — #29712555

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446884C212yesmaximal, complemented
6#21446317C212yesmaximal, complemented
7#21446263C212yesmaximal, complemented
8#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13#16840529C2211yescharacteristic
14#16840315C2211yescharacteristic, complemented
15#16840314—21no—
16#16840308C2211yescharacteristic
17#16840307—21no—
18#16840298—21no—
19#16840293—21no—
20#16840292—22no—
21#16840289—22no—
22#16840273C2211yescharacteristic, complemented
23#16840268—22no—
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840230C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11758224—22no—
27C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
28#16839945—21no—
29#16839940—21no—
30#16839935—21no—
31#16839930—21no—
32#16839780C2212yescomplemented
33#16839779—22no—
34#16839779C2212yes—
35C2×#14519704—22no—
36C2×#14519704C2212yes—
37C2×#14519704C2212yes—
38#16839746C2211yescharacteristic
39#16839726C2212yescomplemented
40#16839532C2212yescomplemented
41#16839521C2212yescomplemented
42#16839521C2212yescomplemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#525C2211yescharacteristic
46C61×#525C2212yes—
47C61×#458—22no—
48C61×B(4,𝔽2)—22no—
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#410C2212yes—
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52C2×#11758224—22no—
53C23×Dic61—21no—
54#14519808—22no—
55#14519807—22no—
56#14519803—22no—
57#14519802—22no—
58#14519797—42no—
59#14519784—42no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519776—21no—
64#14519775D411yescharacteristic, complemented
65#14519773D411yescharacteristic, complemented
66#14519772—22no—
67#14519770—22no—
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519766D411yescharacteristic, complemented
71#14519764D411yescharacteristic, complemented
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519758—22no—
76#14519756—21no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519751—21no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519746—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736D412yescomplemented
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519735—22no—
99#14519734—21no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D412yescomplemented
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C42×D61—21no—
111#14519705—42no—
112#14519704—22no—
113#14519704—22no—
114#14519704—22no—
115#14519704—24no—
116#14519704—22no—
117#14519696—21no—
118#14519694—21no—
119C22⋊#92418—42no—
1202−1+4×C61—22no—
1212−1+4×C61—21no—
122H(5,𝔽2)×C61—22no—
123H(5,𝔽2)×C61—22no—
124H(5,𝔽2)×C61—21no—
125C2×#41×C61—22no—
126C2×#41×C61—42no—
127C2×#41×C61C2312yes—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C23×C4×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—22no—
131#123×C61D412yes—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—22no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—22no—
136#120×C61—22no—
137#120×C61D412yes—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—42no—
140#117×C61C2312yes—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#99×C61—22no—
143#99×C61—24no—
144C24×C61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—24no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—44no—
153#41×C61—42no—
154#41×C61—42no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157C2×Q8×C61—22no—
158C2×Q8×C61—42no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C61#4112yescomplemented
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—42no—
165C2×D4×C61—44no—
166C2×D4×C61—42no—
167C2×D4×C61—42no—
168C2×D4×C61C2×D412yes—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61#4112yescomplemented
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—42no—
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C22×C4×C61C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—44no—
191#11758224—48no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—42no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—42no—
207C22⋊C4×C61—42no—
208C22⋊C4×C61C2×D412yes—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—21no—
215#11758202—42no—
216#11758201—42no—
217#11758200—42no—
218#11758199—42no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D412yes—
243#11758194—22no—
244#11758194—22no—
245#11758194—22no—
246#11758194—22no—
247#11758194—42no—
248C2×#92418—22no—
249C2×#92418—22no—
250C2×#92418—42no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61—42no—
256C23×C61#12012yes—
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—42no—
263D4×C61—24no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—44no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—84no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—44no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61#12012yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4112yes—
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—42no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—22no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—22no—
313Dic122—44no—
314#92418—42no—
315#92418—42no—
316#23994—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—24no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—162no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61#54612yes—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—82no—
337C4×C61#52511yescharacteristic
338C4×C61#53511yescharacteristic
