Finite Group Databasebeta

← #29712608

Subgroups — #29712608

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519803C2211yescharacteristic
19#16840498—22no—
20#16840481—22no—
21#16840443—24no—
22#16840379—22no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25#16840293—22no—
26C2×#14519764C2211yescharacteristic
27#16840239C2211yescharacteristic
28#16840239C2211yescharacteristic
29#16840237C2211yescharacteristic
30#41×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839943—22no—
32#16839933—22no—
33#16839933—22no—
34#16839933—22no—
35#16839779C2211yescharacteristic
36#16839779C2211yescharacteristic
37#16839778C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839767C2211yescharacteristic
41C2×#14519695C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2211yescharacteristic
43#16839736C2211yescharacteristic
44#16839735C2211yescharacteristic
45#16839735C2211yescharacteristic
46#16839734—24no—
47#16839534C2211yescharacteristic
48#16839533C2211yescharacteristic
49#16839532C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52#16839519C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
56C61×#535C2211yescharacteristic
57C61×#421C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C61×#410C2211yescharacteristic
60C61×#344C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—22no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72#14519808—21no—
73#14519807—21no—
74#14519803—22no—
75#14519803—21no—
76#14519803—41no—
77#14519802—21no—
78#14519797—41no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519775D412yes—
85#14519770—24no—
86#14519770—24no—
87#14519768—21no—
88#14519764—24no—
89#14519764—22no—
90#14519764D412yes—
91#14519764D412yes—
92#14519764D412yes—
93#14519758—24no—
94#14519758—24no—
95#14519758—22no—
96#14519756—22no—
97#14519754—24no—
98#14519754—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122—22no—
101C4×Dic122—22no—
102C4×Dic122—41no—
103#14519742—22no—
104#14519742—41no—
105D4×Dic61—24no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—22no—
108D4×Dic61—22no—
109D4×Dic61—22no—
110#14519736—21no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519733—24no—
115#14519733—22no—
116#14519733D414yes—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×C22⋊Dic61—22no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121#14519704—22no—
122#14519704—21no—
123#14519704—21no—
124#14519704—41no—
125#14519703—22no—
126#14519703—21no—
127#14519703—21no—
128#14519698—41no—
129#14519695—22no—
130#14519695—22no—
131#14519692—22no—
132#14519691—22no—
133#14519691—22no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137#137×C61—21no—
138#137×C61—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
143#135×C61—41no—
144C2×SD16×C61—21no—
145C2×D8×C61—21no—
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148#127×C61—21no—
149#124×C61—21no—
150#121×C61—22no—
151#120×C61—22no—
152#117×C61C2311yescharacteristic
153#117×C61C2311yescharacteristic
154#104×C61—41no—
155#102×C61—41no—
156#99×C61—22no—
157C24×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—24no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D412yes—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61#4111yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—24no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61C2×D412yes—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193#11758224—44no—
194#11758224—44no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—21no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201C2×D244#4111yescharacteristic
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122C2×D412yes—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122#4111yescharacteristic
215Q16×C61—41no—
216SD16×C61—42no—
217SD16×C61—41no—
218SD16×C61—41no—
219D8×C61—42no—
220D8×C61—41no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—21no—
223M16×C61—21no—
224M16×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—24no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61C2×D412yes—
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C22⋊Dic61—24no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—24no—
238C22⋊Dic61—24no—
239C22⋊Dic61—24no—
240C22⋊Dic61—21no—
241C22⋊Dic61C2×D412yes—
242#11758202—41no—
243#11758201—41no—
244#11758200—42no—
245#11758200—41no—
246#11758199—42no—
247#11758199—41no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—24no—
256#11758196—24no—
257#11758196—42no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—42no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D412yes—
267#11758194—21no—
268#11758194—21no—
269#11758194—21no—
270#11758194—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C23×C61—22no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C23×C61—41no—
278C23×C61—82no—
279C23×C61C22×D411yescharacteristic
280C22×D61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285D4×C61—22no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—22no—
290D4×C61—21no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—41no—
297D4×C61—84no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—21no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61—41no—
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D61—44no—
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—41no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—22no—
321C2×Dic61—21no—
322C2×Dic61—44no—
323C2×Dic61—41no—
324C2×Dic61—81no—
325C2×Dic61—84no—
326C2×Dic61—82no—
327C2×Dic61#12014yes—
328D244—21no—
329D244—21no—
330C4×D61—44no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—41no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—22no—
337Dic122—21no—
338Dic122—21no—
339Dic122—44no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—41no—
342C8×C61—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#23999—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—44no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—42no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—161no—
354C22×C61—161no—
355C22×C61C2×#12011yescharacteristic
356C22×C61#52511yescharacteristic
357C22×C61#53511yescharacteristic
358C2×D61—41no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61#54611yescharacteristic
365C4×C61#54611yescharacteristic
366C4×C61#54611yescharacteristic
367C4×C61#54611yescharacteristic
368Dic61—24no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371Dic61—42no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3510—611no—
