Finite Group Databasebeta

← #29712557

Subgroups — #29712557

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446886C212yesmaximal, complemented
7#21446321C212yesmaximal, complemented
8#21446260C212yesmaximal, complemented
9#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14#16840315C2211yescharacteristic, complemented
15#16840314—21no—
16#16840308C2211yescharacteristic
17#16840307—21no—
18#16840298—21no—
19#16840293—21no—
20#16840292—22no—
21#16840289—22no—
22#16840273C2212yes—
23#16840273C2211yescharacteristic, complemented
24#16840268—22no—
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840230C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11758224—22no—
28C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
29#16839951—22no—
30#16839948—22no—
31#16839947—21no—
32#16839942—21no—
33#16839937—21no—
34#16839932—21no—
35#16839778—22no—
36#16839778C2212yes—
37#16839778C2212yescomplemented
38C2×#14519703—22no—
39C2×#14519703C2212yes—
40C2×#14519703C2212yes—
41#16839736C2211yescharacteristic
42#16839735C2212yes—
43#16839523C2212yescomplemented
44#16839523C2212yescomplemented
45#16839519C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#525C2211yescharacteristic
48C61×#413C2211yescharacteristic
49C61×#407C2212yescomplemented
50C61×#344C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2312yes—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—42no—
61C23×Dic61—21no—
62#14519810—22no—
63#14519810—22no—
64#14519805—22no—
65#14519805—22no—
66#14519799—42no—
67#14519776—21no—
68#14519775D411yescharacteristic, complemented
69#14519773D411yescharacteristic, complemented
70#14519772—22no—
71#14519770—22no—
72#14519768—21no—
73#14519767—22no—
74#14519766D411yescharacteristic, complemented
75#14519764D411yescharacteristic, complemented
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519760—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519746—21no—
90#14519746—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—22no—
93#14519742—22no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—42no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736D412yescomplemented
106#14519736C2312yes—
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519735—22no—
109#14519734—21no—
110#14519733—22no—
111#14519733—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61D412yescomplemented
118C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120C42×D61—21no—
121#14519703—22no—
122#14519703—22no—
123#14519703—22no—
124#14519703—24no—
125#14519703—22no—
126#14519703—42no—
127#14519692—22no—
128#14519691—24no—
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130C23×C4×C61C2311yescharacteristic
131#131×C61—42no—
132C2×M16×C61—22no—
133C2×M16×C61C2312yes—
134C2×M16×C61C2312yes—
135#123×C61D412yes—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#120×C61D412yes—
139C4×D4×C61—22no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#101×C61—21no—
142#100×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—42no—
144C24×C61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—44no—
172#11758226—42no—
173Q8×D61—42no—
174#11758224—42no—
175#11758224—44no—
176#11758224—48no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179#11758222—24no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—42no—
187#11758222—42no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×D244#4112yescomplemented
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122#4112yescomplemented
199M16×C61—22no—
200M16×C61—22no—
201M16×C61—22no—
202M16×C61—22no—
203M16×C61—42no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61—42no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61C2×D412yes—
212C42×C61—21no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—42no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—42no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—22no—
242C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D412yes—
247Dic244—42no—
248D488—42no—
249#11758190—42no—
250#11758190—42no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61#12012yes—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—21no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259Q8×C61—22no—
260D4×C61—24no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—44no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61#12012yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4112yes—
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—84no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—42no—
309Dic122—22no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—44no—
313Dic122—42no—
314C8×C61—42no—
315C8×C61—42no—
316#23994—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—24no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#54612yes—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—162no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61#52511yescharacteristic
336C4×C61#53511yescharacteristic
337C4×C61#54612yes—
338Dic61—22no—
339Dic61—22no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—82no—
346#3444—611no—
347#3025—611no—
348#3018—611no—
349#2901—611no—
350#2031—612no—
351#2010—612no—
352#1906—612no—
353#1896—612no—
354#1891D6111yescharacteristic, complemented
355#1884—611no—
356#1827—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61#240411yescharacteristic
362D61—81no—
363D61—82no—
