Finite Group Databasebeta

← #29712612

Subgroups — #29712612

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446873C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446307C212yesmaximal, complemented
9#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840494—22no—
16#16840486—22no—
17#16840435—24no—
18#16840385—22no—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23#16840240C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839944—22no—
27#16839937—22no—
28#16839937—22no—
29#16839934—22no—
30#16839780C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34#16839735—24no—
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2212yes—
39#16839521C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic
42C61×#421C2212yes—
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#14519825—22no—
46#14519825—22no—
47#14519825—42no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53#14519808—22no—
54#14519807—22no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57#14519803—22no—
58#14519802—22no—
59#14519797—42no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519776—21no—
64#14519773—21no—
65#14519772—24no—
66#14519772—24no—
67#14519768—21no—
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519766D412yes—
71#14519766D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519761—24no—
74#14519759—24no—
75#14519757—24no—
76#14519754—22no—
77#14519751—22no—
78#14519745—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519737—24no—
88#14519736—21no—
89#14519736D414yes—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—24no—
93C2×#11758198—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—22no—
100#14519697—42no—
101#14519696—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108#124×C61D412yes—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—42no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61C2312yes—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—42no—
116#101×C61—22no—
117C23×D61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758226—44no—
135#11758226—44no—
136Q8×D61—44no—
137Q8×D61—44no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—44no—
143#11758222—44no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244#4112yes—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122#4112yes—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—42no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—42no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758202—42no—
173#11758201—42no—
174#11758200—42no—
175#11758199—42no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197D488—44no—
198#11758190—44no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61#12014yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—24no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—44no—
237D244—42no—
238C4×D61—48no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—84no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—44no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C22×C61#53511yescharacteristic
255C2×D61—44no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—161no—
260C2×D61—161no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—82no—
265C4×C61#54612yes—
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272#3510—611no—
273#3020—611no—
274C2×#454—611no—
275#2884—611no—
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912D6111yescharacteristic, complemented
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#240411yescharacteristic
288D61—82no—
289D61—82no—
290C2×2−1+4—611no—
291#575—612no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
293#559—1222no—
294#556—1222no—
295#551—1224no—
296#542—1222no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#535—611no—
299#533—611no—
300#529—1222no—
301C2×#124—611no—
302#519—611no—
303#519C2×D6111yescharacteristic
304#518—611no—
305C4×#41—611no—
306#456—1222no—
307#454—1222no—
308#454—1222no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421C2×D6112yes—
312C2×#104—612no—
313#418—612no—
314C2×#101—611no—
315C2×#101C2×D6111yescharacteristic
316#410—612no—
317#410—612no—
318#410—1224no—
319#344—612no—
320#344—612no—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—1222no—
3252−1+4—1222no—
3262−1+4—2442no—
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41C22×D6111yescharacteristic
331C22×Q8—1222no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334#137—1222no—
335#137—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340#135—2442no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16C22×D6112yes—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8D24412yes—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—1224no—
354#124—1222no—
355#124—1221no—
356#124D24412yes—
357#123—22no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1224no—
363#121—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1222no—
375#117—22no—
376#117—614no—
377#117—611no—
378#117—611no—
379#117—1221no—
380#117—1224no—
381#117C22×D6112yes—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—611no—
386C2×C42—1221no—
387#104—42no—
388#104—1222no—
389#104—1222no—
390#104—1224no—
391#102—2442no—
392#101—22no—
393#101—1222no—
394#99—1224no—
395#99—1224no—
396C24—1221no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
415C2×Q8C2×D24412yes—
416C2×Q8D4×D6112yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4D4×D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—2442no—
436SD16—2444no—
437SD16—2442no—
438SD16—2442no—
439D8—2444no—
440D8—2442no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—612no—
462C22⋊C4—612no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—611no—
471C42—611no—
472C42—1222no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—1224no—
477C42C2×D24412yes—
478C23—21no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—4882no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—4882no—
491Q8—2444no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—1222no—
496D4—1224no—
497D4—1222no—
498D4—4884no—
499D4—2444no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974714yes—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×D24411yescharacteristic
523C2×C4#41×D6112yes—
524C2×C4#1451982212yes—
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—9761no—
531C22—9761no—
532C22—4882no—
533C22—2444no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974711yescharacteristic
537C22#1684027011yescharacteristic
538C22#1684032711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684040112yes—
549C4#1684040712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—4882no—
555C2—4882no—
556C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
2. #21455182C2semidirect
3. C2×#16839937C2semidirect
4. #21454282C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446873C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446222C2semidirect
10. #21445931C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
278. #1912D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214551822
C2×#168399372
#214542822
#214469902
#214468732
#214463182
#214463072
#214462222
#214459312
C61×#19122
#2399961