Finite Group Databasebeta

← #29712602

Subgroups — #29712602

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446871C212yesmaximal, complemented
6#21446351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446317C212yesmaximal, complemented
8#21446309C212yesmaximal, complemented
9#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840495—22no—
15#16840433—22no—
16#16840402—24no—
17#16840363—22no—
18#16840331C2211yescharacteristic, complemented
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840309—22no—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23#16840236C2211yescharacteristic, complemented
24#16840230C2211yescharacteristic, complemented
25#16839940—22no—
26#16839930—22no—
27#16839930—22no—
28#16839930—22no—
29#16839780C2212yescomplemented
30#16839779C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839766C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35#16839532C2212yescomplemented
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839521C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
40C61×#518C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#410C2212yes—
43C61×#410C2212yes—
44C2×#99×C61—24no—
45C2×#11758222—24no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49#14519808—22no—
50#14519807—22no—
51#14519803—22no—
52#14519802—24no—
53#14519802—22no—
54#14519802—42no—
55#14519797—42no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519776—21no—
61#14519774—21no—
62#14519773—22no—
63#14519773D412yes—
64#14519773D412yes—
65#14519773D412yes—
66#14519768—21no—
67#14519765—21no—
68#14519764D412yes—
69#14519763—24no—
70#14519760—24no—
71#14519759—24no—
72#14519754—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—24no—
75#14519750—24no—
76#14519750—24no—
77#14519748—22no—
78#14519747—22no—
79#14519746—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—21no—
82C4×D244—22no—
83#14519739—21no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86#14519737—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92#14519705—42no—
93#14519704—24no—
94#14519704—22no—
95#14519704—22no—
96#14519697—42no—
97#14519694—22no—
98#14519694—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—22no—
101H(5,𝔽2)×C61—42no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61C2312yes—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—42no—
110#117×C61C2312yes—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C22⋊C4×C61D414yes—
115#99×C61—24no—
116#99×C61—24no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—44no—
126C2×Q8×C61#4112yescomplemented
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61#4112yescomplemented
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—24no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—84no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—88no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C22⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61C2×D412yes—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—22no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758202—42no—
177#11758201—42no—
178#11758201—44no—
179#11758200—42no—
180#11758199—44no—
181#11758199—42no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—24no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D412yes—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—44no—
205C23×C61—82no—
206C23×C61—162no—
207C23×C61#12014yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—82no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—48no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—44no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—84no—
231C2×C4×C61—162no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4112yes—
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—41no—
238C22⋊D61—41no—
239C22⋊D61—84no—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246D244—24no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—84no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—84no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#23998—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—164no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#52511yescharacteristic
268C22×C61#53511yescharacteristic
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61—161no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61#54612yes—
280C4×C61#54612yes—
281Dic61—22no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285#3508—611no—
286#3019—611no—
287C2×#453—611no—
288#2883D6111yescharacteristic, complemented
289#2031—612no—
290#2008—612no—
291#1911—611no—
292#1906—612no—
293#1904—612no—
294#1887—611no—
295#1829—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—44no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#240411yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
305#575—612no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
307#559—1222no—
308#550—1222no—
309#546—1224no—
310#540—1222no—
311#535—611no—
312#535—611no—
313#533—611no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#518—611no—
317#518C2×D6111yescharacteristic
318#518C2×D6111yescharacteristic
319C4×#41—611no—
320#455—1222no—
321#453—1222no—
322#453—1222no—
323#453—1222no—
324#421—612no—
325#421—612no—
326C2×#104—612no—
327#418—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100—611no—
330#410C2×D6112yes—
331#410C2×D6112yes—
332C2×#99—24no—
333#344—612no—
334#344—612no—
335#339—612no—
336H(3,ℤ/4)—612no—
337C61#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41C22×D6112yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—1224no—
353AGL(1,ℤ/8)—1222no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—2442no—
356#135—2442no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16—612no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—612no—
363#127—612no—
364#127—612no—
365#127—1221no—
366#127—1222no—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1221no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1222no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393#117C22×D6112yes—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395#117C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401#104—1222no—
402#104—1222no—
403#104—1224no—
404#104—2442no—
405#102—2442no—
406#100—1222no—
407#100—1222no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—1221no—
412C24C2×C22⋊D6112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—4888no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8#1175822212yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—4884no—
444C2×D4#1175822212yescomplemented
445C2×D4D4×D6112yes—
446C2×D4D4×D6112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—2442no—
458SD16—2444no—
459SD16—2442no—
460D8—2444no—
461D8—2442no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—612no—
492C42—1222no—
493C42—1221no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—1222no—
501C23—1221no—
502C23—4882no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23#1451974514yes—
506C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—1222no—
510Q8—2444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1224no—
519D4—1222no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522D4—4884no—
523D4—2448no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2442no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1175822212yes—
547C2×C4#1451982212yes—
548C8—2442no—
549C8—2442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—9761no—
559C22—9761no—
560C22—2444no—
561C22—2442no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22C2×#1451974511yescharacteristic
565C22#1684027311yescharacteristic
566C22#1684032911yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—1222no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#1684040212yes—
576C4#1684040212yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—4882no—
583C2—4881no—
584C2#2144913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449138
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2883C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#2883D61
hypocenterC61#23998
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459690C2semidirect
2. #21455176C2semidirect
3. C2×#16839930C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446871C2semidirect
6. #21446351C2semidirect
7. #21446317C2semidirect
8. #21446309C2semidirect
9. #21446217C2semidirect
10. #21445930C2semidirect
11. C61×#2883C2semidirect
18. #16840331C22semidirect
20. #16840315C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
24. #16840230C22semidirect
29. #16839780C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
35. #16839532C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839521C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
126. C2×Q8×C61#41semidirect
137. C2×D4×C61#41semidirect
288. #2883D61semidirect
337. C61#23998semidirect
424. C2×Q8#11758222semidirect
444. C2×D4#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596902
#214551762
C2×#168399302
#214469932
#214468712
#214463512
#214463172
#214463092
#214462172
#214459302
C61×#28832
#2399861