Finite Group Databasebeta

← #29712617

Subgroups — #29712617

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20#16840495—22no—
21#16840482—22no—
22#16840438—24no—
23#16840377—22no—
24#16840338C2211yescharacteristic
25#16840329C2211yescharacteristic
26#16840315C2211yescharacteristic
27#16840294—22no—
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#16840230C2211yescharacteristic
32#16839946—22no—
33#16839936—22no—
34#16839933—22no—
35#16839933—22no—
36#16839780C2211yescharacteristic
37#16839780C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39C2×#14519704C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44#16839736C2211yescharacteristic
45#16839735C2211yescharacteristic
46#16839735C2211yescharacteristic
47#16839734—24no—
48#16839534C2211yescharacteristic
49#16839533C2211yescharacteristic
50#16839532C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#518C2211yescharacteristic
56C61×#421C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C61×#410C2211yescharacteristic
59C61×#344C2211yescharacteristic
60C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70C22×Dic122—21no—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73#14519810—21no—
74#14519810—21no—
75#14519808—21no—
76#14519807—21no—
77#14519805—21no—
78#14519805—21no—
79#14519803—22no—
80#14519803—21no—
81#14519803—41no—
82#14519802—21no—
83#14519799—41no—
84#14519797—41no—
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89#14519777D412yes—
90#14519776—21no—
91#14519773—21no—
92#14519770—24no—
93#14519770—24no—
94#14519768—21no—
95#14519765D412yes—
96#14519764—21no—
97#14519764—22no—
98#14519764D412yes—
99#14519764D412yes—
100#14519763—24no—
101#14519761—22no—
102#14519760—24no—
103#14519759—24no—
104#14519757—22no—
105#14519756—24no—
106#14519754—22no—
107#14519748—22no—
108#14519746—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—41no—
112#14519742—21no—
113#14519742—22no—
114#14519742—41no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—24no—
117#14519737—22no—
118#14519736—24no—
119#14519736C2311yescharacteristic
120#14519736C2311yescharacteristic
121#14519734—21no—
122#14519733—22no—
123#14519733D414yes—
124C2×C22⋊Dic61—22no—
125C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
126C42×D61—21no—
127#14519705—22no—
128#14519705—41no—
129#14519704—21no—
130#14519704—21no—
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703—41no—
134#14519698—41no—
135#14519695—22no—
136#14519695—22no—
137#14519692—22no—
138#14519691—22no—
139#14519691—22no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C22×D4×C61C2311yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
144C2×SD16×C61—21no—
145C2×D8×C61—21no—
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C4×D4×C61—22no—
149C4×D4×C61—22no—
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#117×C61C2311yescharacteristic
152#117×C61C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C61—22no—
154#104×C61—22no—
155#102×C61—41no—
156#99×C61—22no—
157C24×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61C2×D412yes—
170C2×D4×C61#4111yescharacteristic
171C22×C4×C61—24no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—24no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181Q8×D61—42no—
182Q8×D61—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244#4111yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122C2×D412yes—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122#4111yescharacteristic
215SD16×C61—42no—
216D8×C61—42no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—24no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61C2×D412yes—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2×D412yes—
233C22⋊Dic61—24no—
234C22⋊Dic61—24no—
235C22⋊Dic61—24no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61C2×D412yes—
238#11758202—41no—
239#11758201—41no—
240#11758200—42no—
241#11758200—41no—
242#11758199—42no—
243#11758199—41no—
244#11758198—22no—
245#11758198—24no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—24no—
249C4⋊Dic61—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—24no—
254#11758196—42no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—24no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—42no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263#11758194—21no—
264#11758194—21no—
265#11758194—21no—
266#11758194—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—41no—
270D488—41no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273C23×C61—22no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C23×C61—41no—
277C23×C61—82no—
278C23×C61C22×D411yescharacteristic
279C22×D61—21no—
280C22×D61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—22no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—84no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—84no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—44no—
318C2×Dic61—41no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61#12014yes—
321D244—21no—
322D244—21no—
323D244—21no—
324D244—21no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—22no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—22no—
335Dic122—21no—
336Dic122—21no—
337Dic122—21no—
338Dic122—21no—
339Dic122—44no—
340Dic122—82no—
341C8×C61—41no—
342C8×C61—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#23999—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—44no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—42no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—161no—
352C22×C61—161no—
353C22×C61C2×#12011yescharacteristic
354C22×C61#52511yescharacteristic
355C22×C61#53511yescharacteristic
356C2×D61—42no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61#54611yescharacteristic
365C4×C61#54611yescharacteristic
366C4×C61#54611yescharacteristic
367C4×C61#54611yescharacteristic
368Dic61—24no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3510—611no—
376#3020—611no—
377C2×#454—611no—
378#2884—611no—
379#2031—611no—
380#2031—611no—
381#2008—611no—
382#2008—611no—
383#1912—611no—
384#1906—611no—
385#1906—611no—
386#1904—611no—
387#1904D6111yescharacteristic, complemented
388#1888—611no—
389#1830—611no—
390C2×C61—21no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—82no—
394C2×C61—81no—
395C2×C61#240411yescharacteristic
396D61—81no—
397D61—81no—
398C2×2−1+4—611no—
399#575—611no—
