Finite Group Databasebeta

← #29712561

Subgroups — #29712561

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446883C212yesmaximal, complemented
6#21446322C212yesmaximal, complemented
7#21446259C212yesmaximal, complemented
8#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840319C2211yescharacteristic, complemented
14#16840317—21no—
15#16840310—21no—
16#16840294—22no—
17#16840293—22no—
18#16840291—21no—
19#16840291—21no—
20#16840272—22no—
21#16840269C2211yescharacteristic
22#16840269C2212yes—
23#16840269C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11758224—22no—
27C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
28#16839952—22no—
29#16839949—22no—
30#16839779—22no—
31#16839779C2212yes—
32#16839779C2212yescomplemented
33C2×#14519704—22no—
34C2×#14519704C2212yes—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839736C2212yes—
37#16839725C2212yescomplemented
38#16839534C2212yescomplemented
39#16839523C2212yescomplemented
40#16839522C2212yescomplemented
41#16839519C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C61×#575C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#456—21no—
46C61×#455—21no—
47C61×#454—21no—
48C61×#453—21no—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C61×#413C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54#14519784—42no—
55C2×#11758194—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777—21no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519759—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—21no—
66#14519758—22no—
67#14519758D412yes—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753—21no—
72#14519753—22no—
73#14519748—22no—
74#14519748—21no—
75#14519748—21no—
76#14519748—22no—
77#14519745—21no—
78#14519745—22no—
79#14519745D412yes—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122—22no—
83#14519742—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—42no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yescomplemented
96#14519736C2312yes—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—22no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61D412yescomplemented
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C42×D61—21no—
107C42×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61—21no—
110#14519704—22no—
111#14519704—24no—
112#14519704—22no—
113#14519704—42no—
114#14519692—22no—
115#14519692—24no—
116#14519689—42no—
1172−1+4×C61—22no—
1182−1+4×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—22no—
120H(5,𝔽2)×C61—22no—
121H(5,𝔽2)×C61—21no—
122C2×#41×C61—22no—
123C2×#41×C61—42no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C2×#41×C61C2312yes—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127#137×C61—22no—
128#137×C61—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
131#135×C61—42no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#127×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61D411yescharacteristic, complemented
136#124×C61D411yescharacteristic, complemented
137#121×C61—22no—
138C4×D4×C61—22no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#104×C61—22no—
142#101×C61—21no—
143#100×C61—21no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—24no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—42no—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61#4112yescomplemented
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61—44no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61#4112yescomplemented
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—42no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758224—48no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—44no—
198C2×Dic122—22no—
199Q16×C61—42no—
200SD16×C61—42no—
201SD16×C61—42no—
202D8×C61—42no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—42no—
219C22⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—42no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—22no—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D412yes—
246#11758194—22no—
247#11758194—22no—
248#11758194—42no—
249C2×#92418—22no—
250C2×#92418—42no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61#12012yes—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—21no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61—42no—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—44no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61#12012yes—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4112yes—
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—84no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—42no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—42no—
313Dic122—44no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#23994—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—162no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#54612yes—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—24no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61#52511yescharacteristic
338C4×C61#53511yescharacteristic
339C4×C61#54612yes—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—82no—
346#3444—611no—
347#3025—611no—
348#3018D6111yescharacteristic, complemented
349#2901—611no—
350#2031—612no—
351#2010—612no—
352#1906—612no—
353#1896—612no—
354#1891—611no—
355#1884—611no—
356#1827—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61—82no—
362C2×C61#240411yescharacteristic
363D61—42no—
364#585C2×D6111yescharacteristic
365#575C2×D6112yes—
366#568—611no—
367#533—611no—
368#533—1221no—
369#532—1221no—
370#532C2×D6111yescharacteristic
371#529—1222no—
372#529—1222no—
373#529—1221no—
374#529—1221no—
375#525—611no—
376#525—611no—
377#525—612no—
378#525—1222no—
379C4×#41—611no—
380C4×#41—611no—
381C4×#41—1222no—
382C22×C42—611no—
383#458—1222no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#456—21no—
386#455—21no—
387#454—21no—
388#453—21no—
389#421—612no—
390#421—612no—
391#421—1222no—
392C2×#104—612no—
393C2×#104—1222no—
394C2×#104C2×D6112yes—
395#413C2×D6111yescharacteristic
396#410—611no—
397#410—612no—
398#407—612no—
399#344—612no—
400#339—612no—
401#339—612no—
402H(3,ℤ/4)—612no—
403C61#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41C22×D6112yes—
413C2×#41C22×D6111yescharacteristic
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4—611no—
416C23×C4—1221no—
417#137—22no—
418#137—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421#135—42no—
422#131—2442no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—1222no—
425C2×M16C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1222no—
432#125—1221no—
433#124—1222no—
434#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
436#123—612no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1221no—
440#123—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—22no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1221no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—2442no—
469#117—612no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—612no—
473#117—1221no—
474#117—1222no—
475#117—1222no—
476#117—1222no—
477C2×C42—612no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—1222no—
489#104—1222no—
490#104—1224no—
491#104—2442no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1224no—
495#99—1222no—
496C22⋊C8—2442no—
497C24—611no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—2448no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8#1175822412yescomplemented
517C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4D4×D6112yes—
530C2×D4#1175822412yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—2444no—
550C22×C4D4×D6112yes—
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1222no—
559M16—1222no—
560M16—2442no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2442no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—612no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C42—21no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—612no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1222no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—1221no—
608C23—1222no—
609C23—2442no—
610C23#1451974512yes—
611C23C2×D4×D6111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—2444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—4884no—
630D4—2444no—
631D4—2444no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974512yes—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×#1175822412yes—
666C2×C4#1451982212yes—
667C8—42no—
668C8—2442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—1222no—
678C22—1224no—
679C22—2441no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22C2×#1451974511yescharacteristic
683C22#1684039912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—1222no—
690C4—4882no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C4—2441no—
695C4#1684026811yescharacteristic
696C4#1684032711yescharacteristic
697C4#1684040612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—2442no—
704C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#23994
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459114C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446883C2semidirect
6. #21446322C2semidirect
7. #21446259C2semidirect
8. #21446235C2semidirect
9. #21446203C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
13. #16840319C22semidirect
23. #16840269C22semidirect
25. #41×Dic61C22semidirect
27. C2×C42×D61C22semidirect
32. #16839779C22semidirect
37. #16839725C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
39. #16839523C22semidirect
40. #16839522C22semidirect
41. #16839519C22semidirect
95. #14519736D4semidirect
104. C2×C4×Dic61D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. #127×C61D4semidirect
135. #124×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
163. C2×Q8×C61#41semidirect
174. C2×D4×C61#41semidirect
348. #3018D61semidirect
403. C61#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
428. #127C22⋊D61semidirect
434. #124C22⋊D61semidirect
435. #124C22⋊D61semidirect
516. C2×Q8#11758224semidirect
530. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591142
#214552112
#214543662
#214469912
#214468832
#214463222
#214462592
#214462352
#214462032
#214459242
C61×#30182
#2399461