Finite Group Databasebeta

← #29712560

Subgroups — #29712560

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446319C212yesmaximal, complemented
8#21446261C212yesmaximal, complemented
9#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840316—21no—
16#16840315C2211yescharacteristic, complemented
17#16840309—21no—
18#16840308C2211yescharacteristic
19#16840299—21no—
20#16840294—21no—
21#16840292—22no—
22#16840290—22no—
23#16840274C2212yes—
24#16840274C2211yescharacteristic, complemented
25#16840271—22no—
26#16840269C2211yescharacteristic
27C4×#11758222—22no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
30#16839953—22no—
31#16839950—22no—
32#16839947—21no—
33#16839942—21no—
34#16839937—21no—
35#16839932—21no—
36#16839780—22no—
37#16839780C2212yes—
38#16839780C2212yescomplemented
39C2×#14519705—22no—
40C2×#14519705C2212yes—
41C2×#14519703C2212yes—
42#16839735C2212yes—
43#16839725C2212yescomplemented
44#16839534C2212yescomplemented
45#16839521C2212yescomplemented
46C4×#41×C61C2211yescharacteristic
47C61×#413C2211yescharacteristic
48C61×#410C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yescomplemented
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758222C2312yes—
60#41×D61—42no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63#14519810—22no—
64#14519810—22no—
65#14519805—22no—
66#14519805—22no—
67#14519799—42no—
68#14519784—42no—
69C2×#11758194—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519776—21no—
72#14519775D411yescharacteristic, complemented
73#14519773D411yescharacteristic, complemented
74#14519772—22no—
75#14519770—22no—
76#14519768—21no—
77#14519767—22no—
78#14519766D411yescharacteristic, complemented
79#14519764D411yescharacteristic, complemented
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—21no—
83#14519761—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758D412yes—
86#14519757—21no—
87#14519757—22no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—22no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—21no—
96#14519747—21no—
97#14519747—22no—
98#14519745D412yes—
99C4×Dic122—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—22no—
102C4×D244—22no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—22no—
105C4×D244—42no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519736—22no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519734—22no—
114#14519734—22no—
115#14519734—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
118C42×D61—21no—
119C42×D61—21no—
120C42×D61—21no—
121C42×D61—21no—
122C42×D61—21no—
123#14519705—22no—
124#14519705—24no—
125#14519705—22no—
126#14519705—42no—
127#14519703—22no—
128#14519703—22no—
129#14519691—24no—
130#14519689—42no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61D412yescomplemented
137#117×C61C2312yes—
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C42×C61D412yescomplemented
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#101×C61—21no—
142#100×C61—21no—
143#99×C61—22no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—42no—
162Q8×D61—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—44no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—44no—
167#11758222—24no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—48no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244#4112yescomplemented
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—44no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122#4112yescomplemented
199M16×C61—22no—
200M16×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C42×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—22no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D412yes—
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—42no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758194—22no—
243#11758194—22no—
244#11758194—42no—
245C2×#92418—22no—
246C2×#92418—42no—
247Dic244—42no—
248D488—42no—
249#11758190—42no—
250#11758190—42no—
251C23×C61#12012yes—
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259Q8×C61—22no—
260D4×C61—24no—
261D4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61#12012yes—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4112yes—
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—84no—
296C4×D61—24no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309Dic122—22no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—44no—
313Dic122—42no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#23994—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61#54612yes—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—24no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—162no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—82no—
337C4×C61#52511yescharacteristic
338C4×C61#53511yescharacteristic
339C4×C61#54612yes—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346#3444—611no—
347#3025—611no—
348#3018—611no—
349#2901—611no—
350#2031—612no—
351#2010—612no—
352#1906—612no—
353#1896—612no—
354#1891—611no—
355#1884—611no—
356#1827D6111yescharacteristic, complemented
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61#240411yescharacteristic
361D61—42no—
362D61—81no—
363D61—82no—
364#585—611no—
365#575—612no—
366#568—611no—
367#533—611no—
368#533—1221no—
369#532—611no—
370#532—1221no—
371#529—1222no—
372#529—1221no—
373#529—1221no—
374#529—1222no—
375#525—611no—
376#525—611no—
377#525—612no—
378#525—1222no—
379C4×#41—611no—
380C4×#41—1222no—
381C4×#41C2×D6111yescharacteristic
382C22×C42—611no—
