Finite Group Databasebeta

← #29712601

Subgroups — #29712601

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446873C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446307C212yesmaximal, complemented
9#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840494—22no—
16#16840432—22no—
17#16840399—24no—
18#16840365—22no—
19#16840326C2211yescharacteristic, complemented
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840307—22no—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23#16840237C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
26#16839939—22no—
27#16839932—22no—
28#16839932—22no—
29#16839929—22no—
30#16839780C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36C2×#14519691—24no—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839521C2212yescomplemented
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C61C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519805—24no—
58#14519805—42no—
59#14519803—22no—
60#14519802—22no—
61#14519797—42no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519776—21no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519773D412yes—
69#14519773D412yes—
70#14519768—21no—
71#14519766—21no—
72#14519763—24no—
73#14519761—24no—
74#14519759—24no—
75#14519754—22no—
76#14519751—22no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519745—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519737—24no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic61D414yes—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—22no—
100#14519697—42no—
101#14519694—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107#127×C61D412yes—
108#124×C61D412yes—
109#121×C61—22no—
110#120×C61—22no—
111C4×D4×C61—42no—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115#104×C61—42no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—84no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—24no—
145#11758224—44no—
146#11758224—44no—
147#11758224—88no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—44no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244#4112yescomplemented
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122#4112yescomplemented
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—42no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D412yes—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61C2×D412yes—
177C22⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758202—42no—
179#11758201—42no—
180#11758200—42no—
181#11758199—42no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199D488—44no—
200#11758190—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—82no—
205C23×C61#12014yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—162no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—84no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—162no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—84no—
245D244—24no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—84no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#23998—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#52511yescharacteristic
267C22×C61#53511yescharacteristic
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—161no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#54612yes—
279C4×C61#54612yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285#3508—611no—
286#3019—611no—
287C2×#453—611no—
288#2883—611no—
289#2031—612no—
290#2008—612no—
291#1911D6111yescharacteristic, complemented
292#1906—612no—
293#1904—612no—
294#1887—611no—
295#1829—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—44no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#240411yescharacteristic
302D61—82no—
303D61—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—611no—
305#575—612no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
307#559—1222no—
308#550—1222no—
309#546—1224no—
310#540—1222no—
311#535—611no—
312#535C2×D6111yescharacteristic
313#533—611no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#518—611no—
317#518—611no—
318#518C2×D6111yescharacteristic
319C4×#41—611no—
320#455—1222no—
321#453—1222no—
322#453—1222no—
323#453—1222no—
324#421—612no—
325#421C2×D6112yescomplemented
326C2×#104—612no—
327#418—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100C2×D6111yescharacteristic
330#410—612no—
331#410—612no—
332C2×#99—1224no—
333#344—612no—
334#344—612no—
335#339—612no—
336H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
337C61#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1222no—
340H(5,𝔽2)—2442no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—1224no—
353AGL(1,ℤ/8)—1222no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—2442no—
356#135—2442no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—612no—
363#127—612no—
364#127—1222no—
365#127—1221no—
366#127D24412yes—
367#125—1221no—
368#124—1224no—
369#124—1221no—
370#124D24412yes—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—22no—
375#121—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121—1224no—
379#120—22no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391#117—611no—
392#117—611no—
393#117—1221no—
394#117C22×D6112yes—
395#117C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—614no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401#104—42no—
402#104—1222no—
403#104—1222no—
404#104—1224no—
405#102—2442no—
406#100—22no—
407#100—1222no—
408#99—1224no—
409#99—1224no—
410C24—1222no—
411C24—1221no—
412C24D4×D6112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—4888no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4C2×D24411yescharacteristic
445C2×D4C2×D24412yes—
446C2×D4D4×D6112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—2444no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—2444no—
461D8—2442no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—612no—
481C22⋊C4—612no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1224no—
486C42—22no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—1222no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42C2×D24412yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—9762no—
501C23—4882no—
502C23—2444no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23#1451974714yes—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—1222no—
509Q8—1222no—
510Q8—2444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—1222no—
518D4—1224no—
519D4—1222no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522D4—2448no—
523D4—2448no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#41×D6112yes—
547C2×C4#1451982212yes—
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—9761no—
558C22—9761no—
559C22—9764no—
560C22—4882no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22C2×#1451974711yescharacteristic
565C22#1684027011yescharacteristic
566C22#1684032711yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—1222no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4#1684040112yes—
576C4#1684040712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—4882no—
583C2—4882no—
584C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1911C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1911D61
hypocenterC61#23998
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459694C2semidirect
2. #21455175C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446873C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446217C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C61×#1911C2semidirect
19. #16840326C22semidirect
20. #16840315C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
25. #41×Dic61C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839521C22semidirect
42. C61×#421C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
158. C2×D244#41semidirect
162. C2×Dic122#41semidirect
291. #1911D61semidirect
325. #421C2×D61semidirect
336. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
337. C61#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214551752
C2×#168399322
#214542792
#214469902
#214468732
#214463182
#214463072
#214462172
#214459282
C61×#19112
#2399861