Finite Group Databasebeta

← #29712627

Subgroups — #29712627

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455176C211yesmaximal, characteristic
3#21454280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446877C212yesmaximal, complemented
6#21446349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446323C212yesmaximal, complemented
8#21446315C212yesmaximal, complemented
9#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic, complemented
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic, complemented
20#16840291—22no—
21#16840240C2211yescharacteristic, complemented
22#16840237C2211yescharacteristic
23#16840237C2211yescharacteristic
24C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
25#16839940—22no—
26#16839930—22no—
27#16839779C2212yes—
28#16839778C2212yescomplemented
29#16839771C2212yescomplemented
30C2×#14519694C2211yescharacteristic
31#16839736C2212yes—
32#16839736C2212yes—
33C2×#14519692—24no—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839533C2212yescomplemented
36#16839522C2212yescomplemented
37#16839519C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#455—22no—
42C61×#455—22no—
43C2×#104×C61C2212yes—
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519808—22no—
47#14519807—22no—
48#14519803—22no—
49#14519802—22no—
50#14519797—42no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519775—21no—
54#14519773D412yes—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769—21no—
58#14519766—21no—
59#14519764D412yes—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519760—22no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—21no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—42no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519734—21no—
85#14519733—24no—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87C2×C22⋊Dic61D414yes—
88C42×D61—21no—
89#14519704—24no—
90#14519703—42no—
91#14519701—42no—
92#14519694—22no—
93#14519692—24no—
94#14519692—24no—
95H(5,𝔽2)×C61—22no—
96H(5,𝔽2)×C61—22no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104#137×C61—24no—
105#137×C61—42no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109#124×C61—22no—
110#124×C61D412yes—
111#124×C61D412yes—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—22no—
115#104×C61—22no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×Q8×C61#4112yes—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61#4112yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—42no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—44no—
158SD16×C61—44no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—24no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—42no—
172C22⋊Dic61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758202—42no—
175#11758201—42no—
176#11758200—42no—
177#11758199—42no—
178#11758198—22no—
179#11758198—24no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—44no—
203C23×C61—82no—
204C23×C61—162no—
205C23×C61#12014yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—24no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—48no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—84no—
242C2×Dic61—162no—
243D244—22no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—22no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#24000—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—164no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#52511yescharacteristic
261C22×C61#53511yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#54612yes—
269C4×C61#54612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—82no—
275#3510—611no—
276#3019—611no—
277C2×#455D6111yescharacteristic, complemented
278#2883—611no—
279#2031—612no—
280#2009—612no—
281#1911—611no—
282#1906—612no—
283#1905—612no—
284#1885—611no—
285#1829—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#240411yescharacteristic
292D61—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
294#575—612no—
295C2×#137C2×D6112yes—
296#559—1222no—
297#556—1222no—
298#551—1224no—
299#542—1222no—
300#536—611no—
301#535—611no—
302#533—611no—
303#529—1222no—
304C2×#124C2×D6111yescharacteristic
305#519—611no—
306#518—611no—
307#518—611no—
308C4×#41—611no—
309#455—22no—
310#455—22no—
311#455—1222no—
312#453—1222no—
313#421—612no—
314#421—612no—
315C2×#104C2×D6112yes—
316#419—612no—
317C2×#100—611no—
318C2×#100C2×D6111yescharacteristic
319#410—612no—
320#410—612no—
321C2×#99—1224no—
322#344—612no—
323#344—612no—
324#339—612no—
325H(3,ℤ/4)—612no—
326C61#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—611no—
332C2×#41C22×D6112yes—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337#137—24no—
338#137—42no—
339#137—1222no—
340#137—1222no—
341AGL(1,ℤ/8)—1222no—
342AGL(1,ℤ/8)—1222no—
343#135—2442no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350#127—612no—
351#126—1224no—
352#126—1224no—
353#125—1221no—
354#124—22no—
355#124—612no—
356#124—1224no—
357#124—1221no—
358#124C22⋊D6112yes—
359#124C22⋊D6112yes—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#121—1222no—
367#120—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—2442no—
378#117—611no—
379#117—611no—
380#117—611no—
381#117—612no—
382#117—1224no—
383#117—1222no—
384#117—1221no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—614no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—22no—
392#104—1224no—
393#104—2442no—
394#103—2442no—
395#100—22no—
396#100—1222no—
397#99—1224no—
398#99—1224no—
399C24—22no—
400C24D4×D6112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1222no—
408#41—1222no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8#1175822412yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4D4×D6112yes—
428C2×D4#1175822412yes—
429C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—2442no—
441SD16—44no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444D8—2442no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—612no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2442no—
472C42—21no—
473C42—612no—
474C42—1222no—
475C42—1224no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1222no—
479C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1221no—
488C23#1451974514yes—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—1222no—
495Q8—4882no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1222no—
504D4—4884no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—9762no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1175822412yes—
529C2×C4#1451982212yes—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C22#1684026811yescharacteristic
544C22#1684032711yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—4882no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2441no—
554C4#1684039912yes—
555C4#1684040612yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—4881no—
562C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#455C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455176C2
hypercenterC2×#455D61
hypocenterC61#24000
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
3. #21454280C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446877C2semidirect
6. #21446349C2semidirect
7. #21446323C2semidirect
8. #21446315C2semidirect
9. #21446208C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C2×C61×#455C2semidirect
17. #16840336C22semidirect
19. #16840319C22semidirect
21. #16840240C22semidirect
24. C4×#11758222C22semidirect
28. #16839778C22semidirect
29. #16839771C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839533C22semidirect
36. #16839522C22semidirect
37. #16839519C22semidirect
277. C2×#455D61semidirect
326. C61#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214551762
#214542802
#214469912
#214468772
#214463492
#214463232
#214463152
#214462082
#214459282
C2×C61×#4552
#2400061