Finite Group Databasebeta

← #29712571

Subgroups — #29712571

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446887C212yesmaximal, complemented
7#21446319C212yesmaximal, complemented
8#21446266C212yesmaximal, complemented
9#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840384—21no—
16#16840377—21no—
17#16840370—21no—
18#16840363—21no—
19#16840354—22no—
20#16840345—22no—
21#16840315C2211yescharacteristic, complemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24#16840290—22no—
25#16840274C2212yes—
26#16840274C2211yescharacteristic, complemented
27#16840269C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
30#16839953—22no—
31#16839950—22no—
32#16839947—21no—
33#16839942—21no—
34#16839937—21no—
35#16839932—21no—
36#16839780—22no—
37#16839780C2212yes—
38#16839780C2212yescomplemented
39C2×#14519705—22no—
40C2×#14519705C2212yes—
41C2×#14519703C2212yes—
42#16839735C2212yes—
43#16839725C2212yescomplemented
44#16839534C2212yescomplemented
45#16839521C2212yescomplemented
46C4×#41×C61C2211yescharacteristic
47C61×#413C2211yescharacteristic
48C61×#410C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yescomplemented
50C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2312yes—
59#41×D61—42no—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61#14519810—22no—
62#14519810—22no—
63#14519805—22no—
64#14519805—22no—
65#14519799—42no—
66#14519784—42no—
67C2×#11758194—22no—
68C2×#11758194C2312yes—
69#14519776—21no—
70#14519775D411yescharacteristic, complemented
71#14519773D411yescharacteristic, complemented
72#14519772—22no—
73#14519771—22no—
74#14519771—22no—
75#14519770—22no—
76#14519769—22no—
77#14519768—21no—
78#14519767—22no—
79#14519766D411yescharacteristic, complemented
80#14519765—22no—
81#14519764D411yescharacteristic, complemented
82#14519763—22no—
83#14519762—22no—
84#14519761—21no—
85#14519761—22no—
86#14519760—22no—
87#14519760—22no—
88#14519759—22no—
89#14519758D412yes—
90#14519757—21no—
91#14519757—22no—
92#14519756—22no—
93#14519755—22no—
94#14519754—22no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—22no—
98#14519751—22no—
99#14519750—22no—
100#14519749—22no—
101#14519748—21no—
102#14519747—21no—
103#14519747—22no—
104#14519745D412yes—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—22no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244—42no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519734—21no—
115#14519734—21no—
116#14519734—21no—
117#14519734—21no—
118#14519734—21no—
119C2×#11758196—21no—
120C2×#11758198—21no—
121C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
122C42×D61—21no—
123#14519705—22no—
124#14519705—24no—
125#14519705—22no—
126#14519705—42no—
127#14519703—22no—
128#14519703—22no—
129#14519691—24no—
130#14519689—42no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61D412yescomplemented
137#117×C61C2312yes—
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C42×C61D412yescomplemented
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#101×C61—21no—
142#100×C61—21no—
143#99×C61—22no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—42no—
162Q8×D61—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—44no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—44no—
167#11758222—24no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244#4112yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic122#4112yes—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61—22no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D412yes—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—42no—
221#11758198—42no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—42no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758194—22no—
241#11758194—22no—
242#11758194—42no—
243C2×#92418—22no—
244C2×#92418—42no—
245Dic244—42no—
246D488—42no—
247#11758190—42no—
248#11758190—42no—
249C23×C61#12012yes—
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—81no—
257Q8×C61—22no—
258D4×C61—24no—
259D4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61#12012yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4112yes—
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—81no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—42no—
292D244—82no—
293D244—84no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—42no—
307Dic122—82no—
308C8×C61—42no—
309#92418—42no—
310#23995—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#54612yes—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—162no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—82no—
331C4×C61#52511yescharacteristic
332C4×C61#53511yescharacteristic
333C4×C61#54612yes—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340#3455—611no—
341#3025—611no—
342#3018—611no—
343#2901—611no—
344#2031—612no—
345#2010—612no—
346#1906—612no—
347#1897—612no—
348#1891—611no—
349#1884—611no—
350#1827D6111yescharacteristic, complemented
351C2×C61—21no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61#240411yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—81no—
357D61—82no—
358#585—611no—
359#575—612no—
360#568—611no—
361#542—1221no—
362#542—1221no—
363#541—1221no—
364#540—1221no—
365#539—1222no—
366#538—1222no—
367#533—611no—
368#532—611no—
369#529—1222no—
370#529—1222no—
371#525—611no—
372#525—611no—
