Finite Group Databasebeta

← #29712630

Subgroups — #29712630

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519808C2211yescharacteristic
19#16840487—22no—
20#16840481—22no—
21#16840449—24no—
22#16840372—22no—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25#16840314—22no—
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27#16840240C2211yescharacteristic
28#16840239C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#41×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839943—22no—
32#16839943—22no—
33#16839943—22no—
34#16839933—22no—
35#16839779C2211yescharacteristic
36#16839779C2211yescharacteristic
37#16839778C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41C2×#14519695C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2211yescharacteristic
43#16839736C2211yescharacteristic
44#16839735C2211yescharacteristic
45#16839735C2211yescharacteristic
46#16839734—24no—
47#16839534C2211yescharacteristic
48#16839533C2211yescharacteristic
49#16839532C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52#16839519C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C61C2211yescharacteristic
56C61×#536C2211yescharacteristic
57C61×#421C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C61×#410C2211yescharacteristic
60C61×#344C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—22no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72#14519808—22no—
73#14519808—21no—
74#14519808—41no—
75#14519807—21no—
76#14519803—21no—
77#14519802—21no—
78#14519797—41no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519775—22no—
85#14519775D412yes—
86#14519775D412yes—
87#14519775D412yes—
88#14519770—24no—
89#14519770—24no—
90#14519768—24no—
91#14519768—21no—
92#14519767—24no—
93#14519767—24no—
94#14519764D412yes—
95#14519758—22no—
96#14519756—22no—
97#14519754—24no—
98#14519754—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100Q8×Dic61—22no—
101Q8×Dic61—22no—
102C4×Dic122—22no—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122—41no—
105#14519742—24no—
106#14519742—22no—
107#14519742—41no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—22no—
110#14519736—22no—
111#14519736—21no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519733—24no—
116#14519733—22no—
117#14519733D414yes—
118C2×#11758196—22no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121#14519704—21no—
122#14519704—21no—
123#14519704—22no—
124#14519704—41no—
125#14519703—21no—
126#14519703—21no—
127#14519703—22no—
128#14519701—41no—
129#14519695—22no—
130#14519695—22no—
131#14519692—22no—
132#14519691—22no—
133#14519691—22no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#137×C61—22no—
138#137×C61—21no—
139#137×C61—21no—
140#137×C61—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
143#135×C61—41no—
144C2×Q16×C61—21no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C61—21no—
149#124×C61—21no—
150#123×C61—22no—
151C22⋊Q8×C61—22no—
152#117×C61C2311yescharacteristic
153#117×C61C2311yescharacteristic
154#104×C61—41no—
155#103×C61—41no—
156#99×C61—22no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61C2×D412yes—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61#4111yescharacteristic
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61C2×D412yes—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—42no—
190#11758224—42no—
191#11758224—44no—
192#11758224—44no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199C2×D244#4111yescharacteristic
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122C2×D412yes—
211C2×Dic122C2×D412yes—
212C2×Dic122#4111yescharacteristic
213Q16×C61—42no—
214Q16×C61—41no—
215SD16×C61—42no—
216SD16×C61—41no—
217SD16×C61—41no—
218D8×C61—41no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—24no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—24no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61C2×D412yes—
231C42×C61—21no—
232C42×C61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—24no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61C2×D412yes—
238#11758202—42no—
239#11758202—41no—
240#11758201—42no—
241#11758201—41no—
242#11758200—41no—
243#11758199—41no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—24no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—24no—
253#11758196—24no—
254#11758196—24no—
255#11758196—24no—
256#11758196—42no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—24no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—42no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D412yes—
267#11758194—21no—
268#11758194—21no—
269#11758194—21no—
270#11758194—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61C22×D411yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277Q8×C61—22no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—22no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—21no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D61—44no—
311C22⋊D61—41no—
312C22⋊D61—41no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—44no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—44no—
323C2×Dic61—41no—
324C2×Dic61#12014yes—
325D244—21no—
326D244—21no—
327C4×D61—44no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330Dic122—22no—
331Dic122—22no—
332Dic122—22no—
333Dic122—22no—
334Dic122—21no—
335Dic122—21no—
336Dic122—44no—
337Dic122—44no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#24001—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C22×C61#52511yescharacteristic
350C22×C61#53511yescharacteristic
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61#54611yescharacteristic
359C4×C61#54611yescharacteristic
360C4×C61#54611yescharacteristic
361C4×C61#54611yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—24no—
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369#3509—611no—
370#3020—611no—
371C2×#456—611no—
372#2884—611no—
373#2031—611no—
374#2031—611no—
375#2009—611no—
