Finite Group Databasebeta

← #29712616

Subgroups — #29712616

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446870C212yesmaximal, complemented
6#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446323C212yesmaximal, complemented
8#21446308C212yesmaximal, complemented
9#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840291—22no—
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23#16840237C2211yescharacteristic
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839945—22no—
26#16839935—22no—
27#16839779C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839736—24no—
32#16839736C2212yes—
33#16839736C2212yes—
34#16839534C2212yes—
35#16839533C2212yes—
36#16839522C2212yes—
37#16839519C2212yes—
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#454—22no—
42C61×#454—22no—
43C2×#104×C61C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519808—22no—
47#14519807—22no—
48#14519803—22no—
49#14519802—22no—
50#14519797—42no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519775D412yes—
54#14519773—21no—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769—21no—
58#14519766D412yes—
59#14519764—21no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519760—22no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—42no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—21no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736D414yes—
81#14519736C2312yes—
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519736C2311yescharacteristic
85#14519734—21no—
86#14519733—24no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C42×D61—21no—
89#14519704—24no—
90#14519703—42no—
91#14519698—42no—
92#14519696—22no—
93#14519692—24no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61C2312yes—
101C22×Q8×C61—22no—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
106C2×SD16×C61—22no—
107C2×D8×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109#124×C61—22no—
110#124×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—22no—
115#104×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—44no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—44no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—44no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61#4112yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61#4112yes—
141C22×C4×C61—24no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—24no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61—44no—
157D8×C61—44no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61C2×D412yes—
171C22⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758202—42no—
173#11758201—42no—
174#11758200—42no—
175#11758199—42no—
176#11758198—22no—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—42no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—42no—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—24no—
207Q8×C61—24no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—44no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—48no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61#12014yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4112yes—
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—84no—
241D244—22no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—22no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#23999—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—161no—
255C22×C61—161no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#52511yescharacteristic
258C22×C61#53511yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—24no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#54612yes—
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—82no—
272#3510—611no—
273#3020—611no—
274C2×#454D6111yescharacteristic, complemented
275#2884—611no—
276#2031—612no—
277#2008—612no—
278#1912—611no—
279#1906—612no—
280#1904—612no—
281#1888—611no—
282#1830—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#240411yescharacteristic
289D61—81no—
290C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
291#575—612no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
293#559—1222no—
294#556—1222no—
295#551—1224no—
296#542—1222no—
297#536—611no—
298#535—611no—
299#533—611no—
300#529—1222no—
301C2×#124C2×D6111yescharacteristic
302#519—611no—
303#519—611no—
304#518—611no—
305C4×#41—611no—
306#456—1222no—
307#454—22no—
308#454—22no—
309#454—1222no—
310#421—612no—
311#421—612no—
312C2×#104C2×D6112yes—
313#418—612no—
314C2×#101—611no—
315C2×#101C2×D6111yescharacteristic
316#410—612no—
317#410—612no—
318#410—1224no—
319#344—612no—
320#344—612no—
321#339—612no—
322H(3,ℤ/4)—612no—
323C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—611no—
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×D4C22×D6111yescharacteristic
334#137—1222no—
335#137—1222no—
336AGL(1,ℤ/8)—24no—
337AGL(1,ℤ/8)—42no—
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—1222no—
340#135—2442no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—612no—
344C2×M16C22×D6112yes—
345C4⋊Q8—612no—
346C4⋊Q8—1221no—
347#127—1221no—
348#126—1224no—
349#126—1224no—
350#125—1221no—
351#124—22no—
352#124—612no—
353#124—1224no—
354#124—1221no—
355#124C22⋊D6112yes—
356#124C22⋊D6112yes—
357#123—1224no—
358#123—1224no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—1222no—
364#120—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—2442no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375#117—611no—
376#117—614no—
377#117—611no—
378#117—611no—
379#117—612no—
380#117—1224no—
381#117—1221no—
382#117—1222no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#104—22no—
388#104—22no—
389#104—1224no—
390#104—2442no—
391#102—2442no—
392#101—22no—
393#101—1222no—
394#99—1224no—
395#99—1224no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8D4×D6112yes—
415C2×Q8#1175822412yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4#1175822412yes—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4D4×D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435Q16—2442no—
436SD16—44no—
437SD16—2442no—
438SD16—2442no—
439D8—44no—
440D8—2442no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—612no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C42—21no—
469C42—612no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42—2442no—
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—1221no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—1222no—
491Q8—4882no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—1222no—
500D4—4884no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974514yes—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822412yes—
524C2×C4#1451982212yes—
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2442no—
535C22—2441no—
536C22C2×#1451974511yescharacteristic
537C22#1684026811yescharacteristic
538C22#1684032711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—4882no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2441no—
548C4#1684039912yes—
549C4#1684040612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—4881no—
556C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#454C2
socleC2×C61#2404
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
2. #21455183C2semidirect
3. #21454283C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446870C2semidirect
6. #21446354C2semidirect
7. #21446323C2semidirect
8. #21446308C2semidirect
9. #21446223C2semidirect
10. #21445931C2semidirect
11. C2×C61×#454C2semidirect
274. C2×#454D61semidirect
323. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214551832
#214542832
#214469912
#214468702
#214463542
#214463232
#214463082
#214462232
#214459312
C2×C61×#4542
#2399961