Finite Group Databasebeta

← #29712563

Subgroups — #29712563

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446885C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446261C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14#16840319C2211yescharacteristic, complemented
15#16840317—21no—
16#16840310—21no—
17#16840294—22no—
18#16840293—22no—
19#16840291—21no—
20#16840291—21no—
21#16840274C2212yes—
22#16840272—22no—
23#16840269C2211yescharacteristic
24#16840269C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11758224—22no—
28C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
29#16839953—22no—
30#16839950—22no—
31#16839944—21no—
32#16839939—21no—
33#16839934—21no—
34#16839929—21no—
35#16839778—22no—
36#16839778C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519703—22no—
39C2×#14519703C2212yes—
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839735C2212yes—
42#16839725C2212yescomplemented
43#16839533C2212yescomplemented
44#16839521C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#421C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#339C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59#41×D61—42no—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519808—22no—
63#14519807—22no—
64#14519803—22no—
65#14519802—22no—
66#14519797—42no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519777—21no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519768—22no—
73#14519764—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519758—21no—
78#14519758D412yes—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—22no—
85#14519748—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519747—22no—
89#14519745—21no—
90#14519745D412yes—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94#14519742—22no—
95C4×D244—42no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106#14519736D412yescomplemented
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519735—22no—
110#14519733—22no—
111#14519733—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C2×C4×Dic61D412yescomplemented
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C42×D61—21no—
117C42×D61—21no—
118C42×D61—21no—
119C42×D61—21no—
120#14519705—22no—
121#14519705—22no—
122#14519703—22no—
123#14519703—24no—
124#14519703—22no—
125#14519696—21no—
126#14519694—21no—
127#14519691—24no—
128#14519689—42no—
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131#131×C61—42no—
132C2×M16×C61—22no—
133C2×M16×C61C2312yes—
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
135#127×C61D411yescharacteristic, complemented
136#124×C61D411yescharacteristic, complemented
137#124×C61D411yescharacteristic, complemented
138#121×C61—22no—
139C4×D4×C61—22no—
140#117×C61C2312yes—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#104×C61—42no—
143#99×C61—22no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758226—42no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—48no—
172#11758224—44no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—44no—
175#11758222—24no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244#4112yescomplemented
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—44no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122#4112yescomplemented
199M16×C61—22no—
200M16×C61—22no—
201M16×C61—42no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—42no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—22no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758202—42no—
220#11758201—42no—
221#11758200—42no—
222#11758199—42no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—42no—
226#11758198—42no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—42no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—22no—
242C4×Dic61—22no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D412yes—
248#11758194—22no—
249#11758194—22no—
250C2×#92418—22no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61#12012yes—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—22no—
261D4×C61—24no—
262D4×C61—22no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—44no—
265D4×C61—42no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12012yes—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4112yes—
279C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61—42no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—42no—
299D244—84no—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—42no—
313Dic122—44no—
314C8×C61—42no—
315#92418—42no—
316#23994—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61#54612yes—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—24no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—162no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—82no—
337C4×C61#52511yescharacteristic
338C4×C61#53511yescharacteristic
339C4×C61#54612yes—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346#3444—611no—
347#3025—611no—
348#3018—611no—
349#2901—611no—
350#2031—612no—
351#2010—612no—
352#1906—612no—
353#1896—612no—
354#1891—611no—
355#1884D6111yescharacteristic, complemented
356#1827—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61#240411yescharacteristic
362D61—42no—
363D61—82no—
364#585—611no—
365#575—612no—
366#568C2×D6111yescharacteristic
367#533—611no—
368#533—1221no—
369#532—1221no—
370#532C2×D6111yescharacteristic
371#529—1222no—
372#529—1222no—
373#529—1221no—
374#529—1221no—
375#525—611no—
376#525—611no—
377#525—612no—
378#525—1222no—
