Finite Group Databasebeta

← #29712607

Subgroups — #29712607

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446874C212yesmaximal, complemented
7#21446351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446319C212yesmaximal, complemented
9#21446304C212yesmaximal, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15#16840498—22no—
16#16840432—22no—
17#16840406—24no—
18#16840366—22no—
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840329C2211yescharacteristic, complemented
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840310—22no—
23#16840237C2211yescharacteristic
24#16840237C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
26#16839942—22no—
27#16839932—22no—
28#16839929—22no—
29#16839929—22no—
30#16839780C2212yescomplemented
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36C2×#14519691—24no—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#418C2212yescomplemented
43C2×#100×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yescomplemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758222C2312yes—
50C2×#11758224—24no—
51C2×#11758224—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54#14519810—22no—
55#14519810—22no—
56#14519805—22no—
57#14519805—22no—
58#14519803—24no—
59#14519803—42no—
60#14519799—42no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773D412yes—
67#14519769—21no—
68#14519764—24no—
69#14519764—21no—
70#14519764D412yes—
71#14519758—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756—22no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519746—22no—
80#14519746—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—21no—
84D4×Dic61—24no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519734—21no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C22⋊Dic61D414yes—
96C42×D61—21no—
97#14519705—22no—
98#14519705—22no—
99#14519705—42no—
100#14519703—24no—
101#14519694—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108#127×C61—22no—
109#127×C61D412yes—
110#127×C61D412yes—
111C4×D4×C61—42no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—42no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—22no—
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—24no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—84no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—24no—
144#11758224—44no—
145#11758224—44no—
146#11758224—88no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—44no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244#4112yescomplemented
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122#4112yescomplemented
163M16×C61—22no—
164M16×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61C2×D412yes—
179C22⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758200—44no—
181#11758199—44no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197Dic244—42no—
198D488—42no—
199#11758190—42no—
200#11758190—42no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61#12014yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—162no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—48no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—84no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—162no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—84no—
243C2×Dic61—84no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#23998—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—24no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—44no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—161no—
266C22×C61—161no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61#52511yescharacteristic
269C22×C61#53511yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#54612yes—
279C4×C61#54612yes—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285#3508—611no—
286#3019—611no—
287C2×#453—611no—
288#2883—611no—
289#2031—612no—
290#2008—612no—
291#1911—611no—
292#1906—612no—
293#1904—612no—
294#1887D6111yescharacteristic, complemented
295#1829—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—44no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#240411yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—611no—
305#575—612no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
307#559—1222no—
308#550—1222no—
309#546—1224no—
310#540—1222no—
311#535—611no—
312#535—611no—
313#533—611no—
314#532—1222no—
315C2×#127C2×D6111yescharacteristic
316#518—611no—
317#518—611no—
318#518C2×D6111yescharacteristic
319C4×#41—611no—
320#455—1222no—
321#453—1222no—
322#453—1222no—
323#453—1222no—
324#421—612no—
325#421—612no—
326C2×#104—612no—
327#418C2×D6112yescomplemented
328C2×#100—611no—
329C2×#100C2×D6111yescharacteristic
330#410—612no—
331#410—612no—
332C2×#99—1224no—
333#344—612no—
334#344—612no—
335#339C2×D6112yescomplemented
336H(3,ℤ/4)—612no—
337C61#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1222no—
340H(5,𝔽2)—2442no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1224no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4C22×D6111yescharacteristic
349C22×D4C22×D6111yescharacteristic
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—1222no—
353AGL(1,ℤ/8)—1222no—
354AGL(1,ℤ/8)—1224no—
355AGL(1,ℤ/8)—2442no—
356#135—2442no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—22no—
363#127—612no—
364#127—1221no—
365#127D24412yes—
366#127D24412yes—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1221no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391#117—611no—
392#117—611no—
393#117—611no—
394#117—1221no—
395#117C22×D6112yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—614no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#104—1224no—
402#104—1222no—
403#104—1222no—
404#104—2442no—
405#102—42no—
406#100—22no—
407#100—1222no—
408#99—1224no—
409#99—1224no—
410C24—21no—
411C24—1222no—
412C24D4×D6112yes—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—4888no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—612no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4C2×D24412yes—
445C2×D4C2×D24412yes—
446C2×D4D4×D6112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456Q16—2442no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2444no—
460D8—2442no—
461D8—2444no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—612no—
479C22⋊C4—612no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—612no—
489C42—1222no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42C2×D24411yescharacteristic
493C42C2×D24411yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—1222no—
502C23—1221no—
503C23—9762no—
504C23—2444no—
505C23#1451974714yes—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—1222no—
510Q8—2444no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—1222no—
518D4—1222no—
519D4—1222no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522D4—2448no—
523D4—2442no—
524D4—2441no—
525D4—2442no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#41×D6112yes—
547C2×C4#1451982212yes—
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—9764no—
560C22—4882no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2441no—
564C22C2×#1451974711yescharacteristic
565C22#1684027011yescharacteristic
566C22#1684032711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4#1684040112yes—
576C4#1684040712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—4882no—
583C2—4881no—
584C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#23998
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21455179C2semidirect
3. C2×#16839929C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446874C2semidirect
7. #21446351C2semidirect
8. #21446319C2semidirect
9. #21446304C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C61×#1887C2semidirect
20. #16840329C22semidirect
21. #16840319C22semidirect
24. #16840237C22semidirect
25. C4×#11758222C22semidirect
30. #16839780C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
44. C61×#339C22semidirect
156. C2×D244#41semidirect
162. C2×Dic122#41semidirect
294. #1887D61semidirect
327. #418C2×D61semidirect
335. #339C2×D61semidirect
337. C61#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214551792
C2×#168399292
#214542792
#214469922
#214468742
#214463512
#214463192
#214463042
#214459282
C61×#18872
#2399861