Finite Group Databasebeta

← #29712574

Subgroups — #29712574

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446885C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446266C212yesmaximal, complemented
9#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14#16840381—21no—
15#16840381—21no—
16#16840373—21no—
17#16840366—21no—
18#16840357—22no—
19#16840349—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic, complemented
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840274C2212yes—
24#16840269C2211yescharacteristic
25#16840269C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic61C2211yescharacteristic
27#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14519734C2211yescharacteristic, complemented
29#16839953—22no—
30#16839950—22no—
31#16839944—21no—
32#16839939—21no—
33#16839934—21no—
34#16839929—21no—
35#16839778—22no—
36#16839778C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519703—22no—
39C2×#14519703C2212yes—
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839735C2212yes—
42#16839725C2212yescomplemented
43#16839533C2212yescomplemented
44#16839521C2212yescomplemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#421C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#339C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58#41×D61—42no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60#14519808—22no—
61#14519807—22no—
62#14519803—22no—
63#14519802—22no—
64#14519797—42no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—21no—
82#14519758D412yes—
83#14519757—22no—
84#14519756—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519745—21no—
96#14519745D412yes—
97Q8×Dic61—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—22no—
100C4×D244—42no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519736—21no—
108#14519736D412yescomplemented
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519734—21no—
112#14519734—21no—
113#14519734—21no—
114#14519734—21no—
115C2×#11758196—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118C2×C4×Dic61D412yescomplemented
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120#14519705—22no—
121#14519705—22no—
122#14519703—22no—
123#14519703—24no—
124#14519703—22no—
125#14519696—21no—
126#14519694—21no—
127#14519691—24no—
128#14519689—42no—
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131#131×C61—42no—
132C2×M16×C61—22no—
133C2×M16×C61C2312yes—
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
135#127×C61D411yescharacteristic, complemented
136#124×C61D411yescharacteristic, complemented
137#124×C61D411yescharacteristic, complemented
138#121×C61—22no—
139C4×D4×C61—22no—
140#117×C61C2312yes—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#104×C61—42no—
143#99×C61—22no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—22no—
148#41×C61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758226—42no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—44no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—44no—
174#11758222—24no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—42no—
180#11758222—42no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244#4112yes—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122#4112yes—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—42no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—42no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758202—42no—
214#11758201—42no—
215#11758200—42no—
216#11758199—42no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—42no—
224#11758198—42no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—42no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D412yes—
246#11758194—22no—
247#11758194—22no—
248C2×#92418—22no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61#12012yes—
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—21no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—81no—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61—22no—
259D4×C61—24no—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—82no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61#12012yes—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4112yes—
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—82no—
292C2×Dic61—82no—
293C2×Dic61—81no—
294D244—22no—
295D244—22no—
296D244—42no—
297D244—84no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—42no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—42no—
307Dic122—82no—
308C8×C61—42no—
309#92418—42no—
310#23995—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#54612yes—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—162no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—82no—
331C4×C61#52511yescharacteristic
332C4×C61#53511yescharacteristic
333C4×C61#54612yes—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340#3455—611no—
341#3025—611no—
342#3018—611no—
343#2901—611no—
344#2031—612no—
345#2010—612no—
346#1906—612no—
347#1897—612no—
348#1891—611no—
349#1884D6111yescharacteristic, complemented
350#1827—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#240411yescharacteristic
356D61—81no—
357D61—82no—
358#585—611no—
359#575—612no—
360#568C2×D6111yescharacteristic
361#542—1221no—
362#542—1221no—
363#541—1221no—
364#540—1221no—
365#539—1222no—