379C4×#41—611no—
380C4×#41—611no—
381C4×#41—1222no—
382C22×C42—611no—
383#458—1222no—
384B(4,𝔽2)—1222no—
385#456—1221no—
386#455—1221no—
387#454—1221no—
388#453—1221no—
389#421—612no—
390#421—1222no—
391#421C2×D6112yescomplemented
392C2×#104—612no—
393C2×#104—612no—
394C2×#104—1222no—
395#413—611no—
396#410—612no—
397#410C2×D6111yescharacteristic
398#407—612no—
399#344—612no—
400#339—612no—
401#339C2×D6112yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—612no—
403C61#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1222no—
4052−1+4—1221no—
406H(5,𝔽2)—1222no—
407H(5,𝔽2)—1222no—
408H(5,𝔽2)—1221no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—2442no—
413C2×#41C22×D6111yescharacteristic
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4—611no—
416C23×C4—1221no—
417#137—1222no—
418#137—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—1222no—
420AGL(1,ℤ/8)—1222no—
421#135—2442no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—612no—
425C2×M16C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
428#127D24411yescharacteristic, complemented
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1222no—
432#125—1221no—
433#124—1222no—
434#124D24411yescharacteristic, complemented
435#124D24411yescharacteristic, complemented
436#123—612no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446#121—22no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1222no—
453#120—1221no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—2442no—
469#117—612no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—1221no—
473#117—1222no—
474#117—1222no—
475#117—1222no—
476#117C22×D6112yes—
477C2×C42—612no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42C22×D6111yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1222no—
488#104—1222no—
489#104—1224no—
490#104—1222no—
491#104—1222no—
492#101—1221no—
493#100—1221no—
494#99—22no—
495#99—1224no—
496C22⋊C8—2442no—
497C24—611no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—1224no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1222no—
507#41—2442no—
508#41—2444no—
509#41—2448no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512#41—2442no—
513C2×Q8—612no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—2442no—
517C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
518C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4C2×D24411yescharacteristic
531C2×D4C2×D24411yescharacteristic
532C2×D4D4×D6112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2444no—
550C22×C4D4×D6112yes—
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—2442no—
553SD16—2442no—
554SD16—2442no—
555D8—2442no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1222no—
560M16—1222no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1222no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—612no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—612no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1222no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—1222no—
602C42C2×D24411yescharacteristic
603C42C2×D24411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—1221no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23#1451974712yes—
611C23C2×D4×D6111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—1222no—
615Q8—1222no—
616Q8—2442no—
617Q8—2444no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—4884no—
626D4—2442no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2444no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2444no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974712yes—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C22×D24411yescharacteristic
665C2×C4#41×D6112yes—
666C2×C4#1451982212yes—
667C8—42no—
668C8—2442no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—1222no—
675C22—1224no—
676C22—9762no—
677C22—4882no—
678C22—2441no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22C2×#1451974711yescharacteristic
683C22#1684040112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—1222no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C4—2442no—
693C4—2441no—
694C4—2442no—
695C4#1684027011yescharacteristic
696C4#1684032711yescharacteristic
697C4#1684040712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—4882no—
703C2—2442no—
704C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#23994
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459114C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446885C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446261C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1884C2semidirect
14. #16840319C22semidirect
24. #16840269C22semidirect
26. #41×Dic61C22semidirect
28. C2×C42×D61C22semidirect
42. #16839725C22semidirect
43. #16839533C22semidirect
44. #16839521C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
48. C61×#421C22semidirect
50. C61×#339C22semidirect
106. #14519736D4semidirect
114. C2×C4×Dic61D4semidirect
134. C4⋊Q8×C61D4semidirect
135. #127×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
137. #124×C61D4semidirect
184. C2×D244#41semidirect
198. C2×Dic122#41semidirect
355. #1884D61semidirect
391. #421C2×D61semidirect
401. #339C2×D61semidirect
403. C61#23994semidirect
427. C4⋊Q8D244semidirect
428. #127D244semidirect
434. #124D244semidirect
435. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591142
#214552132
#214551672
#214543642
#214469922
#214468852
#214463182
#214462612
#214462372
#214459202
C61×#18842
#2399461