373#525—612no—
374C4×#41—611no—
375C4×#41C2×D6111yescharacteristic
376C2×#117—611no—
377#458—1222no—
378B(4,𝔽2)—1222no—
379#456—1221no—
380#455—1221no—
381#454—1221no—
382#453—1221no—
383#421—612no—
384#421—612no—
385#421—1222no—
386C2×#104—612no—
387C2×#104—612no—
388C2×#104—1222no—
389#413C2×D6111yescharacteristic
390#410—612no—
391#410C2×D6111yescharacteristic
392#407—612no—
393#344—612no—
394#339—612no—
395#339C2×D6112yescomplemented
396H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
397C61#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1222no—
3992−1+4—1221no—
400H(5,𝔽2)—1222no—
401H(5,𝔽2)—1222no—
402H(5,𝔽2)—1221no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—612no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409#137—1222no—
410#137—1222no—
411AGL(1,ℤ/8)—1222no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413#135—2442no—
414#131—2442no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—1222no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—611no—
421#126—1222no—
422#126—1222no—
423#126—1222no—
424#126—1222no—
425#125—1222no—
426#125—1221no—
427#125—1222no—
428#124—611no—
429#124—611no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#123—612no—
433#123—1221no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1221no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1222no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—2442no—
465#117—611no—
466#117—1221no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117D24412yescomplemented
472#117C22×D6112yes—
473#117C22×D6111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1221no—
478C2×C42D24412yescomplemented
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480#104—1222no—
481#104—1222no—
482#104—1222no—
483#104—1222no—
484#104—1224no—
485#104—2442no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1224no—
490C22⋊C8—2442no—
491C24—611no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—1224no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—2442no—
502#41—2444no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—2442no—
511C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
512C2×D4—611no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C2×D4D4×D6112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4C2×D24412yes—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—2442no—
541SD16—2442no—
542SD16—2442no—
543D8—2442no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—2442no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—2442no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—612no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—611no—
589C42—611no—
590C42—1222no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42C2×D24411yescharacteristic
594C42C2×D24411yescharacteristic
595C42C2×D24412yes—
596C23—1222no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—2442no—
602C23#1451974712yes—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—1222no—
606Q8—1222no—
607Q8—1222no—
608Q8—4882no—
609Q8—2442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—1222no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—4882no—
616D4—4884no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2442no—
620D4—2444no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4#1451974712yes—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C22×D24411yescharacteristic
653C2×C4#41×D6112yes—
654C2×C4#1451982312yes—
655C8—42no—
656C8—2442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—9762no—
661C22—4882no—
662C22—2442no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974711yescharacteristic
671C22#1684040412yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2441no—
678C4—2442no—
679C4—2441no—
680C4—2441no—
681C4—2442no—
682C4—2441no—
683C4#1684027411yescharacteristic
684C4#1684033111yescharacteristic
685C4#1684040412yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—4882no—
690C2—4881no—
691C2—4881no—
692C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840331
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#23995
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459204C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455172C2semidirect
4. #21454367C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446887C2semidirect
7. #21446319C2semidirect
8. #21446266C2semidirect
9. #21446235C2semidirect
10. #21446200C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
21. #16840315C22semidirect
26. #16840274C22semidirect
28. C4×#11758222C22semidirect
29. C2×#14519734C22semidirect
38. #16839780C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839534C22semidirect
45. #16839521C22semidirect
49. C61×#339C22semidirect
50. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #14519775D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
79. #14519766D4semidirect
81. #14519764D4semidirect
136. #117×C61D4semidirect
139. C2×C42×C61D4semidirect
350. #1827D61semidirect
395. #339C2×D61semidirect
396. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
397. C61#23995semidirect
471. #117D244semidirect
478. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592042
#214552132
#214551722
#214543672
#214469902
#214468872
#214463192
#214462662
#214462352
#214462002
C61×#18272
#2399561