Finite Group Databasebeta

← #29712615

Subgroups — #29712615

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C212yesmaximal, complemented
6#21446875C212yesmaximal, complemented
7#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446321C212yesmaximal, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15#16840497—22no—
16#16840484—22no—
17#16840436—24no—
18#16840384—22no—
19#16840336C2211yescharacteristic
20#16840331C2211yescharacteristic
21#16840315C2211yescharacteristic
22#16840299—22no—
23C2×#14519766C2211yescharacteristic
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840236C2211yescharacteristic
26#16840230C2211yescharacteristic
27#16839947—22no—
28#16839937—22no—
29#16839937—22no—
30#16839937—22no—
31#16839778C2212yes—
32#16839778C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35#16839735—24no—
36#16839735C2212yes—
37#16839735C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839519C2212yes—
40C61×#519C2211yescharacteristic
41C2×#101×C61C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2211yescharacteristic
43C61×#344C2212yes—
44C61×#344C2212yes—
45#14519825—22no—
46#14519825—22no—
47#14519825—42no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54#14519810—22no—
55#14519810—22no—
56#14519805—24no—
57#14519805—22no—
58#14519805—22no—
59#14519805—42no—
60#14519799—42no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63#14519776—21no—
64#14519775D412yes—
65#14519774—21no—
66#14519772—24no—
67#14519771—24no—
68#14519768—21no—
69#14519766—22no—
70#14519766D412yes—
71#14519766D412yes—
72#14519766D412yes—
73#14519765—24no—
74#14519765—21no—
75#14519762—24no—
76#14519762—24no—
77#14519760—22no—
78#14519755—24no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519747—22no—
83Q8×Dic61—42no—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742—21no—
86C4×D244—24no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—21no—
89#14519739—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2312yes—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734—24no—
95#14519734—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—21no—
100#14519703—22no—
101#14519703—22no—
102#14519703—24no—
103#14519703—42no—
104#14519699—42no—
105#14519691—24no—
106#14519691—24no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4×Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—22no—
112#117×C61D414yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117C23×D61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127#11758226—44no—
128#11758226—44no—
129Q8×D61—44no—
130Q8×D61—44no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—44no—
138#11758222—44no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×D244#4112yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122#4112yes—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—24no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61C2×D412yes—
167C42×C61—24no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—42no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—42no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D412yes—
193Dic244—42no—
194D488—44no—
195D488—42no—
196#11758190—42no—
197#11758190—42no—
198#11758190—44no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61#12014yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—41no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—81no—
228D244—24no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—44no—
233D244—42no—
234D244—84no—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—84no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244Dic122—44no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#52511yescharacteristic
252C22×C61#53511yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—161no—
260C2×D61—161no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#54612yes—
265C4×C61#54612yes—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—82no—
272#3510—611no—
273#3020—611no—
274C2×#454—611no—
275#2884—611no—
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912—611no—
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61#240411yescharacteristic
287D61—81no—
288D61—82no—
289D61—82no—
290C2×2−1+4—611no—
291#575—612no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
293#559—1222no—
294#556—1222no—
295#551—1224no—
296#542—1222no—
297#536—611no—
298#535—611no—
299#533—611no—
300#529—1222no—
301C2×#124—611no—
302#519—611no—
303#519C2×D6111yescharacteristic
304#518—611no—
305C4×#41—611no—
306#456—1222no—
307#454—1222no—
308#454—1222no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421—612no—
312C2×#104—612no—
313#418—612no—
314C2×#101C2×D6111yescharacteristic
315C2×#101C2×D6111yescharacteristic
316#410—612no—
317#410—612no—
318#410—1224no—
319#344C2×D6112yes—
320#344C2×D6112yes—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)—612no—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—1222no—
3252−1+4—1222no—
3262−1+4—2442no—
327C2×#41—611no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C22×Q8—1222no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334#137—1222no—
335#137—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340#135—2442no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16C22×D6112yes—
344C2×M16C22×D6112yes—
345C4⋊Q8—612no—
346C4⋊Q8—1221no—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—612no—
354#124—1221no—
355#124—1224no—
356#124—1222no—
357#123—1224no—
358#123—1224no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—2442no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1222no—
375#117—611no—
376#117—612no—
377#117—1221no—
378#117—1224no—
379#117—1222no—
380#117D24414yes—
381#117C22×D6111yescharacteristic
382#117C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—611no—
386C2×C42—1221no—
387#104—1222no—
388#104—1222no—
389#104—1224no—
390#104—2442no—
391#102—2442no—
392#101—22no—
393#101—22no—
394#99—1224no—
395#99—1224no—
396C24—1221no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406#41—2444no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—2444no—
414C2×Q8—2444no—
415C2×Q8D4×D6112yes—
416C2×Q8D4×D6112yes—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4C2×D24412yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—2442no—
436SD16—2444no—
437SD16—2442no—
438SD16—2442no—
439D8—2444no—
440D8—2442no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4C2×D24412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—612no—
474C42—1222no—
475C42—1221no—
476C42—1222no—
477C42—2442no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—1221no—
481C23—4882no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C22×D24411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—1222no—
488Q8—1222no—
489Q8—1222no—
490Q8—4882no—
491Q8—2444no—
492D4—1222no—
493D4—1224no—
494D4—1222no—
495D4—1222no—
496D4—4884no—
497D4—2444no—
498D4—2442no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—2448no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974714yes—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4#41×D6112yes—
524C2×C4#1451982312yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—41no—
528C22—9761no—
529C22—9761no—
530C22—4882no—
531C22—2442no—
532C22—2444no—
533C22—2442no—
534C22—2441no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974711yescharacteristic
537C22#1684027411yescharacteristic
538C22#1684033111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4882no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4—2442no—
547C4—2441no—
548C4#1684040412yes—
549C4#1684040412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4882no—
554C2—4882no—
555C2—4881no—
556C2#2144914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449140
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1830C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1830D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459716C2semidirect
2. #21455186C2semidirect
3. C2×#16839937C2semidirect
4. #21454282C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446875C2semidirect
7. #21446354C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21446220C2semidirect
11. C61×#1830C2semidirect
282. #1830D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597162
#214551862
C2×#168399372
#214542822
#214469942
#214468752
#214463542
#214463212
#214463052
#214462202
C61×#18302
#2399961