Finite Group Databasebeta

← #29712614

Subgroups — #29712614

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21#16840497—22no—
22#16840485—22no—
23#16840439—24no—
24#16840386—22no—
25#16840338C2211yescharacteristic
26#16840331C2211yescharacteristic
27#16840297—22no—
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16839946—22no—
34#16839936—22no—
35#16839936—22no—
36#16839936—22no—
37#16839780C2211yescharacteristic
38#16839780C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45#16839736C2211yescharacteristic
46#16839735C2211yescharacteristic
47#16839735C2211yescharacteristic
48#16839734—24no—
49#16839534C2211yescharacteristic
50#16839533C2211yescharacteristic
51#16839532C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#533C2211yescharacteristic
55C61×#421C2211yescharacteristic
56C2×#104×C61C2211yescharacteristic
57C61×#410C2211yescharacteristic
58C61×#344C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70C22×Dic122—21no—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74#14519810—21no—
75#14519810—21no—
76#14519808—21no—
77#14519807—21no—
78#14519805—22no—
79#14519805—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—41no—
82#14519803—21no—
83#14519802—22no—
84#14519802—21no—
85#14519802—41no—
86#14519799—41no—
87#14519797—41no—
88C2×#11758190—21no—
89C2×#11758201—21no—
90C2×D488—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94#14519777D412yes—
95#14519774—21no—
96#14519772—24no—
97#14519772—24no—
98#14519766—24no—
99#14519765—21no—
100#14519765—22no—
101#14519765D412yes—
102#14519765D412yes—
103#14519765D412yes—
104#14519762—24no—
105#14519762—24no—
106#14519761—22no—
107#14519757—22no—
108#14519753—24no—
109#14519752—22no—
110#14519747—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122—41no—
114#14519742—22no—
115#14519742—41no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—22no—
118#14519739—24no—
119#14519739—22no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121#14519736C2311yescharacteristic
122#14519736C2311yescharacteristic
123#14519735—24no—
124#14519734—21no—
125#14519733—22no—
126#14519733D414yes—
127C2×#11758198—22no—
128C22⋊C4×D61—22no—
129C42×D61—21no—
130#14519705—21no—
131#14519705—21no—
132#14519705—22no—
133#14519705—41no—
134#14519703—41no—
135#14519699—41no—
136#14519697—41no—
137#14519695—22no—
138#14519695—22no—
139#14519692—22no—
140#14519691—22no—
141#14519691—22no—
142C2×#41×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C61—21no—
146#125×C61—21no—
147C22⋊Q8×C61—22no—
148C4×Q8×C61—22no—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#117×C61C2311yescharacteristic
152C2×C42×C61C2311yescharacteristic
153#104×C61—21no—
154#104×C61—21no—
155#104×C61—22no—
156#99×C61—22no—
157C23×D61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61#4111yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174Q8×D61—42no—
175Q8×D61—42no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—24no—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244#4111yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—24no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122C2×D412yes—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122#4111yescharacteristic
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61C2×D412yes—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2×D412yes—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61C2×D412yes—
238#11758202—41no—
239#11758201—41no—
240#11758201—42no—
241#11758200—41no—
242#11758199—42no—
243#11758199—41no—
244#11758198—24no—
245#11758198—22no—
246#11758198—24no—
247#11758198—24no—
248#11758198—24no—
249#11758198—24no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—24no—
252C4⋊Dic61—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—24no—
255#11758196—42no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—24no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—42no—
261#11758194—21no—
262#11758194—21no—
263#11758194—21no—
264#11758194—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—41no—
268D488—42no—
269D488—41no—
270#11758190—41no—
271#11758190—41no—
272#11758190—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61C22×D411yescharacteristic
275C22×D61—22no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61—41no—
280C22×D61—82no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—82no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—81no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—41no—
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—44no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61#12014yes—
316D244—22no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—22no—
321D244—21no—
322D244—41no—
323D244—41no—
324D244—84no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—84no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—22no—
336Dic122—21no—
337Dic122—21no—
338Dic122—21no—
339Dic122—21no—
340Dic122—44no—
341C8×C61—41no—
342C8×C61—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#23999—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C22×C61#52511yescharacteristic
351C22×C61#53511yescharacteristic
352C2×D61—42no—
353C2×D61—44no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—42no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—161no—
359C2×D61—161no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—81no—
366C4×C61#54611yescharacteristic
367C4×C61#54611yescharacteristic
368C4×C61#54611yescharacteristic
369C4×C61#54611yescharacteristic
370Dic61—24no—
371Dic61—42no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3510—611no—
376#3020—611no—
377C2×#454—611no—
378#2884—611no—
379#2031—611no—
380#2031D6111yescharacteristic, complemented
381#2008—611no—
382#2008—611no—
383#1912—611no—
384#1906—611no—
385#1906—611no—
386#1904—611no—
387#1904—611no—
388#1888—611no—
389#1830—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—81no—
394C2×C61#240411yescharacteristic
395D61—81no—
396D61—82no—
397D61—81no—
398C2×2−1+4—611no—
399#575—611no—
400#575—611no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
403#559—1222no—
404#556—1222no—
405#551—1224no—
406#542—1222no—
407#536—611no—