364#585—611no—
365#575—612no—
366#568C2×D6111yescharacteristic
367#533—611no—
368#533—1221no—
369#532—611no—
370#532—1221no—
371#529—1222no—
372#529—1221no—
373#529—1221no—
374#529—1222no—
375#525—611no—
376#525—612no—
377#525—1222no—
378#525C2×D6111yescharacteristic
379C4×#41—611no—
380C4×#41—611no—
381C4×#41—1222no—
382C22×C42—611no—
383#458—1222no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#456—1221no—
386#455—1221no—
387#454—1221no—
388#453—1221no—
389#421—612no—
390#421—612no—
391#421—1222no—
392C2×#104—612no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104—1222no—
395#413C2×D6111yescharacteristic
396#410—611no—
397#410—612no—
398#407C2×D6112yescomplemented
399#344C2×D6112yescomplemented
400#339—612no—
401#339—612no—
402H(3,ℤ/4)—612no—
403C61#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1222no—
4052−1+4—1221no—
406H(5,𝔽2)—1222no—
407H(5,𝔽2)—1222no—
408H(5,𝔽2)—1221no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—612no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—2442no—
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4—1221no—
416C23×C4C22×D6111yescharacteristic
417#137—1222no—
418#137—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—1222no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421#135—2442no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D6112yes—
425C2×M16C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1221no—
428#127—611no—
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1221no—
432#125—1222no—
433#124—611no—
434#124—611no—
435#124—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1221no—
439#123—1222no—
440#123D24412yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—21no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#120—1221no—
452#120—1222no—
453#120D24412yes—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—2442no—
469#117—612no—
470#117—611no—
471#117—612no—
472#117—1221no—
473#117—1222no—
474#117—1222no—
475#117—1222no—
476#117C22×D6111yescharacteristic
477C2×C42—612no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—611no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1221no—
486#104—1222no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#104—1224no—
491#104—2442no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1222no—
495#99—1224no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D24411yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—1224no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1222no—
507#41—2442no—
508#41—2444no—
509#41—2448no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—612no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8—2442no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4C2×D24412yes—
532C2×D4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2444no—
549C22×C4C2×D24411yescharacteristic
550C22×C4D4×D6112yes—
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—2442no—
553SD16—2442no—
554SD16—2442no—
555D8—2442no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—2442no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4C2×D24412yes—
589C42—21no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—612no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1222no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—1222no—
608C23—1221no—
609C23—2442no—
610C23#1451974712yes—
611C23C22×D24411yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—1222no—
616Q8—2442no—
617Q8—2444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—1222no—
624D4—4884no—
625D4—2442no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2444no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974712yes—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C2×C4#41×D6112yes—
666C2×C4#1451982212yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—9762no—
678C22—4882no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22C2×#1451974711yescharacteristic
683C22#1684040712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—1222no—
688C4—1222no—
689C4—4882no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C4—2441no—
695C4#1684027011yescharacteristic
696C4#1684032711yescharacteristic
697C4#1684040112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—4882no—
703C2—4881no—
704C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#23994
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459111C2semidirect
2. #21455210C2semidirect
3. #21455172C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446886C2semidirect
7. #21446321C2semidirect
8. #21446260C2semidirect
9. #21446202C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
14. #16840315C22semidirect
23. #16840273C22semidirect
26. #16840230C22semidirect
28. C22×C4×Dic61C22semidirect
37. #16839778C22semidirect
43. #16839523C22semidirect
44. #16839523C22semidirect
45. #16839519C22semidirect
49. C61×#407C22semidirect
50. C61×#344C22semidirect
68. #14519775D4semidirect
69. #14519773D4semidirect
74. #14519766D4semidirect
75. #14519764D4semidirect
105. #14519736D4semidirect
117. C2×C4×Dic61D4semidirect
190. C2×D244#41semidirect
198. C2×Dic122#41semidirect
354. #1891D61semidirect
398. #407C2×D61semidirect
399. #344C2×D61semidirect
403. C61#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591112
#214552102
#214551722
#214543642
#214469942
#214468862
#214463212
#214462602
#214462022
#214459242
C61×#18912
#2399461