Finite Group Databasebeta

← #29712587

Subgroups — #29712587

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446995C212yesmaximal, complemented
5#21446947C212yesmaximal, complemented
6#21446362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446361C212yesmaximal, complemented
8#21446277C212yesmaximal, complemented
9#21446233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840321C2212yes—
14C2×#14519760C2212yes—
15#16840237C2211yescharacteristic
16#16839951—22no—
17#16839951—22no—
18#16839951—22no—
19#16839948—22no—
20#16839735—22no—
21C2×#14519692C2211yescharacteristic
22C2×#14519692C2211yescharacteristic
23C2×#14519692C2212yescomplemented
24C2×#14519691—22no—
25C2×#14519691C2212yes—
26C2×#14519691C2212yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28C2×#14519691C2212yes—
29#16839625C2212yescomplemented
30#16839528C2212yescomplemented
31#16839528C2212yescomplemented
32#16839528C2212yescomplemented
33#16839528C2212yescomplemented
34C61×#552—22no—
35C61×#552—22no—
36C61×#551—22no—
37C61×#551—22no—
38C61×#543C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#539—22no—
40C61×#534C2211yescharacteristic
41C61×#529—22no—
42C2×#123×C61C2211yescharacteristic
43C2×#123×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#518C2211yescharacteristic
45C61×#518C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
47#14519822—22no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758224—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2312yes—
54C2×D4×D61—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—42no—
59#14519758—22no—
60#14519749—42no—
61#14519746—22no—
62#14519745—22no—
63D4×Dic61—42no—
64#14519736—21no—
65C2×#11758196—22no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61C2312yes—
68C2×C22⋊Dic61C2312yes—
69C2×C22⋊Dic61C2312yes—
70C2×#11758198—22no—
71#14519692—22no—
72#14519692—22no—
73#14519692—42no—
74#14519691—24no—
75#14519691—24no—
76#14519691—24no—
77#14519691—24no—
78#14519684—42no—
79C22×D4×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81C23×C4×C61C2311yescharacteristic
82#126×C61—22no—
83#126×C61—22no—
84#126×C61—22no—
85#126×C61—22no—
86#125×C61—22no—
87#125×C61—22no—
88#125×C61—22no—
89#124×C61—22no—
90#123×C61—22no—
91#123×C61—22no—
92#123×C61—22no—
93#123×C61—21no—
94#123×C61—21no—
95#123×C61—21no—
96#123×C61—22no—
97#123×C61D412yes—
98#123×C61D412yescomplemented
99#123×C61D412yescomplemented
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61—22no—
104C22⋊Q8×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106#120×C61—21no—
107#120×C61D412yes—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C4×D4×C61—22no—
114#117×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61—21no—
117#117×C61—22no—
118#117×C61—22no—
119#117×C61D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61—21no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2×D411yescharacteristic
134C24×C61C2411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61#4112yes—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—41no—
176C22×Dic61#4112yes—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183C2×D244—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61C2×D412yes—
212C22⋊C4×C61C2×D412yes—
213C22⋊C4×C61C2×D412yes—
214C42×C61—22no—
215C42×C61—22no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—42no—
225C22⋊Dic61—41no—
226#11758198—42no—
227#11758198—42no—
228#11758198—42no—
229C4⋊Dic61—41no—
230#11758196—42no—
231#11758196—42no—
232#11758196—42no—
233C4×Dic61—41no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—81no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61#12012yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C2×#4112yes—
246C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—161no—
253Q8×C61—82no—
254D4×C61—24no—
255D4×C61—24no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—82no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—81no—
276C2×C4×C61—82no—
277C2×C4×C61—82no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61#12012yes—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—162no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61—82no—
298C2×Dic61—161no—
299D244—42no—
300C4×D61—44no—
301Dic122—42no—
302#23997—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61#52511yescharacteristic
317C22×C61#53511yescharacteristic
318C22×C61#54612yes—
319C22×C61#54612yes—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—162no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—82no—
335Dic61—82no—
336Dic61—82no—
337#3491D6111yescharacteristic, complemented
338#3026—611no—
