Finite Group Databasebeta

← #29712605

Subgroups — #29712605

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446870C212yesmaximal, complemented
6#21446349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446323C212yesmaximal, complemented
8#21446308C212yesmaximal, complemented
9#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13#16840498—22no—
14#16840432—22no—
15#16840406—24no—
16#16840366—22no—
17#16840329C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic, complemented
19#16840319C2211yescharacteristic, complemented
20#16840310—22no—
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840237C2211yescharacteristic
23#16840237C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
25#16839940—22no—
26#16839930—22no—
27#16839779C2212yes—
28#16839778C2212yescomplemented
29#16839767C2212yescomplemented
30C2×#14519694C2211yescharacteristic
31#16839736C2212yes—
32#16839736C2212yes—
33C2×#14519692—24no—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839533C2212yescomplemented
36#16839522C2212yescomplemented
37#16839519C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#453—22no—
42C61×#453—22no—
43C2×#104×C61C2212yes—
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—24no—
47#14519808—22no—
48#14519807—22no—
49#14519803—22no—
50#14519802—22no—
51#14519797—42no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—21no—
54#14519773—21no—
55#14519773D412yes—
56#14519769—21no—
57#14519764—24no—
58#14519764—21no—
59#14519764D412yes—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—22no—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519748—24no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—22no—
69#14519746—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×D244—21no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—42no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519734—21no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61D414yes—
88C42×D61—21no—
89#14519704—24no—
90#14519703—42no—
91#14519698—42no—
92#14519694—22no—
93#14519692—24no—
94#14519692—24no—
95H(5,𝔽2)×C61—22no—
96H(5,𝔽2)×C61—22no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C22×D4×C61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110#127×C61—22no—
111#127×C61D412yes—
112#127×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—22no—
115#104×C61—22no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—44no—
126C2×Q8×C61#4112yescomplemented
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—84no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61#4112yescomplemented
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—42no—
155#11758224—88no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—44no—
164D8×C61—44no—
165M16×C61—22no—
166M16×C61—22no—
167C2×C8×C61—22no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C22⋊Dic61C2×D412yes—
179C22⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758202—42no—
181#11758201—42no—
182#11758200—42no—
183#11758199—42no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61C2×D412yes—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—44no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—162no—
211C23×C61#12014yes—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—48no—
222D4×C61—48no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—84no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D61—41no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—84no—
248C2×Dic61—84no—
249C2×Dic61—162no—
250D244—22no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#23998—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—161no—
268C22×C61—161no—
269C22×C61—164no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#52511yescharacteristic
272C22×C61#53511yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61#54612yes—
279C4×C61#54612yes—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—82no—
285#3508—611no—
286#3019—611no—
287C2×#453D6111yescharacteristic, complemented
288#2883—611no—
289#2031—612no—
290#2008—612no—
291#1911—611no—
292#1906—612no—
293#1904—612no—
294#1887—611no—
295#1829—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—44no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61#240411yescharacteristic
303D61—81no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
305#575—612no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
307#559—1222no—
308#550—1222no—
309#546—1224no—
310#540—1222no—
311#535—611no—
312#535—611no—
313#533—611no—
314#532—1222no—
315C2×#127C2×D6111yescharacteristic
316#518—611no—
317#518—611no—
318#518—611no—
319C4×#41—611no—
320#455—1222no—
321#453—22no—
322#453—22no—
323#453—1222no—
324#421—612no—
325#421—612no—
326C2×#104C2×D6112yes—
327#418—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100C2×D6111yescharacteristic
330#410—612no—
331#410—612no—
332C2×#99—1224no—
333#344—612no—
334#344—612no—
335#339—612no—
336H(3,ℤ/4)—612no—
337C61#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41C22×D6112yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22×D6111yescharacteristic
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—42no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—1222no—
356#135—2442no—
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—22no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—22no—
363#127—612no—
364#127—1221no—
365#127C22⋊D6112yes—
366#127C22⋊D6112yes—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1221no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—2442no—
391#117—611no—
392#117—611no—
393#117—611no—
394#117—612no—
395#117—1221no—
396C2×C22⋊C4—614no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#104—22no—
402#104—22no—
403#104—1224no—
404#104—2442no—
405#102—2442no—
406#100—22no—
407#100—1222no—
408#99—1224no—
409#99—1224no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24D4×D6112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—4888no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8#1175822412yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4D4×D6112yes—
444C2×D4#1175822412yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
446C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—44no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—44no—
461D8—2442no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—612no—
477C22⋊C4—612no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—2442no—
486C42—21no—
487C42—612no—
488C42—1222no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—162no—
504C23—1221no—
505C23#1451974514yes—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—1222no—
510Q8—2444no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—1222no—
523D4—4884no—
524D4—4884no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—9762no—
539C2×C4—4884no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1175822412yes—
547C2×C4#1451982212yes—
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—164no—
562C22—2442no—
563C22—2441no—
564C22C2×#1451974511yescharacteristic
565C22#1684026811yescharacteristic
566C22#1684032711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4882no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4#1684039912yes—
576C4#1684040612yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—4881no—
584C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#453C2
socleC2×C61#2404
hypercenterC2×#453D61
hypocenterC61#23998
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21455176C2semidirect
3. #21454280C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446870C2semidirect
6. #21446349C2semidirect
7. #21446323C2semidirect
8. #21446308C2semidirect
9. #21446218C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C2×C61×#453C2semidirect
18. #16840329C22semidirect
19. #16840319C22semidirect
23. #16840237C22semidirect
24. C4×#11758222C22semidirect
28. #16839778C22semidirect
29. #16839767C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839533C22semidirect
36. #16839522C22semidirect
37. #16839519C22semidirect
126. C2×Q8×C61#41semidirect
144. C2×D4×C61#41semidirect
287. C2×#453D61semidirect
337. C61#23998semidirect
424. C2×Q8#11758224semidirect
444. C2×D4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214551762
#214542802
#214469912
#214468702
#214463492
#214463232
#214463082
#214462182
#214459282
C2×C61×#4532
#2399861