Finite Group Databasebeta

← #29712611

Subgroups — #29712611

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20#16840495—22no—
21#16840484—22no—
22#16840441—24no—
23#16840383—22no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840326C2211yescharacteristic
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840296—22no—
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16839943—22no—
33#16839936—22no—
34#16839936—22no—
35#16839933—22no—
36#16839779C2211yescharacteristic
37#16839779C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44#16839736C2211yescharacteristic
45#16839735C2211yescharacteristic
46#16839735C2211yescharacteristic
47#16839734—24no—
48#16839534C2211yescharacteristic
49#16839533C2211yescharacteristic
50#16839532C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839519C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C4×#41×C61C2211yescharacteristic
56C61×#421C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#410C2211yescharacteristic
59C61×#344C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—22no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73#14519808—21no—
74#14519807—21no—
75#14519805—22no—
76#14519805—41no—
77#14519803—21no—
78#14519802—22no—
79#14519802—21no—
80#14519802—41no—
81#14519797—41no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758201—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88#14519777—21no—
89#14519775D412yes—
90#14519773—21no—
91#14519772—24no—
92#14519771—24no—
93#14519769—21no—
94#14519766—21no—
95#14519765—22no—
96#14519765D412yes—
97#14519765D412yes—
98#14519764D412yes—
99#14519763—24no—
100#14519760—24no—
101#14519759—24no—
102#14519758—22no—
103#14519756—22no—
104#14519756—22no—
105#14519755—24no—
106#14519751—22no—
107#14519745—22no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—41no—
111#14519742—22no—
112#14519742—41no—
113C4×D244—22no—
114#14519739—22no—
115C4×C22⋊D61—24no—
116#14519736C2311yescharacteristic
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519736C2311yescharacteristic
119#14519734—24no—
120#14519733—22no—
121#14519733D414yes—
122C2×#11758198—22no—
123C22⋊C4×D61—22no—
124#14519705—21no—
125#14519705—21no—
126#14519704—22no—
127#14519704—41no—
128#14519703—22no—
129#14519699—41no—
130#14519697—41no—
131#14519695—22no—
132#14519695—22no—
133#14519692—22no—
134#14519691—22no—
135#14519691—22no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138#137×C61—21no—
139#137×C61—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
142#135×C61—41no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C61—21no—
146C4×D4×C61—21no—
147C4×D4×C61—22no—
148#117×C61—21no—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151C2×C42×C61—21no—
152C2×C42×C61C2311yescharacteristic
153#104×C61—21no—
154#104×C61—21no—
155#104×C61—41no—
156#99×C61—22no—
157C23×D61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61#4111yescharacteristic
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—24no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182Q8×D61—42no—
183Q8×D61—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×D244#4111yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—24no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122C2×D412yes—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122#4111yescharacteristic
215Q16×C61—41no—
216SD16×C61—41no—
217SD16×C61—41no—
218D8×C61—41no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61C2×D412yes—
231C42×C61—22no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2×D411yescharacteristic
236C42×C61C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—24no—
239C22⋊Dic61—21no—
240C22⋊Dic61C2×D412yes—
241#11758202—41no—
242#11758201—41no—
243#11758201—42no—
244#11758200—41no—
245#11758199—42no—
246#11758199—41no—
247#11758198—24no—
248#11758198—24no—
249#11758198—24no—
250#11758198—24no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—24no—
258#11758196—24no—
259#11758196—42no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—42no—
264C4×Dic61C2×D412yes—
265#11758194—21no—
266#11758194—21no—
267#11758194—21no—
268#11758194—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271D488—42no—
272#11758190—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61C22×D411yescharacteristic
276C22×D61—22no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61—41no—
280C22×D61—82no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—81no—
304C2×C4×C61—82no—
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D61—44no—
312C22⋊D61—41no—
313C22⋊D61—41no—
314C22⋊D61—84no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—44no—
321C2×Dic61—41no—
322C2×Dic61#12014yes—
323D244—22no—
324D244—21no—
325D244—22no—
326D244—21no—
327D244—41no—
328D244—41no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—84no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—22no—
337Dic122—21no—
338Dic122—21no—
339Dic122—44no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—41no—
342C8×C61—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#23999—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C22×C61#52511yescharacteristic
353C22×C61#53511yescharacteristic
354C2×D61—44no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—42no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—81no—
366C4×C61#54611yescharacteristic
367C4×C61#54611yescharacteristic
368C4×C61#54611yescharacteristic
369C4×C61#54611yescharacteristic
370Dic61—24no—
371Dic61—42no—
372Dic61—42no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3510—611no—
376#3020—611no—
377C2×#454—611no—
378#2884—611no—
379#2031—611no—
380#2031—611no—
381#2008—611no—
382#2008—611no—
383#1912—611no—
384#1906—611no—
385#1906D6111yescharacteristic, complemented
386#1904—611no—
387#1904—611no—
388#1888—611no—
389#1830—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61—81no—
395C2×C61#240411yescharacteristic
396D61—82no—
397D61—81no—
398C2×2−1+4—611no—
399#575—611no—
400#575C2×D6111yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
403#559—1222no—
404#556—1222no—
405#551—1224no—
406#542—1222no—
407#536—611no—