400#575—611no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
403#559—1222no—
404#556—1222no—
405#551—1224no—
406#542—1222no—
407#536—611no—
408#535—611no—
409#533—611no—
410#529—1222no—
411C2×#124—611no—
412#519—611no—
413#519—611no—
414#518C2×D6111yescharacteristic
415C4×#41—611no—
416#456—1222no—
417#454—1222no—
418#454—1222no—
419#454—1222no—
420#421—611no—
421#421—611no—
422#421—611no—
423#421C2×D6111yescharacteristic
424C2×#104—611no—
425C2×#104—611no—
426#418—611no—
427#418C2×D6111yescharacteristic
428C2×#101—611no—
429C2×#101—611no—
430#410—611no—
431#410—611no—
432#410—611no—
433#410—1224no—
434#410C2×D6111yescharacteristic
435#344—611no—
436#344—611no—
437#344—611no—
438#344C2×D6111yescharacteristic
439#339—611no—
440#339—611no—
441H(3,ℤ/4)—611no—
442H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
443C61#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1222no—
4452−1+4—1222no—
4462−1+4—2441no—
4472−1+4—2441no—
448C2×#41—611no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41C22×D6111yescharacteristic
454C22×Q8—611no—
455C22×Q8—1221no—
456C22×Q8—1221no—
457C22×D4C22×D6111yescharacteristic
458#137—1221no—
459#137—1221no—
460#137—1221no—
461#137—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—1221no—
466AGL(1,ℤ/8)—1221no—
467AGL(1,ℤ/8)—1221no—
468AGL(1,ℤ/8)—1222no—
469AGL(1,ℤ/8)—2441no—
470#135—2441no—
471#135—2441no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—1221no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—1221no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C4⋊Q8—612no—
481C4⋊Q8—1221no—
482#127—1221no—
483#126—1224no—
484#126—1224no—
485#125—1221no—
486#124—612no—
487#124—612no—
488#124—612no—
489#124—1224no—
490#124—1222no—
491#124—1221no—
492#123—1222no—
493#123—1224no—
494#123—1224no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1224no—
498#121—1222no—
499#120—1222no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—2441no—
505C4×Q8—2441no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1224no—
510C4×D4—1222no—
511#117—611no—
512#117—614no—
513#117—611no—
514#117—1221no—
515#117—1224no—
516#117—1222no—
517#117C22×D6111yescharacteristic
518#117C22×D6111yescharacteristic
519#117C22×D6111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—1222no—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—1221no—
524#104—22no—
525#104—1221no—
526#104—1221no—
527#104—1221no—
528#104—1221no—
529#104—1222no—
530#104—2441no—
531#104—2441no—
532#102—41no—
533#102—2441no—
534#101—1222no—
535#101—1222no—
536#99—22no—
537#99—1222no—
538#99—1222no—
539#99—1222no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—1221no—
546#41—1221no—
547#41—1221no—
548#41—1221no—
549#41—1221no—
550#41—1221no—
551#41—1221no—
552#41—1221no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2444no—
556#41—2444no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×Q8—2442no—
572C2×Q8—2442no—
573C2×Q8#1175822211yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—611no—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—1224no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4#1175822211yescharacteristic
587C2×D4D4×D6112yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—612no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4C23×D6111yescharacteristic
598Q16—2441no—
599Q16—2441no—
600SD16—42no—
601SD16—2441no—
602SD16—2441no—
603SD16—2442no—
604SD16—2441no—
605SD16—2441no—
606D8—42no—
607D8—2441no—
608D8—2442no—
609D8—2441no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—1221no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—1224no—
626C4⋊C4—1224no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1222no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4—2442no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—612no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1224no—
641C22⋊C4—1224no—
642C22⋊C4—1224no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4D4×D6112yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1224no—
650C42—1222no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—2442no—
655C42D4×D6112yes—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—82no—
661C23—1221no—
662C23—1221no—
663C23C2×D4×D6111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—1222no—
667Q8—1222no—
668Q8—1222no—
669Q8—1222no—
670Q8—1221no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—4882no—
675Q8—2444no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1221no—
685D4—1221no—
686D4—1221no—
687D4—1221no—
688D4—4884no—
689D4—2444no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—614no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—1222no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—2444no—
712C2×C4—2444no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4#41×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
722C2×C4#1451982211yescharacteristic
723C2×C4#1451982311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—4881no—
736C22—2442no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22#120×D6111yescharacteristic
740C22#1684027111yescharacteristic
741C22#1684032811yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—1224no—
747C4—4881no—
748C4—2441no—
749C4—2441no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684040211yescharacteristic
754C4#1684040411yescharacteristic
755C4#1684040811yescharacteristic
756C4#1684040911yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—4881no—
763C2—4881no—
764C2#2144913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449136
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1904C2
socleC2×C61#2404
hypercenter#1904D61
hypocenterC61#23999
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459710C2semidirect
2. #21455185C2semidirect
3. C2×#16839933C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446989C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446870C2semidirect
9. #21446355C2semidirect
10. #21446321C2semidirect
11. #21446317C2semidirect
12. #21446306C2semidirect
13. #21446219C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#1904C2semidirect
387. #1904D61semidirect
443. C61#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597102
#214551852
C2×#168399332
#214542812
#214469902
#214469892
#214468742
#214468702
#214463552
#214463212
#214463172
#214463062
#214462192
#214459322
C61×#19042
#2399961