Finite Group Databasebeta

← #29712635

Subgroups — #29712635

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446993C212yesmaximal, complemented
5#21446878C212yesmaximal, complemented
6#21446356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446317C212yesmaximal, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14#16840490—22no—
15#16840484—22no—
16#16840445—24no—
17#16840370—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840336C2211yescharacteristic
20#16840316—22no—
21#16840315C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16840230C2211yescharacteristic
25#16839945—22no—
26#16839945—22no—
27#16839945—22no—
28#16839935—22no—
29#16839780C2212yes—
30#16839779C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35#16839532C2212yes—
36#16839532C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38#16839518C2212yes—
39C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#519C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic
42C61×#410—24no—
43C61×#410C2212yes—
44C61×#410C2212yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47#14519808—22no—
48#14519807—24no—
49#14519807—22no—
50#14519807—42no—
51#14519803—22no—
52#14519802—22no—
53#14519797—42no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—21no—
59#14519776—21no—
60#14519775—22no—
61#14519775D412yes—
62#14519775D412yes—
63#14519775D412yes—
64#14519772—24no—
65#14519771—24no—
66#14519769—24no—
67#14519768—21no—
68#14519767—24no—
69#14519767—24no—
70#14519766D412yes—
71#14519765—21no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519757—22no—
75#14519755—24no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78C4×Dic122—24no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519739—21no—
84#14519737—22no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519734—24no—
87#14519734—21no—
88#14519733—22no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92#14519705—42no—
93#14519704—22no—
94#14519704—22no—
95#14519704—24no—
96#14519700—42no—
97#14519696—22no—
98#14519696—22no—
992−1+4×C61—22no—
1002−1+4×C61—22no—
1012−1+4×C61—42no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×Q8×C61—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61—42no—
110#117×C61—22no—
111#117×C61D414yes—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#117×C61C2311yescharacteristic
115#99×C61—24no—
116#99×C61—24no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—44no—
122#41×C61—44no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—44no—
129C2×Q8×C61—44no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61#4112yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61#4112yes—
136C22×C4×C61—24no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—42no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61C2×D412yes—
162C42×C61—24no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—42no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758202—42no—
169#11758202—44no—
170#11758201—42no—
171#11758200—44no—
172#11758200—42no—
173#11758199—42no—
174#11758198—22no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D412yes—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—24no—
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—22no—
206Q8×C61—44no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—48no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12014yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—41no—
227C22⋊D61—41no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—22no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—42no—
239Dic122—24no—
240Dic122—22no—
241Dic122—44no—
242Dic122—42no—
243#92418—42no—
244#92418—42no—
245#24001—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—24no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61#54612yes—
260C4×C61#54612yes—
261Dic61—22no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—42no—
265Dic61—41no—
266#3509—611no—
267#3020—611no—
268C2×#456—611no—
269#2884D6111yescharacteristic, complemented
270#2031—612no—
271#2009—612no—
272#1912—611no—
273#1906—612no—
274#1905—612no—
275#1886—611no—
276#1830—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61#240411yescharacteristic
282D61—81no—
283C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
284#575—612no—
285C2×#137—612no—
286#557—1222no—
287#556—1222no—
288#552—1224no—
289#541—1222no—
290#536—611no—
291#536—611no—
292#533—611no—
293#533—1222no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295#519—611no—
296#519C2×D6111yescharacteristic
297#519C2×D6111yescharacteristic
298C4×#41—611no—
299#456—1222no—
300#456—1222no—
301#456—1222no—
302#454—1222no—
303#421—612no—
304#421—612no—
305C2×#104—612no—
306#419—612no—
307C2×#101—611no—
308C2×#101—611no—
309#410—24no—
310#410C2×D6112yes—
311#410C2×D6112yes—
312#344—612no—
313#344—612no—
314#339—612no—
315H(3,ℤ/4)—612no—
316C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—611no—
323C2×#41C22×D6112yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
327#137—1224no—
328#137—1222no—
329#137—1222no—
330#137—2442no—
331AGL(1,ℤ/8)—1222no—
332AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333#135—2442no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16—612no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#126—1224no—
345#126—1224no—
346#125—1224no—
347#125—1221no—
348#125—1224no—
349#125—1224no—
350#124—612no—
351#124—1221no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1224no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1222no—
368#117—22no—
369#117—611no—
370#117—1221no—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117C22⋊D6114yes—
374#117C22×D6112yes—
375#117C22×D6111yescharacteristic
376#117C22×D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—1221no—
380#104—1222no—
381#104—1222no—
382#104—1224no—
383#104—2442no—
384#103—2442no—
385#101—1222no—
386#101—1222no—
387#99—24no—
388#99—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—611no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8#1175822212yes—
411C2×Q8D4×D6112yes—
412C2×Q8D4×D6112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4#1175822212yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426Q16—2444no—
427Q16—2442no—
428SD16—2444no—
429SD16—2442no—
430SD16—2442no—
431D8—2442no—
432M16—1222no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—611no—
466C42—611no—
467C42—612no—
468C42—1222no—
469C42—1224no—
470C42—1221no—
471C23—22no—
472C23—1221no—
473C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—1224no—
480Q8—1222no—
481Q8—2444no—
482Q8—2442no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—1222no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974514yes—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822212yes—
514C2×C4#1451982212yes—
515C8—2442no—
516C8—2442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—2442no—
521C22—2441no—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C22#1684027311yescharacteristic
524C22#1684032911yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—1222no—
531C4—2441no—
532C4—2442no—
533C4—2441no—
534C4—2442no—
535C4#1684040212yes—
536C4#1684040212yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—4881no—
542C2#2144913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449138
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2884C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455183C2
hypercenter#2884D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459700C2semidirect
3. C2×#16839945C2semidirect
4. #21446993C2semidirect
5. #21446878C2semidirect
6. #21446356C2semidirect
7. #21446317C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446212C2semidirect
10. #21445933C2semidirect
11. C61×#2884C2semidirect
269. #2884D61semidirect
316. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597002
#214551832
C2×#168399452
#214469932
#214468782
#214463562
#214463172
#214463162
#214462122
#214459332
C61×#28842
#2400161