Finite Group Databasebeta

← #29712590

Subgroups — #29712590

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446997C212yesmaximal, complemented
6#21446949C212yesmaximal, complemented
7#21446359C212yesmaximal, complemented
8#21446276C212yesmaximal, complemented
9#21446232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840449—22no—
14#16840449—22no—
15#16840443—22no—
16#16840443—22no—
17#16840388C2211yescharacteristic, complemented
18#16840357—22no—
19#16840321C2212yes—
20#16840293—22no—
21C2×#14519761C2212yes—
22C2×#14519758C2211yescharacteristic
23C2×#14519758C2211yescharacteristic, complemented
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840237C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519733C2211yescharacteristic, complemented
27#16839953—22no—
28#16839953—22no—
29#16839951—22no—
30#16839948—22no—
31#16839735—22no—
32C2×#14519692C2211yescharacteristic
33C2×#14519691—22no—
34C2×#14519691C2212yes—
35C2×#14519691C2212yes—
36C2×#14519691C2212yes—
37C2×#14519691C2212yes—
38#16839623C2212yescomplemented
39#16839529C2212yescomplemented
40#16839529C2212yescomplemented
41#16839528C2212yescomplemented
42C61×#534C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C2×#99×C61C2211yescharacteristic
45C2×#99×C61C2212yescomplemented
46C61×#342C2212yescomplemented
47#14519822—22no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758224—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2312yes—
54C2×D4×D61—22no—
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519764—22no—
64#14519761—22no—
65#14519761—22no—
66#14519761—42no—
67#14519760—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—21no—
72#14519758—21no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758D412yescomplemented
76#14519758D412yescomplemented
77#14519756—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519749—42no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736D412yescomplemented
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic61C2312yes—
106C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758198—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519692—22no—
112#14519691—24no—
113#14519691—24no—
114#14519691—24no—
115#14519691—24no—
116#14519684—42no—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119#123×C61—21no—
120#123×C61D412yes—
121#121×C61—22no—
122#120×C61—21no—
123#120×C61D412yes—
124C4×D4×C61—42no—
125#117×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#99×C61—22no—
131#99×C61—42no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2×D411yescharacteristic
134C24×C61C2411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61#4112yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61#4112yes—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182C2×D244—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61C2×D412yes—
197C42×C61—41no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—42no—
210C22⋊Dic61C2×D412yes—
211C22⋊Dic61C2×D412yes—
212C22⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—42no—
220C4⋊Dic61—42no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—42no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—81no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61#12012yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C2×#4112yes—
246C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—161no—
253D4×C61—24no—
254D4×C61—24no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61—161no—
270C2×C4×C61#12012yes—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—162no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61—82no—
298D244—42no—
299C4×D61—44no—
300Dic122—42no—
301Dic122—82no—
302#23997—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61#52511yescharacteristic
317C22×C61#53511yescharacteristic
318C22×C61#54612yes—
319C22×C61#54612yes—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—162no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—82no—
329C4×C61—82no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—82no—
337#3491—611no—
338#3026—611no—
339C2×#458—611no—
340#2883—611no—
341#2032—612no—
342#2022—612no—
343#1913—612no—
344#1913D6111yescharacteristic, complemented
345#1899—612no—
346#1890—611no—
347#1828—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—42no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#240411yescharacteristic
356D61—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—611no—
358#552—1222no—
359#552—1222no—
360#551—1222no—
361#551—1222no—
362#543—611no—
363#539—1222no—
364#534—612no—
365#534C2×D6111yescharacteristic
366#529—1222no—
367C2×#123—611no—
368C2×#123—611no—
369C2×#123—612no—
370#518—611no—
371#518—611no—
372#518C2×D6111yescharacteristic
373C2×#117—611no—
374#458—1222no—
375#458—1222no—
376#458—1222no—
377B(4,𝔽2)—1222no—
378#410—1222no—
379C2×#99—611no—
380C2×#99—612no—
381C2×#99—612no—
382C2×#99—612no—
383C2×#99—612no—
384C2×#99—1222no—
385C2×#99C2×D6111yescharacteristic
386C2×#99C2×D6112yescomplemented
387#381—612no—
388#342—612no—
389#342—612no—
390#342—612no—
391#342C2×D6112yescomplemented
392C61#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—1222no—
394H(5,𝔽2)—1222no—
395H(5,𝔽2)—2442no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1221no—
398C22×D4—612no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C23×C4—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#124—1222no—
412#123—21no—
413#123—612no—
414#123—612no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419#123—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—2442no—
426#123D24412yes—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—22no—
433#121—2442no—
434#120—21no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120D24412yes—
438C4×Q8—1222no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445#117—21no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451#117—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—611no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
467C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C42—1221no—
470#99—22no—
471#99—42no—
472#99—1224no—
473#99—1224no—
474#99—1224no—
475#99—1222no—
476#99—1224no—
477#95—2442no—
478C24—612no—
479C24—1221no—
480C24C2×D24411yescharacteristic
481C24D4×D6111yescharacteristic
482C24C23×D6111yescharacteristic
483#41—2442no—
484#41—2444no—
485#41—2444no—
486#41—2442no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4C2×D24412yes—
510C2×D4D4×D6112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—2442no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—612no—
557C22⋊C4—612no—
558C22⋊C4—612no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4C2×D24412yes—
575C42—41no—
576C42—1222no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—9761no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23#1451974712yes—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595C23C2×D4×D6111yescharacteristic
596C23C22×D24411yescharacteristic
597C23#41×D6112yes—
598C23#1451982212yes—
599Q8—4882no—
600Q8—2442no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—9762no—
608D4—2442no—
609D4—2444no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4881no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4#1451974712yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—9762no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—2442no—
665C22C2×#1451974711yescharacteristic
666C22#1684027011yescharacteristic
667C22#1684032711yescharacteristic
668C22#1684040112yes—
669C22#1684040712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—4882no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2441no—
680C4—2441no—
681C4—2442no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—4882no—
690C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1913C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455215C2
hypercenter#1913D61
hypocenterC61#23997
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459516C2semidirect
3. C2×#16839953C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446997C2semidirect
6. #21446949C2semidirect
7. #21446359C2semidirect
8. #21446276C2semidirect
9. #21446232C2semidirect
10. #21445925C2semidirect
11. C61×#1913C2semidirect
17. #16840388C22semidirect
23. C2×#14519758C22semidirect
25. #16840237C22semidirect
26. C2×#14519733C22semidirect
38. #16839623C22semidirect
39. #16839529C22semidirect
40. #16839529C22semidirect
41. #16839528C22semidirect
45. C2×#99×C61C22semidirect
46. C61×#342C22semidirect
75. #14519758D4semidirect
76. #14519758D4semidirect
92. #14519736D4semidirect
104. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
344. #1913D61semidirect
386. C2×#99C2×D61semidirect
391. #342C2×D61semidirect
392. C61#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214552152
C2×#168399532
#214542792
#214469972
#214469492
#214463592
#214462762
#214462322
#214459252
C61×#19132
#2399761