Finite Group Databasebeta

← #29712633

Subgroups — #29712633

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519807C2211yescharacteristic
20#16840490—22no—
21#16840482—22no—
22#16840452—24no—
23#16840374—22no—
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840333C2211yescharacteristic
26#16840319—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28C2×#14519777C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16839946—22no—
33#16839946—22no—
34#16839943—22no—
35#16839933—22no—
36#16839779C2211yescharacteristic
37#16839779C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42C2×#14519695C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44#16839736C2211yescharacteristic
45#16839735C2211yescharacteristic
46#16839735C2211yescharacteristic
47#16839734—24no—
48#16839534C2211yescharacteristic
49#16839533C2211yescharacteristic
50#16839532C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839519C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C4×#41×C61C2211yescharacteristic
56C61×#421C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#410C2211yescharacteristic
59C61×#344C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—22no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73#14519810—22no—
74#14519810—41no—
75#14519808—21no—
76#14519807—22no—
77#14519807—21no—
78#14519807—41no—
79#14519803—21no—
80#14519802—21no—
81#14519797—41no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×#11758202—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88#14519777—22no—
89#14519777—21no—
90#14519777D412yes—
91#14519777D412yes—
92#14519775—21no—
93#14519775D412yes—
94#14519770—24no—
95#14519770—24no—
96#14519769—24no—
97#14519769—21no—
98#14519767—24no—
99#14519767—24no—
100#14519764—21no—
101#14519764D412yes—
102#14519758—22no—
103#14519758—22no—
104#14519756—24no—
105#14519756—22no—
106#14519756—22no—
107#14519756—22no—
108C4×Dic122—24no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—41no—
113#14519742—22no—
114#14519742—22no—
115#14519742—41no—
116#14519736—24no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118#14519736C2311yescharacteristic
119#14519736C2311yescharacteristic
120#14519733—22no—
121#14519733—22no—
122#14519733D414yes—
123C2×C4⋊Dic61—22no—
124#14519705—21no—
125#14519705—21no—
126#14519704—22no—
127#14519704—41no—
128#14519703—22no—
129#14519702—41no—
130#14519700—41no—
131#14519695—22no—
132#14519695—22no—
133#14519692—22no—
134#14519691—22no—
135#14519691—22no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138#137×C61—21no—
139#137×C61—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
142#135×C61—41no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C61—21no—
146C4×D4×C61—21no—
147C4×D4×C61—22no—
148#117×C61—21no—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151C2×C42×C61—21no—
152C2×C42×C61C2311yescharacteristic
153#104×C61—21no—
154#104×C61—21no—
155#104×C61—41no—
156#99×C61—22no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61#4111yescharacteristic
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181Q8×D61—42no—
182Q8×D61—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193C2×D244#4111yescharacteristic
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210C2×Dic122C2×D412yes—
211C2×Dic122C2×D412yes—
212C2×Dic122#4111yescharacteristic
213Q16×C61—41no—
214SD16×C61—41no—
215SD16×C61—41no—
216D8×C61—41no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61C2×D412yes—
229C42×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—24no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—24no—
238C22⋊Dic61—21no—
239C22⋊Dic61C2×D412yes—
240#11758202—41no—
241#11758202—42no—
242#11758201—41no—
243#11758200—42no—
244#11758200—41no—
245#11758199—41no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—24no—
250C4⋊Dic61—24no—
251C4⋊Dic61—21no—
252#11758196—24no—
253#11758196—24no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—24no—
257#11758196—24no—
258#11758196—42no—
259C4×Dic61—24no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—42no—
264C4×Dic61C2×D412yes—
265#11758194—21no—
266#11758194—21no—
267#11758194—21no—
268#11758194—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—42no—
272#11758190—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61C22×D411yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D61—44no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—41no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—44no—
317C2×Dic61—41no—
318C2×Dic61—41no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61#12014yes—
321D244—21no—
322D244—21no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—22no—
329Dic122—22no—
330Dic122—22no—
331Dic122—21no—
332Dic122—22no—
333Dic122—21no—
334Dic122—44no—
335Dic122—44no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#24001—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61C2×#12011yescharacteristic
349C22×C61#52511yescharacteristic
350C22×C61#53511yescharacteristic
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#54611yescharacteristic
360C4×C61#54611yescharacteristic
361C4×C61#54611yescharacteristic
362C4×C61#54611yescharacteristic
363Dic61—24no—
364Dic61—42no—
365Dic61—42no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—81no—
369#3509—611no—
370#3020—611no—
371C2×#456—611no—
372#2884—611no—
373#2031—611no—
374#2031—611no—
375#2009—611no—
376#2009—611no—
377#1912—611no—
378#1906—611no—
379#1906D6111yescharacteristic, complemented
380#1905—611no—
381#1905—611no—
382#1886—611no—
383#1830—611no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#240411yescharacteristic
390D61—81no—
391C2×2−1+4—611no—
392#575—611no—
393#575C2×D6111yescharacteristic
394C2×#137—611no—
395C2×#137—611no—
396#557—1222no—
397#556—1222no—
