Finite Group Databasebeta

← #29712624

Subgroups — #29712624

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455176C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446878C212yesmaximal, complemented
6#21446351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446317C212yesmaximal, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840495—22no—
15#16840482—22no—
16#16840438—24no—
17#16840377—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic, complemented
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic, complemented
21#16840294—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic, complemented
24#16840230C2211yescharacteristic, complemented
25#16839940—22no—
26#16839940—22no—
27#16839940—22no—
28#16839930—22no—
29#16839780C2212yescomplemented
30#16839779C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839770C2212yescomplemented
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35#16839532C2212yescomplemented
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839521C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
40C61×#518C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#410C2212yes—
43C61×#410C2212yes—
44C2×#99×C61—24no—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47#14519808—22no—
48#14519807—24no—
49#14519807—22no—
50#14519807—42no—
51#14519803—22no—
52#14519802—22no—
53#14519797—42no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—21no—
59#14519776—21no—
60#14519773D412yes—
61#14519770—24no—
62#14519770—24no—
63#14519768—21no—
64#14519765—21no—
65#14519764—22no—
66#14519764D412yes—
67#14519764D412yes—
68#14519764D412yes—
69#14519763—24no—
70#14519761—22no—
71#14519760—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—24no—
75#14519754—22no—
76#14519748—22no—
77#14519746—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519739—21no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519737—22no—
85#14519736—24no—
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519734—21no—
88#14519733—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92#14519705—42no—
93#14519704—22no—
94#14519704—22no—
95#14519704—24no—
96#14519700—42no—
97#14519694—22no—
98#14519694—22no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—22no—
101H(5,𝔽2)×C61—42no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61C2312yes—
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61—42no—
110#117×C61C2312yes—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C22⋊C4×C61D414yes—
115#99×C61—24no—
116#99×C61—24no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61#4112yes—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61#4112yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—24no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—42no—
163C22⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61C2×D412yes—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—22no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—21no—
172#11758202—42no—
173#11758202—44no—
174#11758201—42no—
175#11758200—44no—
176#11758200—42no—
177#11758199—42no—
178#11758198—22no—
179#11758198—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D412yes—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—44no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61—162no—
205C23×C61#12014yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—48no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—84no—
225C2×C4×C61—162no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—84no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—81no—
241D244—22no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—24no—
245Dic122—22no—
246Dic122—42no—
247Dic122—82no—
248#92418—42no—
249#92418—42no—
250#24000—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—164no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#52511yescharacteristic
261C22×C61#53511yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#54612yes—
269C4×C61#54612yes—
270Dic61—41no—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275#3510—611no—
276#3019—611no—
277C2×#455—611no—
278#2883D6111yescharacteristic, complemented
279#2031—612no—
280#2009—612no—
281#1911—611no—
282#1906—612no—
283#1905—612no—
284#1885—611no—
285#1829—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#240411yescharacteristic
292D61—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
294#575—612no—
295C2×#137—612no—
296#559—1222no—
297#556—1222no—
298#551—1224no—
299#542—1222no—
300#536—611no—
301#535—611no—
302#533—611no—
303#529—1222no—
304C2×#124—611no—
305#519—611no—
306#518C2×D6111yescharacteristic
307#518C2×D6111yescharacteristic
308C4×#41—611no—
309#455—1222no—
310#455—1222no—
311#455—1222no—
312#453—1222no—
313#421—612no—
314#421—612no—
315C2×#104—612no—
316#419—612no—
317C2×#100—611no—
318C2×#100—611no—
319#410C2×D6112yes—
320#410C2×D6112yes—
321C2×#99—24no—
322#344—612no—
323#344—612no—
324#339—612no—
325H(3,ℤ/4)—612no—
326C61#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—611no—
332C2×#41C22×D6112yes—
333C22×Q8—611no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337#137—1224no—
338#137—1222no—
339#137—1222no—
340#137—2442no—
341AGL(1,ℤ/8)—1222no—
342AGL(1,ℤ/8)—1222no—
343#135—2442no—
344C2×Q16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—612no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350#127—612no—
351#126—1224no—
352#126—1224no—
353#125—1221no—
354#124—612no—
355#124—612no—
356#124—612no—
357#124—1221no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#121—1222no—
367#120—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1222no—
378#117—611no—
379#117—1221no—
380#117—1224no—
381#117—1222no—
382#117C22×D6112yes—
383#117C22×D6111yescharacteristic
384#117C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
388C2×C42—611no—
389C2×C42—1221no—
390#104—1222no—
391#104—1222no—
392#104—1224no—
393#104—2442no—
394#103—2442no—
395#100—1222no—
396#100—1222no—
397#99—24no—
398#99—24no—
399C24—22no—
400C24C2×C22⋊D6112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8#1175822212yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4#1175822212yes—
428C2×D4D4×D6112yes—
429C2×D4D4×D6112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—2444no—
440Q16—2442no—
441SD16—2444no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444D8—2442no—
445M16—1222no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—611no—
476C42—611no—
477C42—612no—
478C42—1222no—
479C42—1224no—
480C42—1221no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1221no—
488C23#1451974514yes—
489C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—1224no—
493Q8—1222no—
494Q8—4882no—
495Q8—2442no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1222no—
504D4—4884no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1175822212yes—
529C2×C4#1451982212yes—
530C8—2442no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C22#1684027311yescharacteristic
544C22#1684032911yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2442no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4#1684040212yes—
555C4#1684040212yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—4881no—
562C2#2144913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449138
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2883C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455176C2
hypercenter#2883D61
hypocenterC61#24000
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459710C2semidirect
3. C2×#16839940C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446878C2semidirect
6. #21446351C2semidirect
7. #21446317C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446207C2semidirect
10. #21445930C2semidirect
11. C61×#2883C2semidirect
18. #16840338C22semidirect
20. #16840315C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
24. #16840230C22semidirect
29. #16839780C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
35. #16839532C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839521C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
278. #2883D61semidirect
326. C61#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597102
#214551762
C2×#168399402
#214469932
#214468782
#214463512
#214463172
#214463162
#214462072
#214459302
C61×#28832
#2400061