Finite Group Databasebeta

← #29712634

Subgroups — #29712634

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446990C212yesmaximal, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446318C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519810C2212yes—
15#16840487—22no—
16#16840481—22no—
17#16840449—24no—
18#16840372—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840315C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840240C2211yescharacteristic
24#16840239C2211yescharacteristic
25#41×Dic61C2211yescharacteristic
26#16839947—22no—
27#16839947—22no—
28#16839944—22no—
29#16839934—22no—
30#16839780C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34#16839735—24no—
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yes—
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2212yes—
39#16839521C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic
42C61×#421C2212yes—
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#14519825—22no—
46#14519825—22no—
47#14519825—42no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519803—22no—
58#14519802—22no—
59#14519797—42no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519776—21no—
64#14519775—22no—
65#14519775—21no—
66#14519775D412yes—
67#14519775D412yes—
68#14519770—24no—
69#14519770—24no—
70#14519768—24no—
71#14519768—21no—
72#14519767—24no—
73#14519767—24no—
74#14519764—21no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84#14519742—24no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736D414yes—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519733—24no—
93#14519733—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519705—24no—
98#14519703—22no—
99#14519703—22no—
100#14519700—42no—
101#14519696—22no—
102#14519691—24no—
103#14519691—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D412yes—
108#124×C61D412yes—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—42no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61C2312yes—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—42no—
116#101×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133#11758226—44no—
134#11758226—44no—
135Q8×D61—44no—
136Q8×D61—44no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—44no—
142#11758222—44no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244#4112yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C2×Dic122#4112yes—
154M16×C61—22no—
155M16×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—42no—
166C42×C61C2×D412yes—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758202—42no—
172#11758201—42no—
173#11758200—42no—
174#11758199—42no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180#11758196—22no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196C2×#92418—22no—
197Dic244—44no—
198#11758190—44no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—24no—
204Q8×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12014yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—44no—
234C4×D61—48no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—24no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—44no—
241Dic122—44no—
242Dic122—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#24001—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—24no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61#54612yes—
259C4×C61#54612yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266#3509—611no—
267#3020—611no—
268C2×#456—611no—
269#2884—611no—
270#2031—612no—
271#2009—612no—
272#1912D6111yescharacteristic, complemented
273#1906—612no—
274#1905—612no—
275#1886—611no—
276#1830—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#240411yescharacteristic
282D61—82no—
283C2×2−1+4—611no—
284#575—612no—
285C2×#137—612no—
286#557—1222no—
287#556—1222no—
288#552—1224no—
289#541—1222no—
290#536—611no—
291#536C2×D6111yescharacteristic
292#533—611no—
293#533—1222no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295#519—611no—
296#519—611no—
297#519C2×D6111yescharacteristic
298C4×#41—611no—
299#456—1222no—
300#456—1222no—
301#456—1222no—
302#454—1222no—
303#421—612no—
304#421C2×D6112yes—
305C2×#104—612no—
306#419—612no—
307C2×#101—611no—
308C2×#101C2×D6111yescharacteristic
309#410—612no—
310#410—612no—
311#410—1224no—
312#344—612no—
313#344—612no—
314#339—612no—
315H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
316C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—1222no—
3182−1+4—1222no—
3192−1+4—2442no—
320C2×#41—612no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41C22×D6111yescharacteristic
324C22×Q8—611no—
325C22×Q8—1222no—
326C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
327#137—1224no—
328#137—1222no—
329#137—1222no—
330#137—2442no—
331AGL(1,ℤ/8)—1222no—
332AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333#135—2442no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8D24412yes—
344#126—1224no—
345#126—1224no—
346#125—1221no—
347#125—1224no—
348#125—1224no—
349#125—1224no—
350#124—1221no—
351#124D24412yes—
352#123—22no—
353#123—1222no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1224no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1221no—
368#117—22no—
369#117—614no—
370#117—611no—
371#117—611no—
372#117—1221no—
373#117—1222no—
374#117—1224no—
375#117C22×D6112yes—
376#117C22×D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—1221no—
380#104—42no—
381#104—1222no—
382#104—1222no—
383#104—1224no—
384#103—2442no—
385#101—22no—
386#101—1222no—
387#99—1224no—
388#99—1224no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1222no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—2444no—
396#41—2444no—
397#41—2444no—
398#41—2444no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—612no—
402C2×Q8—612no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×Q8—2444no—
410C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
411C2×Q8C2×D24412yes—
412C2×Q8D4×D6112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4D4×D6112yes—
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426Q16—2444no—
427Q16—2442no—
428SD16—2444no—
429SD16—2442no—
430SD16—2442no—
431D8—2442no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—612no—
457C22⋊C4—612no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1224no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—611no—
463C42—611no—
464C42—1222no—
465C42—1224no—
466C42—1221no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1224no—
470C42C2×D24412yes—
471C23—21no—
472C23—1222no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—1224no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480Q8—2444no—
481Q8—2444no—
482Q8—2442no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—2444no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—2448no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974714yes—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×D24411yescharacteristic
513C2×C4#41×D6112yes—
514C2×C4#1451982212yes—
515C8—42no—
516C8—2442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—4882no—
521C22—2442no—
522C22C2×#1451974711yescharacteristic
523C22#1684027011yescharacteristic
524C22#1684032711yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—1222no—
530C4—2441no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4—2442no—
535C4#1684040112yes—
536C4#1684040712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—4882no—
542C2#2144913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449137
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455182C2
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459704C2semidirect
3. C2×#16839947C2semidirect
4. #21454282C2semidirect
5. #21446990C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446318C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446212C2semidirect
10. #21445931C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
272. #1912D61semidirect
316. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214551822
C2×#168399472
#214542822
#214469902
#214468802
#214463182
#214463142
#214462122
#214459312
C61×#19122
#2400161