Finite Group Databasebeta

← #29712629

Subgroups — #29712629

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C212yesmaximal, complemented
6#21446881C212yesmaximal, complemented
7#21446351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446319C212yesmaximal, complemented
9#21446311C212yesmaximal, complemented
10#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13#16840562C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15#16840494—22no—
16#16840481—22no—
17#16840438—24no—
18#16840381—22no—
19#16840336C2211yescharacteristic, complemented
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840291—22no—
23#16840240C2211yescharacteristic, complemented
24#16840237C2211yescharacteristic
25C4×#11758222C2211yescharacteristic, complemented
26#16839942—22no—
27#16839939—22no—
28#16839939—22no—
29#16839932—22no—
30#16839780C2212yescomplemented
31#16839778C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519694C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36C2×#14519691—24no—
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yescomplemented
43C2×#100×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yescomplemented
45#14519822—22no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758222C2312yes—
50C2×#11758224—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519810—22no—
54#14519810—22no—
55#14519808—24no—
56#14519808—42no—
57#14519805—22no—
58#14519805—22no—
59#14519799—42no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519777—21no—
64#14519775—21no—
65#14519773D412yes—
66#14519770—24no—
67#14519770—24no—
68#14519769—21no—
69#14519766—21no—
70#14519764D412yes—
71#14519763—24no—
72#14519761—24no—
73#14519760—22no—
74#14519759—24no—
75#14519756—22no—
76#14519754—24no—
77#14519753—22no—
78#14519748—22no—
79#14519746—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519734—21no—
94#14519733—24no—
95C2×C22⋊Dic61D414yes—
96C42×D61—21no—
97#14519705—22no—
98#14519705—22no—
99#14519705—42no—
100#14519703—24no—
101#14519694—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107#124×C61—22no—
108#124×C61D412yes—
109#124×C61D412yes—
110C4×D4×C61—42no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—42no—
116#100×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C23×D61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—24no—
139#11758224—44no—
140#11758224—44no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×D244#4112yes—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122#4112yes—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61C2×D412yes—
173C22⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758202—44no—
175#11758201—44no—
176#11758198—22no—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61C2×D412yes—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195Dic244—42no—
196D488—42no—
197#11758190—42no—
198#11758190—42no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61#12014yes—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—162no—
208Q8×C61—24no—
209Q8×C61—42no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—24no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—162no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—41no—
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—84no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—22no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#24000—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—24no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#52511yescharacteristic
258C22×C61#53511yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—164no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#54612yes—
269C4×C61#54612yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275#3510—611no—
276#3019—611no—
277C2×#455—611no—
278#2883—611no—
279#2031—612no—
280#2009—612no—
281#1911—611no—
282#1906—612no—
283#1905—612no—
284#1885D6111yescharacteristic, complemented
285#1829—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—44no—
290C2×C61#240411yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—611no—
294#575—612no—
295C2×#137—612no—
296#559—1222no—
297#556—1222no—
298#551—1224no—
299#542—1222no—
300#536—611no—
301#535—611no—
302#533—611no—
303#529—1222no—
304C2×#124C2×D6111yescharacteristic
305#519—611no—
306#518—611no—
307#518C2×D6111yescharacteristic
308C4×#41—611no—
309#455—1222no—
310#455—1222no—
311#455—1222no—
312#453—1222no—
313#421—612no—
314#421—612no—
315C2×#104—612no—
316#419C2×D6112yescomplemented
317C2×#100—611no—
318C2×#100C2×D6111yescharacteristic
319#410—612no—
320#410—612no—
321C2×#99—1224no—
322#344—612no—
323#344—612no—
324#339C2×D6112yescomplemented
325H(3,ℤ/4)—612no—
326C61#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1222no—
328H(5,𝔽2)—1222no—
329H(5,𝔽2)—2442no—
330C2×#41—611no—
331C2×#41—612no—
332C2×#41—1222no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337#137—1222no—
338#137—1222no—
339#137—1224no—
340#137—2442no—
341AGL(1,ℤ/8)—1222no—
342AGL(1,ℤ/8)—1222no—
343#135—2442no—
344C2×Q16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16C22×D6112yes—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350#127—612no—
351#126—1224no—
352#126—1224no—
353#125—1221no—
354#124—22no—
355#124—612no—
356#124—1224no—
357#124—1221no—
358#124D24412yes—
359#124D24412yes—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#121—1222no—
367#120—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378#117—611no—
379#117—611no—
380#117—611no—
381#117—1224no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384#117C22×D6112yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—614no—
388C2×C42—1221no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#104—1224no—
391#104—1222no—
392#104—1222no—
393#104—2442no—
394#103—42no—
395#100—22no—
396#100—1222no—
397#99—1224no—
398#99—1224no—
399C24—1222no—
400C24D4×D6112yes—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8C2×D24412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4C2×D24412yes—
429C2×D4D4×D6112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4C23×D6111yescharacteristic
439Q16—2442no—
440Q16—2444no—
441SD16—2442no—
442SD16—2442no—
443SD16—2444no—
444D8—2442no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—612no—
466C22⋊C4—612no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1224no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—612no—
475C42—1222no—
476C42—1224no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42C2×D24411yescharacteristic
480C42C2×D24411yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—82no—
484C23—1222no—
485C23—1221no—
486C23—9762no—
487C23—2444no—
488C23#1451974714yes—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—1222no—
493Q8—1222no—
494Q8—1222no—
495Q8—4882no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—1222no—
499D4—1222no—
500D4—1222no—
501D4—4884no—
502D4—2448no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2442no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#41×D6112yes—
529C2×C4#1451982212yes—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—9764no—
538C22—4882no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22C2×#1451974711yescharacteristic
543C22#1684027011yescharacteristic
544C22#1684032711yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2441no—
554C4#1684040112yes—
555C4#1684040712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—4882no—
561C2—4881no—
562C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455179C2
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#24000
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. #21454279C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446881C2semidirect
7. #21446351C2semidirect
8. #21446319C2semidirect
9. #21446311C2semidirect
10. #21445928C2semidirect
11. C61×#1885C2semidirect
19. #16840336C22semidirect
21. #16840319C22semidirect
23. #16840240C22semidirect
25. C4×#11758222C22semidirect
30. #16839780C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
44. C61×#339C22semidirect
284. #1885D61semidirect
316. #419C2×D61semidirect
324. #339C2×D61semidirect
326. C61#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214551792
C2×#168399392
#214542792
#214469922
#214468812
#214463512
#214463192
#214463112
#214459282
C61×#18852
#2400061