Finite Group Databasebeta

← #29712609

Subgroups — #29712609

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446988C212yesmaximal, complemented
5#21446872C212yesmaximal, complemented
6#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446320C212yesmaximal, complemented
8#21446306C212yesmaximal, complemented
9#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15#16840240C2211yescharacteristic
16#16839944—22no—
17#16839934—22no—
18#16839934—22no—
19#16839934—22no—
20#16839780C2212yes—
21#16839779C2212yes—
22C2×#14519705C2212yes—
23#16839767C2212yes—
24C2×#14519696C2211yescharacteristic
25C2×#14519696C2211yescharacteristic
26#16839735—24no—
27#16839735C2212yes—
28#16839735C2212yes—
29#16839532C2212yes—
30#16839532C2212yes—
31#16839522C2212yes—
32#16839518C2212yes—
33C61×#559—22no—
34C61×#556—22no—
35C61×#551—24no—
36C61×#542—22no—
37C61×#536C2211yescharacteristic
38C61×#535C2211yescharacteristic
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#529—22no—
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C61C2211yescharacteristic
45#14519825—22no—
46#14519825—22no—
47#14519825—42no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52#14519808—22no—
53#14519807—22no—
54#14519803—24no—
55#14519803—22no—
56#14519803—42no—
57#14519802—22no—
58#14519797—42no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62C2×#11758194C2312yes—
63Q8×Dic61—42no—
64#14519736—22no—
65#14519736C2312yes—
66#14519705—24no—
67#14519705—22no—
68#14519705—22no—
69#14519704—42no—
70#14519698—42no—
71#14519696—22no—
72#14519696—22no—
73#14519691—24no—
74#14519691—24no—
75C2×#41×C61C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61D412yes—
80#127×C61—21no—
81#126×C61—24no—
82#126×C61—24no—
83#125×C61—21no—
84#124×C61—24no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—22no—
87#124×C61D412yes—
88#124×C61D412yes—
89#124×C61D412yes—
90#123×C61—24no—
91#123×C61—24no—
92#123×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96#121×C61—22no—
97#120×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×D4×C61—24no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107#117×C61—24no—
108#117×C61—21no—
109#117×C61D414yes—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C24×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—24no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—44no—
149#11758222—44no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244#4112yes—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122#4112yes—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—24no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61C2×D412yes—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—24no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D412yes—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758200—44no—
186#11758200—42no—
187#11758199—44no—
188#11758199—42no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—84no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61—84no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61#12014yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—44no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—44no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—161no—
255C22×C61—161no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#52511yescharacteristic
258C22×C61#53511yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—82no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61#54612yes—
269C4×C61#54612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—82no—
272#3510D6111yescharacteristic, complemented
273#3020—611no—
274C2×#454—611no—
275#2884—611no—
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912—611no—
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#240411yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×2−1+4—611no—
291#575—612no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
293#559—22no—
294#556—22no—
295#551—24no—
296#542—22no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#535C2×D6111yescharacteristic
299#533C2×D6111yescharacteristic
300#529—22no—
301C2×#124C2×D6111yescharacteristic
302#519—611no—
303#519C2×D6111yescharacteristic
304#518C2×D6111yescharacteristic
305C4×#41C2×D6111yescharacteristic
306#456—1222no—
307#454—1222no—
308#454—1222no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421—612no—
312C2×#104—612no—
313#418—612no—
314C2×#101—611no—
315C2×#101—611no—
316#410—612no—
317#410—612no—
318#410—1224no—
319#344—612no—
320#344—612no—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)—612no—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—1222no—
3252−1+4—1222no—
3262−1+4—2442no—
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41C22×D6111yescharacteristic
331C22×Q8—1222no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4C22×D6111yescharacteristic
334#137—1222no—
335#137—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—1222no—
337AGL(1,ℤ/8)—1224no—
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340#135—2442no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16—612no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
347#127—21no—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—21no—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D6112yes—
355#124C22⋊D6112yes—
356#124C22⋊D6112yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—2442no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—612no—
378#117—1222no—
379#117C22⋊D6114yes—
380#117C22×D6111yescharacteristic
381#117C22×D6111yescharacteristic
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#104—1222no—
388#104—1222no—
389#104—1224no—
390#104—2442no—
391#102—2442no—
392#101—1222no—
393#101—1222no—
394#99—1224no—
395#99—1224no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
426C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—2442no—
436SD16—2444no—
437SD16—2442no—
438SD16—2442no—
439D8—2444no—
440D8—2442no—
441M16—1222no—
442M16—1222no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—24no—
473C42—1222no—
474C42—2442no—
475C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6112yes—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—1222no—
484C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—82no—
489Q8—1222no—
490Q8—1222no—
491Q8—2444no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—1222no—
499D4—1222no—
500D4—2444no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—2448no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974614yes—
521C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C4#41×D6112yes—
524C2×C4#1451982312yes—
525C8—2442no—
526C8—2442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—4882no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974611yescharacteristic
537C22#1684026911yescharacteristic
538C22#1684032611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—4882no—
547C4—2442no—
548C4#1684040012yes—
549C4#1684040012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—81no—
555C2—4882no—
556C2#2144913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449134
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3510C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3510D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455182C2semidirect
2. C2×#16839934C2semidirect
3. #21454282C2semidirect
4. #21446988C2semidirect
5. #21446872C2semidirect
6. #21446357C2semidirect
7. #21446320C2semidirect
8. #21446306C2semidirect
9. #21446223C2semidirect
10. #21445933C2semidirect
11. C61×#3510C2semidirect
272. #3510D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551822
C2×#168399342
#214542822
#214469882
#214468722
#214463572
#214463202
#214463062
#214462232
#214459332
C61×#35102
#2399961