383#458—1222no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#456—1221no—
386#455—1221no—
387#454—1221no—
388#453—1221no—
389#421—612no—
390#421—612no—
391#421—1222no—
392C2×#104—612no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104—1222no—
395#413C2×D6111yescharacteristic
396#410—612no—
397#410C2×D6111yescharacteristic
398#407—612no—
399#344—612no—
400#339—612no—
401#339C2×D6112yescomplemented
402H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
403C61#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1222no—
4052−1+4—1221no—
406H(5,𝔽2)—1222no—
407H(5,𝔽2)—1222no—
408H(5,𝔽2)—1221no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—612no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C2×#41—2442no—
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4—611no—
416C23×C4—1221no—
417#137—1222no—
418#137—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—1222no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421#135—2442no—
422#131—2442no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—1222no—
425C2×M16C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1221no—
428#127—611no—
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1221no—
432#125—1222no—
433#124—611no—
434#124—611no—
435#124—1222no—
436#123—612no—
437#123—1221no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1221no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×Q8—1222no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—2442no—
469#117—611no—
470#117—1222no—
471#117—1222no—
472#117—1222no—
473#117—1221no—
474#117D24412yescomplemented
475#117C22×D6112yes—
476#117C22×D6111yescharacteristic
477C2×C42—611no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42D24412yescomplemented
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486#104—1222no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#104—1224no—
491#104—2442no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1224no—
496C22⋊C8—2442no—
497C24—611no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—1224no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1222no—
507#41—2442no—
508#41—2448no—
509#41—2444no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—612no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8—2442no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4—611no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2444no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4D4×D6111yescharacteristic
532C2×D4D4×D6112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2444no—
550C22×C4C2×D24412yes—
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—2442no—
553SD16—2442no—
554SD16—2442no—
555D8—2442no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1222no—
559M16—1222no—
560M16—2442no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2442no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—612no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1222no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42C2×D24411yescharacteristic
602C42C2×D24411yescharacteristic
603C42C2×D24412yes—
604C23—1221no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1221no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23#1451974712yes—
611C23C2×D4×D6111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—1222no—
616Q8—2442no—
617Q8—2444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—4884no—
624D4—2442no—
625D4—2444no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974712yes—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C22×D24411yescharacteristic
665C2×C4#41×D6112yes—
666C2×C4#1451982312yes—
667C8—42no—
668C8—2442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—1222no—
673C22—1224no—
674C22—9762no—
675C22—4882no—
676C22—2442no—
677C22—2441no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22C2×#1451974711yescharacteristic
683C22#1684040412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1222no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C4—2441no—
693C4—2442no—
694C4—2441no—
695C4#1684027411yescharacteristic
696C4#1684033111yescharacteristic
697C4#1684040412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—4882no—
702C2—4881no—
703C2—2442no—
704C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840331
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#23994
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459112C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455172C2semidirect
4. #21454367C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446319C2semidirect
8. #21446261C2semidirect
9. #21446235C2semidirect
10. #21446200C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
16. #16840315C22semidirect
24. #16840274C22semidirect
28. C4×#11758222C22semidirect
29. C2×C42×D61C22semidirect
38. #16839780C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839534C22semidirect
45. #16839521C22semidirect
49. C61×#339C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. #14519775D4semidirect
73. #14519773D4semidirect
78. #14519766D4semidirect
79. #14519764D4semidirect
136. #117×C61D4semidirect
139. C2×C42×C61D4semidirect
181. C2×D244#41semidirect
198. C2×Dic122#41semidirect
356. #1827D61semidirect
401. #339C2×D61semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
403. C61#23994semidirect
474. #117D244semidirect
484. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591122
#214552132
#214551722
#214543672
#214469902
#214468872
#214463192
#214462612
#214462352
#214462002
C61×#18272
#2399461