398#552—1224no—
399#541—1222no—
400#536—611no—
401#536—611no—
402#533—611no—
403#533—1222no—
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#519—611no—
406#519—611no—
407#519—611no—
408C4×#41C2×D6111yescharacteristic
409#456—1222no—
410#456—1222no—
411#456—1222no—
412#454—1222no—
413#421—611no—
414#421—611no—
415#421—611no—
416#421C2×D6111yescharacteristic
417C2×#104—611no—
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic
419#419—611no—
420#419—611no—
421C2×#101—611no—
422C2×#101—611no—
423#410—611no—
424#410—611no—
425#410—611no—
426#410—1224no—
427#410C2×D6111yescharacteristic
428#344—611no—
429#344—611no—
430#344—611no—
431#344C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#339C2×D6111yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—611no—
435H(3,ℤ/4)—611no—
436C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
4402−1+4—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—611no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—1222no—
454#137—1222no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458#137—2441no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463#135—41no—
464#135—2441no—
465C2×Q16—1221no—
466C2×Q16—1221no—
467C2×SD16—1221no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16C22×D6111yescharacteristic
472C2×M16C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊Q8—612no—
474C4⋊Q8—612no—
475C4⋊Q8—612no—
476C4⋊Q8—1222no—
477C4⋊Q8—1221no—
478C4⋊Q8—1221no—
479#126—1224no—
480#126—1224no—
481#125—1224no—
482#125—1224no—
483#125—1224no—
484#125—1221no—
485#124—612no—
486#124—1221no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1224no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1224no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—2441no—
501C4×Q8—2441no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—22no—
504#117—21no—
505#117—611no—
506#117—611no—
507#117—614no—
508#117—611no—
509#117—1224no—
510#117—1222no—
511#117—1222no—
512#117C22×D6111yescharacteristic
513#117C22×D6111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1222no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42C22×D6111yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—41no—
520#104—1222no—
521#104—1222no—
522#104—1221no—
523#104—1221no—
524#104—2441no—
525#103—2441no—
526#103—2441no—
527#101—1222no—
528#101—1222no—
529#99—22no—
530#99—1222no—
531#99—1222no—
532#99—1222no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543#41—1221no—
544#41—1221no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—612no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—2442no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8#1175822211yescharacteristic
571C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4#1175822211yescharacteristic
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—612no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4C23×D6111yescharacteristic
589Q16—41no—
590Q16—2442no—
591Q16—2442no—
592Q16—2441no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2442no—
596SD16—2442no—
597SD16—2441no—
598SD16—2441no—
599D8—41no—
600D8—2441no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1221no—
606M16—1221no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—1221no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—1224no—
617C4⋊C4—1224no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1224no—
621C4⋊C4—1224no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—2442no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—612no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1224no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4D4×D6112yes—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—612no—
642C42—1224no—
643C42—1224no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—2442no—
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1221no—
652C23C2×D4×D6111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—1222no—
658Q8—1222no—
659Q8—1222no—
660Q8—1222no—
661Q8—1221no—
662Q8—1222no—
663Q8—1222no—
664Q8—1221no—
665Q8—2444no—
666Q8—2444no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1221no—
678D4—1221no—
679D4—2444no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—614no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2444no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4#41×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
712C2×C4#1451982211yescharacteristic
713C2×C4#1451982311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22#120×D6111yescharacteristic
726C22#1684027111yescharacteristic
727C22#1684032811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1224no—
735C4—4881no—
736C4—2442no—
737C4—2442no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4#1684040211yescharacteristic
741C4#1684040411yescharacteristic
742C4#1684040811yescharacteristic
743C4#1684040911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—4881no—
750C2#2144913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449136
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1906C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455181C2
hypercenter#1906D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459705C2semidirect
3. C2×#16839946C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446992C2semidirect
6. #21446991C2semidirect
7. #21446880C2semidirect
8. #21446876C2semidirect
9. #21446353C2semidirect
10. #21446320C2semidirect
11. #21446316C2semidirect
12. #21446312C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#1906C2semidirect
379. #1906D61semidirect
436. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214551812
C2×#168399462
#214542812
#214469922
#214469912
#214468802
#214468762
#214463532
#214463202
#214463162
#214463122
#214462112
#214459322
C61×#19062
#2400161