339C4×C61#54612yes—
340Dic61—22no—
341Dic61—22no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346#3444—611no—
347#3025D6111yescharacteristic, complemented
348#3018—611no—
349#2901—611no—
350#2031—612no—
351#2010—612no—
352#1906—612no—
353#1896—612no—
354#1891—611no—
355#1884—611no—
356#1827—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#240411yescharacteristic
363D61—81no—
364#585C2×D6111yescharacteristic
365#575—612no—
366#568—611no—
367#533—611no—
368#533—1221no—
369#532—611no—
370#532—1221no—
371#529—1222no—
372#529—1221no—
373#529—1221no—
374#529—1222no—
375#525—611no—
376#525—1222no—
377#525C2×D6111yescharacteristic
378#525C2×D6112yes—
379C4×#41—611no—
380C4×#41—611no—
381C4×#41—1222no—
382C22×C42—611no—
383#458—22no—
384B(4,𝔽2)—22no—
385#456—1221no—
386#455—1221no—
387#454—1221no—
388#453—1221no—
389#421—612no—
390#421—612no—
391#421—1222no—
392C2×#104—612no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104—1222no—
395#413—611no—
396#410C2×D6111yescharacteristic
397#410C2×D6112yes—
398#407—612no—
399#344—612no—
400#339—612no—
401#339—612no—
402H(3,ℤ/4)—612no—
403C61#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41C22×D6112yes—
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4—1221no—
416C23×C4C22×D6111yescharacteristic
417#137—1222no—
418#137—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—1222no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421#135—2442no—
422#131—2442no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—612no—
425C2×M16—1222no—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1221no—
428#127—611no—
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1221no—
432#125—1222no—
433#124—611no—
434#124—611no—
435#124—1222no—
436#123—22no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1221no—
440#123C22⋊D6112yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#120—22no—
452#120—1221no—
453#120C22⋊D6112yes—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469#117—612no—
470#117—611no—
471#117—1221no—
472#117—1222no—
473#117—1222no—
474#117—1222no—
475#117C22×D6112yes—
476#117C22×D6111yescharacteristic
477C2×C42—612no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—611no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1221no—
486#104—1222no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#104—1224no—
491#104—2442no—
492#101—1221no—
493#100—1221no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—2442no—
497C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—2448no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—611no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
518C2×Q8#1175822412yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—611no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4D4×D6111yescharacteristic
531C2×D4#1175822412yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—2444no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—2442no—
553SD16—2442no—
554SD16—2442no—
555D8—2442no—
556M16—1222no—
557M16—1222no—
558M16—1222no—
559M16—1222no—
560M16—2442no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2442no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—611no—
595C42—612no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1222no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1221no—
610C23#1451974512yes—
611C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1222no—
617Q8—2444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—1222no—
629D4—2444no—
630D4—2444no—
631D4—2442no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1224no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2444no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4#1451974512yes—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×#1175822412yes—
666C2×C4#1451982212yes—
667C8—2442no—
668C8—2442no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22C2×#1451974511yescharacteristic
683C22#1684040612yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1222no—
690C4—1222no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4—2442no—
694C4—2441no—
695C4#1684026811yescharacteristic
696C4#1684032711yescharacteristic
697C4#1684039912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—4881no—
704C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#23994
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459111C2semidirect
2. #21455168C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446884C2semidirect
6. #21446317C2semidirect
7. #21446263C2semidirect
8. #21446238C2semidirect
9. #21446200C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#3025C2semidirect
14. #16840315C22semidirect
22. #16840273C22semidirect
25. #16840230C22semidirect
27. C22×C4×Dic61C22semidirect
32. #16839780C22semidirect
39. #16839726C22semidirect
40. #16839532C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
42. #16839521C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
64. #14519775D4semidirect
65. #14519773D4semidirect
70. #14519766D4semidirect
71. #14519764D4semidirect
96. #14519736D4semidirect
107. C2×C4×Dic61D4semidirect
160. C2×Q8×C61#41semidirect
170. C2×D4×C61#41semidirect
347. #3025D61semidirect
403. C61#23994semidirect
518. C2×Q8#11758224semidirect
531. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591112
#214551682
#214543662
#214469932
#214468842
#214463172
#214462632
#214462382
#214462002
#214459202
C61×#30252
#2399461