Finite Group Databasebeta

← #29712572

Subgroups — #29712572

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446883C212yesmaximal, complemented
6#21446322C212yesmaximal, complemented
7#21446264C212yesmaximal, complemented
8#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840529C2211yescharacteristic
13#16840381—21no—
14#16840381—21no—
15#16840373—21no—
16#16840366—21no—
17#16840357—22no—
18#16840349—22no—
19#16840319C2211yescharacteristic, complemented
20#16840292—22no—
21#16840292—22no—
22#16840269C2211yescharacteristic
23#16840269C2212yes—
24#16840269C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
28#16839952—22no—
29#16839949—22no—
30#16839779—22no—
31#16839779C2212yes—
32#16839779C2212yescomplemented
33C2×#14519704—22no—
34C2×#14519704C2212yes—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839736C2212yes—
37#16839725C2212yescomplemented
38#16839534C2212yescomplemented
39#16839523C2212yescomplemented
40#16839522C2212yescomplemented
41#16839519C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C61×#575C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#456—21no—
46C61×#455—21no—
47C61×#454—21no—
48C61×#453—21no—
49C2×#104×C61C2212yes—
50C61×#413C2211yescharacteristic
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52#14519784—42no—
53C2×#11758194—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—21no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519761—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—21no—
70#14519758—22no—
71#14519758D412yes—
72#14519756—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—21no—
77#14519753—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—22no—
83#14519745—21no—
84#14519745—22no—
85#14519745D412yes—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—42no—
96#14519736—21no—
97#14519736D412yescomplemented
98#14519736C2312yes—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D412yescomplemented
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519704—22no—
111#14519704—24no—
112#14519704—22no—
113#14519704—42no—
114#14519692—22no—
115#14519692—24no—
116#14519689—42no—
1172−1+4×C61—22no—
1182−1+4×C61—21no—
119H(5,𝔽2)×C61—22no—
120H(5,𝔽2)×C61—22no—
121H(5,𝔽2)×C61—21no—
122C2×#41×C61—22no—
123C2×#41×C61—42no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C2×#41×C61C2312yes—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127#137×C61—22no—
128#137×C61—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
131#135×C61—42no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#127×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61D411yescharacteristic, complemented
136#124×C61D411yescharacteristic, complemented
137#121×C61—22no—
138C4×D4×C61—22no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#104×C61—22no—
142#101×C61—21no—
143#100×C61—21no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—24no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—44no—
155#41×C61—42no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159C2×Q8×C61—22no—
160C2×Q8×C61—42no—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61#4112yes—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61—44no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61C2×D412yes—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61#4112yes—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—42no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×Dic122—22no—
193Q16×C61—42no—
194SD16×C61—42no—
195SD16×C61—42no—
196D8×C61—42no—
197M16×C61—22no—
198M16×C61—22no—
199C2×C8×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—42no—
213C22⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—42no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—42no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic61C2×D412yes—
244#11758194—22no—
245#11758194—22no—
246#11758194—42no—
247C2×#92418—22no—
248C2×#92418—42no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61#12012yes—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—81no—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61—22no—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—42no—
262D4×C61—24no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—44no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—82no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—44no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61#12012yes—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4112yes—
290C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—84no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61—81no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307Dic122—82no—
308C8×C61—42no—
309#92418—42no—
310#23995—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—162no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#54612yes—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#52511yescharacteristic
332C4×C61#53511yescharacteristic
333C4×C61#54612yes—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—82no—
340#3455—611no—
341#3025—611no—
342#3018D6111yescharacteristic, complemented
343#2901—611no—
344#2031—612no—
345#2010—612no—
346#1906—612no—
347#1897—612no—
348#1891—611no—
349#1884—611no—
350#1827—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#240411yescharacteristic
357D61—81no—
358#585C2×D6111yescharacteristic
359#575C2×D6112yes—
360#568—611no—
361#542—1221no—
362#542—1221no—
363#541—1221no—
364#540—1221no—
365#539—1222no—
366#538—1222no—
367#533—611no—
368#532C2×D6111yescharacteristic
369#529—1222no—
370#529—1222no—
371#525—611no—
372#525—611no—
373#525—612no—
374C4×#41—611no—
375C4×#41—611no—
376C2×#117—611no—
377#458—1222no—
378B(4,𝔽2)—1222no—
379#456—21no—
380#455—21no—
381#454—21no—
382#453—21no—
383#421—612no—
384#421—612no—
385#421—1222no—
386C2×#104—612no—
387C2×#104—1222no—
388C2×#104C2×D6112yes—
389#413C2×D6111yescharacteristic
390#410—611no—
391#410—612no—
392#407—612no—
393#344—612no—
394#339—612no—
395#339—612no—
396H(3,ℤ/4)—612no—
397C61#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D6112yes—
406C2×#41C22×D6111yescharacteristic
407C2×#41C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—2442no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—1222no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
421#126—1222no—
422#126—1222no—
423#126—1222no—
424#126—1222no—
425#125—1222no—
426#125—1222no—
427#125—1221no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
432#123—612no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445#121—22no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1221no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—2442no—
465#117—612no—
466#117—611no—
467#117—611no—
468#117—612no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42—612no—
477C2×C42—611no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—1222no—
483#104—1222no—
484#104—1224no—
485#104—2442no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1224no—
489#99—1222no—
490C22⋊C8—2442no—
491C24—611no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8#1175822412yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4D4×D6112yes—
523C2×D4#1175822412yes—
524C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4D4×D6112yes—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—2442no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1222no—
551C2×C8—2442no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—612no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C42—21no—
586C42—611no—
587C42—611no—
588C42—612no—
589C42—1222no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—1222no—
593C42—1222no—
594C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—1221no—
600C23—1222no—
601C23—4881no—
602C23#1451974512yes—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—4882no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—4884no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—4881no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4#1451974512yes—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1175822412yes—
654C2×C4#1451982212yes—
655C8—42no—
656C8—2442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—2441no—
666C22—2441no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974511yescharacteristic
671C22#1684039912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—4882no—
678C4—2441no—
679C4—2441no—
680C4—2442no—
681C4—2442no—
682C4—2441no—
683C4#1684026811yescharacteristic
684C4#1684032711yescharacteristic
685C4#1684040612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—4881no—
692C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#23995
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21455211C2semidirect
3. #21454366C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446883C2semidirect
6. #21446322C2semidirect
7. #21446264C2semidirect
8. #21446235C2semidirect
9. #21446203C2semidirect
10. #21445924C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
19. #16840319C22semidirect
24. #16840269C22semidirect
26. #41×Dic61C22semidirect
27. C2×#14519734C22semidirect
32. #16839779C22semidirect
37. #16839725C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
39. #16839523C22semidirect
40. #16839522C22semidirect
41. #16839519C22semidirect
97. #14519736D4semidirect
108. C2×C4×Dic61D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. #127×C61D4semidirect
135. #124×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
342. #3018D61semidirect
397. C61#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
420. #127C22⋊D61semidirect
430. #124C22⋊D61semidirect
431. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214552112
#214543662
#214469912
#214468832
#214463222
#214462642
#214462352
#214462032
#214459242
C61×#30182
#2399561