Finite Group Databasebeta

← #29712613

Subgroups — #29712613

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446871C212yesmaximal, complemented
6#21446356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446317C212yesmaximal, complemented
8#21446309C212yesmaximal, complemented
9#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840497—22no—
15#16840484—22no—
16#16840436—24no—
17#16840384—22no—
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840331C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23#16840236C2211yescharacteristic
24#16840230C2211yescharacteristic
25#16839945—22no—
26#16839935—22no—
27#16839935—22no—
28#16839935—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839779C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35#16839532C2212yes—
36#16839532C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38#16839518C2212yes—
39C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#519C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic
42C61×#410—24no—
43C61×#410C2212yes—
44C61×#410C2212yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47#14519808—22no—
48#14519807—22no—
49#14519803—22no—
50#14519802—24no—
51#14519802—22no—
52#14519802—42no—
53#14519797—42no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519776—21no—
59#14519775D412yes—
60#14519774—21no—
61#14519772—24no—
62#14519771—24no—
63#14519768—21no—
64#14519766—22no—
65#14519766D412yes—
66#14519766D412yes—
67#14519766D412yes—
68#14519765—24no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519760—22no—
73#14519755—24no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519747—22no—
78C4×Dic122—22no—
79#14519742—21no—
80C4×D244—24no—
81C4×D244—22no—
82#14519739—21no—
83#14519739—22no—
84#14519737—22no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519734—24no—
87#14519734—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92#14519705—42no—
93#14519704—24no—
94#14519704—22no—
95#14519704—22no—
96#14519697—42no—
97#14519696—22no—
98#14519696—22no—
992−1+4×C61—22no—
1002−1+4×C61—22no—
1012−1+4×C61—42no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×Q8×C61—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61—42no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61D414yes—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#99×C61—24no—
116#99×C61—24no—
117C23×D61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—44no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—44no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—44no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61#4112yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61#4112yes—
137C22×C4×C61—24no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61C2×D412yes—
164C42×C61—24no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—42no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758202—42no—
171#11758201—42no—
172#11758201—44no—
173#11758200—42no—
174#11758199—44no—
175#11758199—42no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D412yes—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—44no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—48no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12014yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—24no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240D244—84no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—22no—
245Dic122—82no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C22×C61#53511yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—161no—
260C2×D61—161no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—82no—
266C4×C61#54612yes—
267C4×C61#54612yes—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272#3510—611no—
273#3020—611no—
274C2×#454—611no—
275#2884D6111yescharacteristic, complemented
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912—611no—
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#240411yescharacteristic
288D61—81no—
289D61—82no—
290C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
291#575—612no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
293#559—1222no—
294#556—1222no—
295#551—1224no—
296#542—1222no—
297#536—611no—
298#535—611no—
299#533—611no—
300#529—1222no—
301C2×#124—611no—
302#519C2×D6111yescharacteristic
303#519C2×D6111yescharacteristic
304#518—611no—
305C4×#41—611no—
306#456—1222no—
307#454—1222no—
308#454—1222no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421—612no—
312C2×#104—612no—
313#418—612no—
314C2×#101—611no—
315C2×#101—611no—
316#410—24no—
317#410C2×D6112yes—
318#410C2×D6112yes—
319#344—612no—
320#344—612no—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)—612no—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—611no—
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334#137—1222no—
335#137—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340#135—2442no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16—612no—
345C4⋊Q8—612no—
346C4⋊Q8—1221no—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—612no—
354#124—1221no—
355#124—1224no—
356#124—1222no—
357#123—1224no—
358#123—1224no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1222no—
375#117—22no—
376#117—611no—
377#117—1221no—
378#117—1224no—
379#117C22⋊D6114yes—
380#117C22×D6112yes—
381#117C22×D6111yescharacteristic
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—611no—
386C2×C42—1221no—
387#104—1222no—
388#104—1222no—
389#104—1224no—
390#104—2442no—
391#102—2442no—
392#101—1222no—
393#101—1222no—
394#99—24no—
395#99—24no—
396C24—1221no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8#1175822212yes—
415C2×Q8D4×D6112yes—
416C2×Q8D4×D6112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4#1175822212yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—2442no—
436SD16—2442no—
437SD16—2444no—
438SD16—2442no—
439D8—2444no—
440D8—2442no—
441M16—1222no—
442M16—1222no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—611no—
474C42—611no—
475C42—612no—
476C42—1222no—
477C42—1221no—
478C23—22no—
479C23—1222no—
480C23—1221no—
481C23—4882no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—1222no—
491Q8—4882no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—1224no—
498D4—1222no—
499D4—4884no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974514yes—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822212yes—
524C2×C4#1451982212yes—
525C8—2442no—
526C8—2442no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—9761no—
531C22—9761no—
532C22—2442no—
533C22—2444no—
534C22—2441no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974511yescharacteristic
537C22#1684027311yescharacteristic
538C22#1684032911yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2441no—
545C4—2442no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4#1684040212yes—
549C4#1684040212yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—4882no—
555C2—4881no—
556C2#2144913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449138
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2884C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#2884D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459716C2semidirect
2. #21455183C2semidirect
3. C2×#16839935C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446871C2semidirect
6. #21446356C2semidirect
7. #21446317C2semidirect
8. #21446309C2semidirect
9. #21446222C2semidirect
10. #21445933C2semidirect
11. C61×#2884C2semidirect
275. #2884D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597162
#214551832
C2×#168399352
#214469932
#214468712
#214463562
#214463172
#214463092
#214462222
#214459332
C61×#28842
#2399961