408#535—611no—
409#533—611no—
410#529—1222no—
411C2×#124—611no—
412#519—611no—
413#519—611no—
414#518—611no—
415C4×#41C2×D6111yescharacteristic
416#456—1222no—
417#454—1222no—
418#454—1222no—
419#454—1222no—
420#421—611no—
421#421—611no—
422#421—611no—
423#421C2×D6111yescharacteristic
424C2×#104—611no—
425C2×#104C2×D6111yescharacteristic
426#418—611no—
427#418—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430#410—611no—
431#410—611no—
432#410—611no—
433#410—1224no—
434#410C2×D6111yescharacteristic
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344—611no—
438#344C2×D6111yescharacteristic
439#339—611no—
440#339C2×D6111yescharacteristic
441H(3,ℤ/4)—611no—
442H(3,ℤ/4)—611no—
443C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1222no—
4452−1+4—1222no—
4462−1+4—2441no—
4472−1+4—2441no—
448C2×#41—611no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1222no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41C22×D6111yescharacteristic
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×Q8—611no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×D4—611no—
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—1221no—
461#137—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—21no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—1222no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1221no—
467AGL(1,ℤ/8)—1221no—
468AGL(1,ℤ/8)—2441no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470#135—41no—
471#135—2441no—
472C2×SD16—1221no—
473C2×SD16—1221no—
474C2×D8—1221no—
475C2×D8—1221no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊Q8—612no—
481C4⋊Q8—1221no—
482#127—1221no—
483#126—1224no—
484#126—1224no—
485#125—1221no—
486#124—612no—
487#124—612no—
488#124—612no—
489#124—1222no—
490#124—1224no—
491#124—1221no—
492#123—1224no—
493#123—1224no—
494#123—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1224no—
497C22⋊Q8—1222no—
498#121—1222no—
499#120—1222no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—1222no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—2441no—
505C4×Q8—2441no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1224no—
511#117—21no—
512#117—611no—
513#117—611no—
514#117—614no—
515#117—611no—
516#117—1224no—
517#117—1222no—
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1222no—
521C2×C22⋊C4—1222no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42C22×D6111yescharacteristic
524#104—21no—
525#104—21no—
526#104—41no—
527#104—1222no—
528#104—1222no—
529#104—1221no—
530#104—1221no—
531#104—2441no—
532#102—2441no—
533#102—2441no—
534#101—1222no—
535#101—1222no—
536#99—22no—
537#99—1222no—
538#99—1222no—
539#99—1222no—
540C24—1221no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2444no—
556#41—2444no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×Q8—2442no—
572C2×Q8#1175822211yescharacteristic
573C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—612no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1224no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4#1175822211yescharacteristic
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—612no—
593C22×C4—1224no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—2441no—
600SD16—41no—
601SD16—41no—
602SD16—2442no—
603SD16—2441no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606D8—41no—
607D8—2442no—
608D8—2442no—
609D8—2441no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—1224no—
626C4⋊C4—1224no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—612no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1224no—
640C22⋊C4—1224no—
641C22⋊C4—1224no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4D4×D6112yes—
645C42—22no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—612no—
650C42—1224no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42—2442no—
654C42D4×D6111yescharacteristic
655C42D4×D6111yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—1221no—
659C23—1222no—
660C23—4882no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23C2×D4×D6111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—1222no—
669Q8—1222no—
670Q8—1222no—
671Q8—1222no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—4882no—
675Q8—2444no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1221no—
685D4—1222no—
686D4—1221no—
687D4—1222no—
688D4—4884no—
689D4—2444no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—614no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—1222no—
709C2×C4—1222no—
710C2×C4—1222no—
711C2×C4—1221no—
712C2×C4—4884no—
713C2×C4—2444no—
714C2×C4—2444no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4#41×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
722C2×C4#1451982211yescharacteristic
723C2×C4#1451982311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—9761no—
734C22—9761no—
735C22—4881no—
736C22—2444no—
737C22—2441no—
738C22—2442no—
739C22#120×D6111yescharacteristic
740C22#1684027111yescharacteristic
741C22#1684032811yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—1224no—
749C4—4881no—
750C4—2442no—
751C4—2442no—
752C4—2441no—
753C4#1684040211yescharacteristic
754C4#1684040411yescharacteristic
755C4#1684040811yescharacteristic
756C4#1684040911yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—4882no—
763C2—4881no—
764C2#2144913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449136
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1906C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1906D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
2. #21455181C2semidirect
3. C2×#16839936C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446991C2semidirect
7. #21446873C2semidirect
8. #21446869C2semidirect
9. #21446353C2semidirect
10. #21446320C2semidirect
11. #21446309C2semidirect
12. #21446305C2semidirect
13. #21446221C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#1906C2semidirect
385. #1906D61semidirect
443. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214551812
C2×#168399362
#214542812
#214469922
#214469912
#214468732
#214468692
#214463532
#214463202
#214463092
#214463052
#214462212
#214459322
C61×#19062
#2399961