376#3020—611no—
377C2×#454—611no—
378#2884—611no—
379#2031—611no—
380#2031—611no—
381#2008—611no—
382#2008D6111yescharacteristic, complemented
383#1912—611no—
384#1906—611no—
385#1906—611no—
386#1904—611no—
387#1904—611no—
388#1888—611no—
389#1830—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61—82no—
395C2×C61—81no—
396C2×C61#240411yescharacteristic
397D61—81no—
398C2×2−1+4—611no—
399#575—611no—
400#575C2×D6111yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
403#559—1222no—
404#556—1222no—
405#551—1224no—
406#542—1222no—
407#536—611no—
408#535C2×D6111yescharacteristic
409#533—611no—
410#529—1222no—
411C2×#124—611no—
412#519—611no—
413#519—611no—
414#518—611no—
415C4×#41—611no—
416#456—1222no—
417#454—1222no—
418#454—1222no—
419#454—1222no—
420#421—611no—
421#421—611no—
422#421—611no—
423#421C2×D6111yescharacteristic
424C2×#104—611no—
425C2×#104—611no—
426#418—611no—
427#418C2×D6111yescharacteristic
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430#410—611no—
431#410—611no—
432#410—611no—
433#410—1224no—
434#410C2×D6111yescharacteristic
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344—611no—
438#344C2×D6111yescharacteristic
439#339—611no—
440#339—611no—
441H(3,ℤ/4)—611no—
442H(3,ℤ/4)—611no—
443C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1222no—
4452−1+4—1222no—
4462−1+4—2441no—
4472−1+4—2441no—
448C2×#41—611no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1222no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41C22×D6111yescharacteristic
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×Q8—611no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×D4C22×D6111yescharacteristic
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—1221no—
461#137—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—1221no—
467AGL(1,ℤ/8)—1222no—
468AGL(1,ℤ/8)—1221no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470#135—41no—
471#135—2441no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—1221no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—1221no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊Q8—612no—
481C4⋊Q8—1221no—
482#127—21no—
483#126—1224no—
484#126—1224no—
485#125—1221no—
486#124—21no—
487#124—612no—
488#124—612no—
489#124—612no—
490#124—1222no—
491#124—1224no—
492#123—1222no—
493#123—1224no—
494#123—1224no—
495C22⋊Q8—1224no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1222no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—2441no—
505C4×Q8—2441no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1224no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511#117—611no—
512#117—611no—
513#117—614no—
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117—1224no—
517#117—1222no—
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1222no—
521C2×C22⋊C4—1222no—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—1221no—
524#104—41no—
525#104—1221no—
526#104—1221no—
527#104—1222no—
528#104—1221no—
529#104—1221no—
530#104—1222no—
531#104—2441no—
532#102—41no—
533#102—2441no—
534#101—1222no—
535#101—1222no—
536#99—22no—
537#99—1222no—
538#99—1222no—
539#99—1222no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2444no—
556#41—2444no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×Q8—2442no—
572C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
573C2×Q8#1175822411yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—611no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4D4×D6112yes—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4#1175822411yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—612no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1224no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—2441no—
600SD16—42no—
601SD16—41no—
602SD16—41no—
603SD16—2442no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—2442no—
609D8—2441no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1224no—
625C4⋊C4—1224no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—612no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1224no—
640C22⋊C4—1224no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4D4×D6112yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—612no—
650C42—1224no—
651C42—1222no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—2442no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—1221no—
663C23C2×D4×D6111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—1222no—
669Q8—1222no—
670Q8—1222no—
671Q8—1222no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—4882no—
675Q8—2444no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—1221no—
690D4—1221no—
691D4—2444no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—614no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—1222no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4884no—
712C2×C4—4881no—
713C2×C4—2444no—
714C2×C4—2444no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4#41×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
722C2×C4#1451982211yescharacteristic
723C2×C4#1451982211yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—4881no—
738C22—2441no—
739C22#120×D6111yescharacteristic
740C22#1684027211yescharacteristic
741C22#1684032511yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—1224no—
747C4—4881no—
748C4—2441no—
749C4—2442no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684039911yescharacteristic
754C4#1684039911yescharacteristic
755C4#1684040111yescharacteristic
756C4#1684040111yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—4881no—
764C2#2144913311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449133
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2008C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#2008D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
2. #21455181C2semidirect
3. C2×#16839933C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446993C2semidirect
7. #21446872C2semidirect
8. #21446353C2semidirect
9. #21446322C2semidirect
10. #21446318C2semidirect
11. #21446308C2semidirect
12. #21446304C2semidirect
13. #21446219C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#2008C2semidirect
382. #2008D61semidirect
443. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214551812
C2×#168399332
#214542812
#214469942
#214469932
#214468722
#214463532
#214463222
#214463182
#214463082
#214463042
#214462192
#214459322
C61×#20082
#2399961