Finite Group Databasebeta

← #29712610

Subgroups — #29712610

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446989C212yesmaximal, complemented
5#21446869C212yesmaximal, complemented
6#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446322C212yesmaximal, complemented
8#21446303C212yesmaximal, complemented
9#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840486—22no—
15#16840435—24no—
16#16840385—22no—
17#16840326C2211yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23#16840236C2211yescharacteristic
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839935—22no—
26#16839935—22no—
27#16839779C2212yes—
28C2×#14519704C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839736—24no—
32#16839736C2212yes—
33#16839736C2212yes—
34#16839534C2212yes—
35#16839533C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839518C2212yes—
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#575C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#456—22no—
42C61×#454—22no—
43C61×#421C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C22×D244C2311yescharacteristic
46#14519802—24no—
47#14519802—42no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776—21no—
52#14519773—21no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—22no—
58#14519766D412yes—
59#14519766D412yes—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—24no—
64#14519754—22no—
65#14519751—22no—
66#14519745—22no—
67Q8×Dic61—21no—
68Q8×Dic61—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—42no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×D244—22no—
73D4×Dic61—21no—
74D4×Dic61—22no—
75#14519739—22no—
76#14519737—24no—
77#14519736—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736D414yes—
80#14519736C2312yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519735—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519704—22no—
89#14519704—22no—
90#14519704—42no—
91#14519699—42no—
92#14519696—22no—
93#14519692—24no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61C2311yescharacteristic
101C2×#41×C61C2312yes—
102C22×Q8×C61—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104#137×C61—22no—
105#137×C61—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
108#135×C61—42no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#101×C61—22no—
117C23×D61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—44no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—44no—
132C2×Q8×C61—44no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61#4112yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61#4112yes—
142C22×C4×C61—24no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×Dic122—22no—
156Q16×C61—42no—
157SD16×C61—42no—
158SD16×C61—42no—
159D8×C61—42no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—24no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C42×C61C2×D412yes—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758201—44no—
173#11758199—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—42no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—42no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—44no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—48no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12014yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4112yes—
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—24no—
243D244—42no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#52511yescharacteristic
256C22×C61#53511yescharacteristic
257C2×D61—44no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—161no—
260C2×D61—161no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61#54612yes—
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—82no—
272#3510—611no—
273#3020D6111yescharacteristic, complemented
274C2×#454—611no—
275#2884—611no—
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912—611no—
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#240411yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
291#575C2×D6112yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
293#559—1222no—
294#556—1222no—
295#551—1224no—
296#542—1222no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#535—611no—
299#533—611no—
300#529—1222no—
301C2×#124—611no—
302#519—611no—
303#519—611no—
304#518—611no—
305C4×#41—611no—
306#456—22no—
307#454—22no—
308#454—1222no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421C2×D6112yes—
312C2×#104—612no—
313#418—612no—
314C2×#101—611no—
315C2×#101C2×D6111yescharacteristic
316#410—612no—
317#410—612no—
318#410—1224no—
319#344—612no—
320#344—612no—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)—612no—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D6112yes—
330C2×#41C22×D6111yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334#137—22no—
335#137—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)—1224no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340#135—42no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16C22×D6112yes—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—1224no—
354#124—1222no—
355#124—1221no—
356#124C22⋊D6112yes—
357#123—22no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1224no—
363#121—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—2442no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1222no—
375#117—614no—
376#117—611no—
377#117—611no—
378#117—612no—
379#117—1221no—
380#117—1224no—
381#117—1222no—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—611no—
386C2×C42—1221no—
387#104—24no—
388#104—1222no—
389#104—1222no—
390#104—2442no—
391#102—2442no—
392#101—22no—
393#101—1222no—
394#99—1224no—
395#99—1224no—
396C24—1221no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8D4×D6112yes—
414C2×Q8#1175822412yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4#1175822412yes—
426C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4D4×D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—2444no—
439D8—42no—
440D8—2444no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—612no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C42—611no—
469C42—611no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—1224no—
475C42—1222no—
476C42—2442no—
477C42C2×C22⋊D6112yes—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23—4882no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—4882no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—1224no—
501D4—4884no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974514yes—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822412yes—
524C2×C4#1451982212yes—
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—9761no—
533C22—9761no—
534C22—2444no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974511yescharacteristic
537C22#1684026811yescharacteristic
538C22#1684032711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—4882no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2442no—
548C4#1684039912yes—
549C4#1684040612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—4882no—
556C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3020C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#3020D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
2. C2×#16839935C2semidirect
3. #21454283C2semidirect
4. #21446989C2semidirect
5. #21446869C2semidirect
6. #21446357C2semidirect
7. #21446322C2semidirect
8. #21446303C2semidirect
9. #21446220C2semidirect
10. #21445931C2semidirect
11. C61×#3020C2semidirect
273. #3020D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
C2×#168399352
#214542832
#214469892
#214468692
#214463572
#214463222
#214463032
#214462202
#214459312
C61×#30202
#2399961