408#535—611no—
409#533C2×D6111yescharacteristic
410#529—1222no—
411C2×#124—611no—
412#519—611no—
413#519—611no—
414#518—611no—
415C4×#41—611no—
416#456—1222no—
417#454—1222no—
418#454—1222no—
419#454—1222no—
420#421—611no—
421#421—611no—
422#421—611no—
423#421C2×D6111yescharacteristic
424C2×#104—611no—
425C2×#104C2×D6111yescharacteristic
426#418—611no—
427#418—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430#410—611no—
431#410—611no—
432#410—611no—
433#410—1224no—
434#410C2×D6111yescharacteristic
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344—611no—
438#344C2×D6111yescharacteristic
439#339—611no—
440#339C2×D6111yescharacteristic
441H(3,ℤ/4)—611no—
442H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
443C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1222no—
4452−1+4—1222no—
4462−1+4—2441no—
4472−1+4—2441no—
448C2×#41—611no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×Q8—611no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×D4—611no—
458#137—1221no—
459#137—1221no—
460#137—1221no—
461#137—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—1222no—
466AGL(1,ℤ/8)—1221no—
467AGL(1,ℤ/8)—1221no—
468AGL(1,ℤ/8)—2441no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×SD16—1221no—
473C2×SD16—1221no—
474C2×D8—1221no—
475C2×D8—1221no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—612no—
482#127—1221no—
483#126—1224no—
484#126—1224no—
485#125—21no—
486#124—612no—
487#124—612no—
488#124—612no—
489#124—1222no—
490#124—1221no—
491#124—1224no—
492#123—1222no—
493#123—1224no—
494#123—1224no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1224no—
498#121—1222no—
499#120—1222no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—2441no—
505C4×Q8—2441no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1224no—
510C4×D4—1222no—
511#117—611no—
512#117—614no—
513#117—611no—
514#117—1224no—
515#117—1221no—
516#117—1222no—
517#117C22×D6111yescharacteristic
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1222no—
521C2×C22⋊C4—1222no—
522C2×C42—1221no—
523C2×C42C22×D6111yescharacteristic
524#104—21no—
525#104—21no—
526#104—22no—
527#104—1221no—
528#104—1221no—
529#104—1222no—
530#104—2441no—
531#104—2441no—
532#102—2441no—
533#102—2441no—
534#101—1222no—
535#101—1222no—
536#99—22no—
537#99—1222no—
538#99—1222no—
539#99—1222no—
540C24—1221no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—1221no—
546#41—1221no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2444no—
556#41—2444no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—612no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×Q8—2442no—
572C2×Q8—2442no—
573C2×Q8#1175822611yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—612no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1224no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4#1175822611yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—612no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1224no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—2441no—
599Q16—2441no—
600SD16—2442no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2441no—
604SD16—2442no—
605SD16—2441no—
606D8—2442no—
607D8—2441no—
608D8—2442no—
609D8—2441no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—1224no—
629C4⋊C4—1224no—
630C4⋊C4—1222no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—612no—
637C22⋊C4—1224no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1224no—
640C22⋊C4—1224no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1224no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4D4×D6112yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—1224no—
649C42—1222no—
650C42—1221no—
651C42—1221no—
652C42—2442no—
653C42D4×D6111yescharacteristic
654C42D4×D6111yescharacteristic
655C42D4×D6112yes—
656C23—21no—
657C23—1221no—
658C23—1222no—
659C23—1221no—
660C23—4882no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23C2×D4×D6111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—82no—
667Q8—1222no—
668Q8—1222no—
669Q8—1222no—
670Q8—1222no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—1221no—
675Q8—2444no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1222no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—1222no—
684D4—1221no—
685D4—1221no—
686D4—4884no—
687D4—2444no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—614no—
704C2×C4—1222no—
705C2×C4—1222no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4884no—
711C2×C4—2444no—
712C2×C4—2444no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4#41×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
722C2×C4#1451982311yescharacteristic
723C2×C4#1451982311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—9761no—
732C22—9761no—
733C22—4881no—
734C22—2442no—
735C22—2444no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2442no—
739C22#120×D6111yescharacteristic
740C22#1684027511yescharacteristic
741C22#1684033011yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—1224no—
749C4—4881no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684040311yescharacteristic
754C4#1684040311yescharacteristic
755C4#1684040511yescharacteristic
756C4#1684040511yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—4882no—
762C2—4881no—
763C2—4881no—
764C2#2144913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449139
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2031C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#2031D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459717C2semidirect
2. #21455185C2semidirect
3. C2×#16839936C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446988C2semidirect
6. #21446875C2semidirect
7. #21446871C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446323C2semidirect
10. #21446319C2semidirect
11. #21446307C2semidirect
12. #21446303C2semidirect
13. #21446221C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#2031C2semidirect
380. #2031D61semidirect
443. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214551852
C2×#168399362
#214542812
#214469882
#214468752
#214468712
#214463552
#214463232
#214463192
#214463072
#214463032
#214462212
#214459322
C61×#20312
#2399961