376#2009D6111yescharacteristic, complemented
377#1912—611no—
378#1906—611no—
379#1906—611no—
380#1905—611no—
381#1905—611no—
382#1886—611no—
383#1830—611no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#240411yescharacteristic
390D61—81no—
391C2×2−1+4—611no—
392#575—611no—
393#575C2×D6111yescharacteristic
394C2×#137—611no—
395C2×#137C2×D6111yescharacteristic
396#557—1222no—
397#556—1222no—
398#552—1224no—
399#541—1222no—
400#536—611no—
401#536C2×D6111yescharacteristic
402#533—611no—
403#533—1222no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#519—611no—
406#519—611no—
407#519—611no—
408C4×#41—611no—
409#456—1222no—
410#456—1222no—
411#456—1222no—
412#454—1222no—
413#421—611no—
414#421—611no—
415#421—611no—
416#421C2×D6111yescharacteristic
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#419—611no—
420#419C2×D6111yescharacteristic
421C2×#101—611no—
422C2×#101—611no—
423#410—611no—
424#410—611no—
425#410—611no—
426#410—1224no—
427#410C2×D6111yescharacteristic
428#344—611no—
429#344—611no—
430#344—611no—
431#344C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#339—611no—
434H(3,ℤ/4)—611no—
435H(3,ℤ/4)—611no—
436C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
4402−1+4—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—41no—
455#137—1221no—
456#137—1222no—
457#137—1221no—
458#137—2441no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463#135—41no—
464#135—2441no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—1221no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16C22×D6111yescharacteristic
472C2×M16C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—612no—
475C4⋊Q8—612no—
476C4⋊Q8—612no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8—1222no—
479#126—1224no—
480#126—1224no—
481#125—1221no—
482#125—1224no—
483#125—1224no—
484#125—1224no—
485#124—21no—
486#124—612no—
487#123—22no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1224no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1224no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—2441no—
501C4×Q8—2441no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504#117—611no—
505#117—611no—
506#117—614no—
507#117—611no—
508#117—1221no—
509#117—1224no—
510#117—1222no—
511#117—1222no—
512#117C22×D6111yescharacteristic
513#117C22×D6111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1222no—
515C2×C42—611no—
516C2×C42—1221no—
517#104—41no—
518#104—1221no—
519#104—1221no—
520#104—1222no—
521#104—1221no—
522#104—1221no—
523#104—1222no—
524#104—2441no—
525#103—41no—
526#103—2441no—
527#101—1222no—
528#101—1222no—
529#99—22no—
530#99—1222no—
531#99—1222no—
532#99—1222no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543#41—1221no—
544#41—1221no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—612no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—2442no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8D4×D6112yes—
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×Q8#1175822411yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4#1175822411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—612no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4C23×D6111yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—41no—
591Q16—2442no—
592Q16—2441no—
593SD16—42no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—2441no—
597SD16—2442no—
598SD16—2441no—
599D8—41no—
600D8—2441no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1221no—
606M16—1221no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—1221no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—1224no—
617C4⋊C4—1224no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1224no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—2442no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—612no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4D4×D6112yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—611no—
640C42—611no—
641C42—612no—
642C42—1224no—
643C42—1222no—
644C42—1224no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—2442no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1221no—
652C23C2×D4×D6111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1222no—
662Q8—1222no—
663Q8—1222no—
664Q8—1222no—
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—2444no—
668Q8—2444no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—2444no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—614no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4#41×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
712C2×C4#1451982211yescharacteristic
713C2×C4#1451982211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22#120×D6111yescharacteristic
726C22#1684027211yescharacteristic
727C22#1684032511yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—1222no—
734C4—1224no—
735C4—4881no—
736C4—2441no—
737C4—2442no—
738C4—2442no—
739C4—2441no—
740C4#1684039911yescharacteristic
741C4#1684039911yescharacteristic
742C4#1684040111yescharacteristic
743C4#1684040111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—4881no—
750C2#2144913311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449133
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2009C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455181C2
hypercenter#2009D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
3. C2×#16839943C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446994C2semidirect
6. #21446993C2semidirect
7. #21446879C2semidirect
8. #21446353C2semidirect
9. #21446322C2semidirect
10. #21446318C2semidirect
11. #21446315C2semidirect
12. #21446311C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#2009C2semidirect
376. #2009D61semidirect
436. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214551812
C2×#168399432
#214542812
#214469942
#214469932
#214468792
#214463532
#214463222
#214463182
#214463152
#214463112
#214462092
#214459322
C61×#20092
#2400161