Finite Group Databasebeta

← #29712620

Subgroups — #29712620

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446988C212yesmaximal, complemented
5#21446879C212yesmaximal, complemented
6#21446352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446320C212yesmaximal, complemented
8#21446313C212yesmaximal, complemented
9#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15#16840237C2211yescharacteristic
16#16839939—22no—
17#16839939—22no—
18#16839939—22no—
19#16839929—22no—
20#16839780C2212yes—
21#16839779C2212yescomplemented
22C2×#14519705C2212yes—
23#16839771C2212yescomplemented
24C2×#14519694C2211yescharacteristic
25C2×#14519694C2211yescharacteristic
26#16839735C2212yes—
27#16839735C2212yes—
28C2×#14519691—24no—
29#16839532C2212yescomplemented
30#16839532C2212yescomplemented
31#16839522C2212yescomplemented
32#16839518C2212yescomplemented
33C61×#559—22no—
34C61×#556—22no—
35C61×#551—24no—
36C61×#542—22no—
37C61×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#535C2211yescharacteristic
39C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#529—22no—
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C2×#11758224—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519808—24no—
53#14519808—22no—
54#14519808—42no—
55#14519807—22no—
56#14519803—22no—
57#14519802—22no—
58#14519797—42no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62C2×#11758194C2312yes—
63D4×Dic61—42no—
64#14519736C2312yes—
65C2×C22⋊Dic61—22no—
66#14519705—22no—
67#14519705—22no—
68#14519705—24no—
69#14519704—42no—
70#14519701—42no—
71#14519694—22no—
72#14519694—22no—
73#14519691—24no—
74#14519691—24no—
75C2×#41×C61C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61—21no—
80#127×C61D412yes—
81#126×C61—24no—
82#126×C61—24no—
83#125×C61—21no—
84#124×C61—24no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—22no—
87#124×C61D412yes—
88#124×C61D412yes—
89#124×C61D412yes—
90#123×C61—24no—
91#123×C61—24no—
92#123×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96#121×C61—22no—
97#120×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×D4×C61—24no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—22no—
107#117×C61—24no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61—21no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C22⋊C4×C61D414yes—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—24no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—42no—
146#11758224—44no—
147#11758224—44no—
148D4×D61—44no—
149D4×D61—44no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154C2×D244#4112yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122#4112yes—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—24no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61C2×D412yes—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—24no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D412yes—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—42no—
185#11758202—44no—
186#11758202—42no—
187#11758201—44no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758199—42no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61#12014yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—162no—
208Q8×C61—24no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—82no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—84no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—84no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×#4112yes—
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D61—48no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—162no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#24000—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#52511yescharacteristic
260C22×C61#53511yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—164no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#54612yes—
272C4×C61#54612yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—82no—
275#3510D6111yescharacteristic, complemented
276#3019—611no—
277C2×#455—611no—
278#2883—611no—
279#2031—612no—
280#2009—612no—
281#1911—611no—
282#1906—612no—
283#1905—612no—
284#1885—611no—
285#1829—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#240411yescharacteristic
292D61—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—611no—
294#575—612no—
295C2×#137—612no—
296#559—22no—
297#556—22no—
298#551—24no—
299#542—22no—
300#536C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#535C2×D6111yescharacteristic
302#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
303#529—22no—
304C2×#124C2×D6111yescharacteristic
305#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
306#518—611no—
307#518C2×D6111yescharacteristic
308C4×#41C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#455—1222no—
310#455—1222no—
311#455—1222no—
312#453—1222no—
313#421—612no—
314#421—612no—
315C2×#104—612no—
316#419—612no—
317C2×#100—611no—
318C2×#100—611no—
319#410—612no—
320#410—612no—
321C2×#99—1224no—
322#344—612no—
323#344—612no—
324#339—612no—
325H(3,ℤ/4)—612no—
326C61#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1222no—
328H(5,𝔽2)—1222no—
329H(5,𝔽2)—2442no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41C22×D6111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337#137—1222no—
338#137—1224no—
339#137—1222no—
340#137—2442no—
341AGL(1,ℤ/8)—1222no—
342AGL(1,ℤ/8)—1222no—
343#135—2442no—
344C2×Q16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—612no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350#127C22⋊D6112yes—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—21no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D6112yes—
358#124C22⋊D6112yes—
359#124C22⋊D6112yes—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—2442no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—612no—
382#117C22×D6111yescharacteristic
383#117C22×D6111yescharacteristic
384#117C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#104—1222no—
391#104—1222no—
392#104—1224no—
393#104—2442no—
394#103—2442no—
395#100—1222no—
396#100—1222no—
397#99—1224no—
398#99—1224no—
399C24—1222no—
400C24C2×C22⋊D6112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
429C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—2444no—
440Q16—2442no—
441SD16—2442no—
442SD16—2444no—
443SD16—2442no—
444D8—2442no—
445M16—1222no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1222no—
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6112yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—1222no—
486C23—9762no—
487C23—2444no—
488C23#1451974614yes—
489C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—1222no—
495Q8—1222no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—1222no—
503D4—1222no—
504D4—2448no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—9762no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×C4#41×D6112yes—
529C2×C4#1451982312yes—
530C8—2442no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—9764no—
540C22—4882no—
541C22—2442no—
542C22C2×#1451974611yescharacteristic
543C22#1684026911yescharacteristic
544C22#1684032611yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—4882no—
553C4—2442no—
554C4#1684040012yes—
555C4#1684040012yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4882no—
562C2#2144913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449134
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3510C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455175C2
hypercenter#3510D61
hypocenterC61#24000
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839939C2semidirect
3. #21454279C2semidirect
4. #21446988C2semidirect
5. #21446879C2semidirect
6. #21446352C2semidirect
7. #21446320C2semidirect
8. #21446313C2semidirect
9. #21446208C2semidirect
10. #21445930C2semidirect
11. C61×#3510C2semidirect
21. #16839779C22semidirect
23. #16839771C22semidirect
29. #16839532C22semidirect
30. #16839532C22semidirect
31. #16839522C22semidirect
32. #16839518C22semidirect
37. C61×#536C22semidirect
39. C61×#533C22semidirect
42. C61×#519C22semidirect
44. C4×#41×C61C22semidirect
275. #3510D61semidirect
300. #536C2×D61semidirect
302. #533C2×D61semidirect
305. #519C2×D61semidirect
308. C4×#41C2×D61semidirect
326. C61#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551752
C2×#168399392
#214542792
#214469882
#214468792
#214463522
#214463202
#214463132
#214462082
#214459302
C61×#35102
#2400061