339C2×#458—611no—
340#2883—611no—
341#2032—612no—
342#2022—612no—
343#1913—611no—
344#1913—612no—
345#1899—612no—
346#1890—611no—
347#1828—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—22no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#240411yescharacteristic
356D61—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—611no—
358#552—22no—
359#552—22no—
360#551—22no—
361#551—22no—
362#543C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#539—22no—
364#534—612no—
365#534C2×D6111yescharacteristic
366#529—22no—
367C2×#123—612no—
368C2×#123C2×D6111yescharacteristic
369C2×#123C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#518—611no—
371#518C2×D6111yescharacteristic
372#518C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#458—1222no—
375#458—1222no—
376#458—1222no—
377B(4,𝔽2)—1222no—
378#410—1222no—
379C2×#99—611no—
380C2×#99—611no—
381C2×#99—612no—
382C2×#99—612no—
383C2×#99—612no—
384C2×#99—612no—
385C2×#99—612no—
386C2×#99—1222no—
387#381—612no—
388#342—612no—
389#342—612no—
390#342—612no—
391#342—612no—
392C61#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—1222no—
394H(5,𝔽2)—1222no—
395H(5,𝔽2)—2442no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C22×D4—612no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—2442no—
424#123C22⋊D6112yes—
425#123C22⋊D6112yescomplemented
426#123C22⋊D6112yescomplemented
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432#121—22no—
433#121—2442no—
434#120—21no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120C22⋊D6112yes—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—2442no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—1221no—
451#117C22⋊D6112yescomplemented
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—612no—
460C2×C22⋊C4—612no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470#99—1222no—
471#99—1222no—
472#99—1224no—
473#99—1224no—
474#99—1224no—
475#99—1224no—
476#99—2442no—
477#95—2442no—
478C24—612no—
479C24—1221no—
480C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C24C23×D6111yescharacteristic
483#41—2442no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486#41—2442no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
510C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2442no—
545C4⋊C4—2442no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—2441no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—9761no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974612yes—
594C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C23#41×D6112yes—
598C23#1451982312yes—
599Q8—82no—
600Q8—2442no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—9762no—
608D4—2442no—
609D4—2444no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—9761no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974612yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—9762no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—2442no—
665C22C2×#1451974611yescharacteristic
666C22#1684026911yescharacteristic
667C22#1684032611yescharacteristic
668C22#1684040012yes—
669C22#1684040012yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—4882no—
679C4—4882no—
680C4—4882no—
681C4—2442no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—4882no—
690C2#2144913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449134
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#3491C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455215C2
hypercenter#3491D61
hypocenterC61#23997
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839951C2semidirect
3. #21454279C2semidirect
4. #21446995C2semidirect
5. #21446947C2semidirect
6. #21446362C2semidirect
7. #21446361C2semidirect
8. #21446277C2semidirect
9. #21446233C2semidirect
10. #21445927C2semidirect
11. C61×#3491C2semidirect
23. C2×#14519692C22semidirect
29. #16839625C22semidirect
30. #16839528C22semidirect
31. #16839528C22semidirect
32. #16839528C22semidirect
33. #16839528C22semidirect
38. C61×#543C22semidirect
43. C2×#123×C61C22semidirect
45. C61×#518C22semidirect
46. C2×#117×C61C22semidirect
98. #123×C61D4semidirect
99. #123×C61D4semidirect
119. #117×C61D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
337. #3491D61semidirect
362. #543C2×D61semidirect
369. C2×#123C2×D61semidirect
372. #518C2×D61semidirect
373. C2×#117C2×D61semidirect
392. C61#23997semidirect
425. #123C22⋊D61semidirect
426. #123C22⋊D61semidirect
451. #117C22⋊D61semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552152
C2×#168399512
#214542792
#214469952
#214469472
#214463622
#214463612
#214462772
#214462332
#214459272
C61×#34912
#2399761