Finite Group Databasebeta

← #29712623

Subgroups — #29712623

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455175C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519810C2212yes—
15#16840498—22no—
16#16840481—22no—
17#16840443—24no—
18#16840379—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic, complemented
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840293—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic, complemented
24#16840237C2211yescharacteristic
25#41×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
26#16839942—22no—
27#16839942—22no—
28#16839939—22no—
29#16839929—22no—
30#16839780C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36C2×#14519691—24no—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839521C2212yescomplemented
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C61C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C2×#11758224—22no—
50C22×Dic122C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519803—22no—
58#14519802—22no—
59#14519797—42no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519776—21no—
64#14519775—21no—
65#14519770—24no—
66#14519770—24no—
67#14519768—21no—
68#14519764—24no—
69#14519764—22no—
70#14519764—21no—
71#14519764D412yes—
72#14519764D412yes—
73#14519758—24no—
74#14519758—24no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82#14519742—22no—
83D4×Dic61—24no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519733—24no—
92#14519733—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61D414yes—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—22no—
100#14519700—42no—
101#14519694—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107#127×C61D412yes—
108#124×C61D412yes—
109#121×C61—22no—
110#120×C61—22no—
111C4×D4×C61—42no—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115#104×C61—42no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244#4112yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122#4112yes—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—42no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D412yes—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61C2×D412yes—
174C22⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758202—42no—
176#11758201—42no—
177#11758200—42no—
178#11758199—42no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197Dic244—44no—
198#11758190—44no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—82no—
203C23×C61#12014yes—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—162no—
208Q8×C61—22no—
209D4×C61—24no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—84no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—162no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—84no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—24no—
244Dic122—22no—
245Dic122—22no—
246Dic122—42no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#24000—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#52511yescharacteristic
260C22×C61#53511yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—164no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61#54612yes—
268C4×C61#54612yes—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3510—611no—
276#3019—611no—
277C2×#455—611no—
278#2883—611no—
279#2031—612no—
280#2009—612no—
281#1911D6111yescharacteristic, complemented
282#1906—612no—
283#1905—612no—
284#1885—611no—
285#1829—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#240411yescharacteristic
292D61—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—611no—
294#575—612no—
295C2×#137—612no—
296#559—1222no—
297#556—1222no—
298#551—1224no—
299#542—1222no—
300#536—611no—
301#535C2×D6111yescharacteristic
302#533—611no—
303#529—1222no—
304C2×#124—611no—
305#519—611no—
306#518—611no—
307#518C2×D6111yescharacteristic
308C4×#41—611no—
309#455—1222no—
310#455—1222no—
311#455—1222no—
312#453—1222no—
313#421—612no—
314#421C2×D6112yescomplemented
315C2×#104—612no—
316#419—612no—
317C2×#100—611no—
318C2×#100C2×D6111yescharacteristic
319#410—612no—
320#410—612no—
321C2×#99—1224no—
322#344—612no—
323#344—612no—
324#339—612no—
325H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
326C61#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1222no—
328H(5,𝔽2)—1222no—
329H(5,𝔽2)—2442no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41C22×D6111yescharacteristic
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337#137—1224no—
338#137—1222no—
339#137—1222no—
340#137—2442no—
341AGL(1,ℤ/8)—1222no—
342AGL(1,ℤ/8)—1222no—
343#135—2442no—
344C2×Q16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350#127D24412yes—
351#126—1224no—
352#126—1224no—
353#125—1221no—
354#124—612no—
355#124—612no—
356#124—1224no—
357#124—1222no—
358#124—1221no—
359#124D24412yes—
360#123—1222no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378#117—611no—
379#117—611no—
380#117—1221no—
381#117—1222no—
382#117—1224no—
383#117C22×D6112yes—
384#117C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—614no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42—611no—
389C2×C42—1221no—
390#104—42no—
391#104—1222no—
392#104—1222no—
393#104—1224no—
394#103—2442no—
395#100—22no—
396#100—1222no—
397#99—1224no—
398#99—1224no—
399C24—1222no—
400C24D4×D6112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4C2×D24411yescharacteristic
428C2×D4C2×D24412yes—
429C2×D4D4×D6112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—2444no—
440Q16—2442no—
441SD16—2444no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444D8—2442no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—612no—
466C22⋊C4—612no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C42—22no—
473C42—611no—
474C42—611no—
475C42—1222no—
476C42—1224no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42C2×D24412yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—1222no—
486C23—9762no—
487C23—2444no—
488C23#1451974714yes—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—1224no—
492Q8—1222no—
493Q8—1222no—
494Q8—4882no—
495Q8—2442no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—1222no—
503D4—1222no—
504D4—2448no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#41×D6112yes—
529C2×C4#1451982212yes—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—9764no—
540C22—4882no—
541C22—2442no—
542C22C2×#1451974711yescharacteristic
543C22#1684027011yescharacteristic
544C22#1684032711yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—2441no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C4#1684040112yes—
555C4#1684040712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4882no—
562C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1911C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455175C2
hypercenter#1911D61
hypocenterC61#24000
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459714C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446207C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C61×#1911C2semidirect
19. #16840333C22semidirect
20. #16840315C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
25. #41×Dic61C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839521C22semidirect
42. C61×#421C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1911D61semidirect
314. #421C2×D61semidirect
325. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
326. C61#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214551752
C2×#168399422
#214542792
#214469902
#214468802
#214463182
#214463142
#214462072
#214459282
C61×#19112
#2400061