366#538—1222no—
367#533—611no—
368#532C2×D6111yescharacteristic
369#529—1222no—
370#529—1222no—
371#525—611no—
372#525—611no—
373#525—612no—
374C4×#41—611no—
375C4×#41—611no—
376C2×#117—611no—
377#458—1222no—
378B(4,𝔽2)—1222no—
379#456—1221no—
380#455—1221no—
381#454—1221no—
382#453—1221no—
383#421—612no—
384#421—1222no—
385#421C2×D6112yescomplemented
386C2×#104—612no—
387C2×#104—612no—
388C2×#104—1222no—
389#413—611no—
390#410—612no—
391#410C2×D6111yescharacteristic
392#407—612no—
393#344—612no—
394#339—612no—
395#339C2×D6112yescomplemented
396H(3,ℤ/4)—612no—
397C61#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1222no—
3992−1+4—1221no—
400H(5,𝔽2)—1222no—
401H(5,𝔽2)—1222no—
402H(5,𝔽2)—1221no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41C22×D6111yescharacteristic
407C2×#41C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409#137—1222no—
410#137—1222no—
411AGL(1,ℤ/8)—1222no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413#135—2442no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—612no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
420#127D24411yescharacteristic, complemented
421#126—1222no—
422#126—1222no—
423#126—1222no—
424#126—1222no—
425#125—1222no—
426#125—1222no—
427#125—1221no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124D24411yescharacteristic, complemented
431#124D24411yescharacteristic, complemented
432#123—612no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1221no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445#121—22no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#120—612no—
452#120—1222no—
453#120—1221no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—2442no—
465#117—612no—
466#117—611no—
467#117—611no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117C22×D6112yes—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42—612no—
477C2×C42—611no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42C22×D6111yescharacteristic
480#104—42no—
481#104—1222no—
482#104—1222no—
483#104—1224no—
484#104—1222no—
485#104—1222no—
486#101—1221no—
487#100—1221no—
488#99—22no—
489#99—1224no—
490C22⋊C8—2442no—
491C24—611no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1224no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—2442no—
502#41—2444no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2442no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
511C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4C2×D24411yescharacteristic
524C2×D4C2×D24411yescharacteristic
525C2×D4D4×D6112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4D4×D6112yes—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—2442no—
541SD16—2442no—
542SD16—2442no—
543D8—2442no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1222no—
548M16—1222no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1222no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—612no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—611no—
588C42—611no—
589C42—612no—
590C42—1222no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1222no—
594C42C2×D24411yescharacteristic
595C42C2×D24411yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—1222no—
598C23—1221no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—2442no—
602C23#1451974712yes—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—1222no—
607Q8—1222no—
608Q8—4882no—
609Q8—2442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—4884no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—2442no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4#1451974712yes—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C22×D24411yescharacteristic
653C2×C4#41×D6112yes—
654C2×C4#1451982212yes—
655C8—42no—
656C8—2442no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—9762no—
663C22—4882no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974711yescharacteristic
671C22#1684040112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4—2442no—
681C4—2441no—
682C4—2442no—
683C4#1684027011yescharacteristic
684C4#1684032711yescharacteristic
685C4#1684040712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#23995
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21455213C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21454364C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446885C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446266C2semidirect
9. #21446237C2semidirect
10. #21445920C2semidirect
11. C61×#1884C2semidirect
20. #16840319C22semidirect
25. #16840269C22semidirect
27. #41×Dic61C22semidirect
28. C2×#14519734C22semidirect
42. #16839725C22semidirect
43. #16839533C22semidirect
44. #16839521C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
48. C61×#421C22semidirect
50. C61×#339C22semidirect
108. #14519736D4semidirect
118. C2×C4×Dic61D4semidirect
134. C4⋊Q8×C61D4semidirect
135. #127×C61D4semidirect
136. #124×C61D4semidirect
137. #124×C61D4semidirect
349. #1884D61semidirect
385. #421C2×D61semidirect
395. #339C2×D61semidirect
397. C61#23995semidirect
419. C4⋊Q8D244semidirect
420. #127D244semidirect
430. #124D244semidirect
431. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214552132
#214551672
#214543642
#214469922
#214468852
#214463182
#214462662
#214462372
#214459202
C61×#18842
#2399561