Finite Group Databasebeta

← #29712604

Subgroups — #29712604

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446875C212yesmaximal, complemented
7#21446349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446321C212yesmaximal, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840495—22no—
16#16840433—22no—
17#16840402—24no—
18#16840363—22no—
19#16840331C2211yescharacteristic, complemented
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840315C2211yescharacteristic, complemented
22#16840309—22no—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840236C2211yescharacteristic, complemented
26#16840230C2211yescharacteristic, complemented
27#16839942—22no—
28#16839932—22no—
29#16839932—22no—
30#16839932—22no—
31#16839778C2212yes—
32#16839778C2212yescomplemented
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yescomplemented
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yes—
37C2×#14519691—24no—
38#16839523C2212yescomplemented
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#518C2211yescharacteristic
41C2×#100×C61C2211yescharacteristic
42C2×#100×C61C2211yescharacteristic
43C61×#344C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519810—22no—
57#14519810—22no—
58#14519805—24no—
59#14519805—22no—
60#14519805—22no—
61#14519805—42no—
62#14519799—42no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×D488—22no—
65#14519776—21no—
66#14519774—21no—
67#14519773—22no—
68#14519773D412yes—
69#14519773D412yes—
70#14519773D412yes—
71#14519768—21no—
72#14519765—21no—
73#14519764D412yes—
74#14519763—24no—
75#14519760—24no—
76#14519759—24no—
77#14519754—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—24no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519748—22no—
83#14519747—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—21no—
87C4×D244—22no—
88D4×Dic61—42no—
89#14519739—21no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92#14519737—22no—
93#14519736C2312yes—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—21no—
100#14519703—24no—
101#14519703—22no—
102#14519703—22no—
103#14519703—42no—
104#14519699—42no—
105#14519691—24no—
106#14519691—24no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D414yes—
115#100×C61—22no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—24no—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—84no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—42no—
138#11758224—44no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—88no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244#4112yescomplemented
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122#4112yescomplemented
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165M16×C61—22no—
166M16×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61C2×D412yes—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—24no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D412yes—
195Dic244—42no—
196D488—44no—
197D488—42no—
198#11758190—42no—
199#11758190—42no—
200#11758190—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61#12014yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—162no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—24no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—84no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—48no—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—41no—
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—162no—
240D244—24no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—84no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255C8×C61—42no—
256C8×C61—42no—
257#23998—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#52511yescharacteristic
265C22×C61#53511yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—161no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61#54612yes—
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—82no—
285#3508—611no—
286#3019—611no—
287C2×#453—611no—
288#2883—611no—
289#2031—612no—
290#2008—612no—
291#1911—611no—
292#1906—612no—
293#1904—612no—
294#1887—611no—
295#1829D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—44no—
300C2×C61#240411yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—82no—
303D61—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—611no—
305#575—612no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
307#559—1222no—
308#550—1222no—
309#546—1224no—
310#540—1222no—
311#535—611no—
312#535—611no—
313#533—611no—
314#532—1222no—
315C2×#127—611no—
316#518—611no—
317#518—611no—
318#518C2×D6111yescharacteristic
319C4×#41—611no—
320#455—1222no—
321#453—1222no—
322#453—1222no—
323#453—1222no—
324#421—612no—
325#421—612no—
326C2×#104—612no—
327#418—612no—
328C2×#100C2×D6111yescharacteristic
329C2×#100C2×D6111yescharacteristic
330#410—612no—
331#410—612no—
332C2×#99—1224no—
333#344C2×D6112yescomplemented
334#344C2×D6112yescomplemented
335#339—612no—
336H(3,ℤ/4)—612no—
337C61#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1222no—
340H(5,𝔽2)—2442no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—1224no—
353AGL(1,ℤ/8)—1222no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—2442no—
356#135—2442no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×M16C22×D6112yes—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—612no—
363#127—612no—
364#127—612no—
365#127—1221no—
366#127—1222no—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1221no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1224no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—2442no—
391#117—611no—
392#117—612no—
393#117—1221no—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395#117C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4D24414yes—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401#104—1222no—
402#104—1222no—
403#104—1224no—
404#104—2442no—
405#102—2442no—
406#100—22no—
407#100—22no—
408#99—1224no—
409#99—1224no—
410C24—1222no—
411C24—1221no—
412C24C2×D24412yes—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—4888no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—612no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—4884no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4D4×D6112yes—
446C2×D4D4×D6112yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—2444no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—2444no—
461D8—2442no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4C2×D24412yes—
485C22⋊C4C2×D24412yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—612no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—1222no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—1221no—
500C23—9762no—
501C23—4882no—
502C23—2444no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23#1451974714yes—
506C23C22×D24411yescharacteristic
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—1222no—
510Q8—2444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—1222no—
514D4—1224no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4884no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2448no—
521D4—2448no—
522D4—2442no—
523D4—2441no—
524D4—2442no—
525D4—2441no—
526D4—2442no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—9762no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#41×D6112yes—
547C2×C4#1451982312yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—9761no—
556C22—9761no—
557C22—9764no—
558C22—4882no—
559C22—2444no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2441no—
563C22—2442no—
564C22C2×#1451974711yescharacteristic
565C22#1684027411yescharacteristic
566C22#1684033111yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—1222no—
570C4—4882no—
571C4—2442no—
572C4—2441no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4#1684040412yes—
576C4#1684040412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—4882no—
582C2—4882no—
583C2—4881no—
584C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449140
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1829C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1829D61
hypocenterC61#23998
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459690C2semidirect
2. #21455179C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446875C2semidirect
7. #21446349C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21446215C2semidirect
11. C61×#1829C2semidirect
19. #16840331C22semidirect
21. #16840315C22semidirect
25. #16840236C22semidirect
26. #16840230C22semidirect
32. #16839778C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
38. #16839523C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
43. C61×#344C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
155. C2×D244#41semidirect
162. C2×Dic122#41semidirect
295. #1829D61semidirect
333. #344C2×D61semidirect
334. #344C2×D61semidirect
337. C61#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596902
#214551792
C2×#168399322
#214542792
#214469942
#214468752
#214463492
#214463212
#214463052
#214462152
C61×#18292
#2399861