Finite Group Databasebeta

← #29712636

Subgroups — #29712636

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455185C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519810C2211yescharacteristic
20C2×#14519807C2211yescharacteristic
21#16840491—22no—
22#16840485—22no—
23#16840454—24no—
24#16840375—22no—
25#16840338C2211yescharacteristic
26#16840338C2211yescharacteristic
27#16840317—22no—
28C2×#14519777C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840239C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16839946—22no—
34#16839946—22no—
35#16839946—22no—
36#16839936—22no—
37#16839780C2211yescharacteristic
38#16839780C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45#16839736C2211yescharacteristic
46#16839735C2211yescharacteristic
47#16839735C2211yescharacteristic
48#16839734—24no—
49#16839534C2211yescharacteristic
50#16839533C2211yescharacteristic
51#16839532C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839518C2211yescharacteristic
54C61×#533C2211yescharacteristic
55C61×#421C2211yescharacteristic
56C2×#104×C61C2211yescharacteristic
57C61×#410C2211yescharacteristic
58C61×#344C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#14519824—22no—
62#14519824—22no—
63#14519824—41no—
64#14519824—41no—
65C2×#11758222—21no—
66C2×#11758222C2311yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—22no—
70C22×Dic122—21no—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74#14519810—22no—
75#14519810—21no—
76#14519810—21no—
77#14519810—41no—
78#14519808—21no—
79#14519807—22no—
80#14519807—21no—
81#14519807—41no—
82#14519805—21no—
83#14519805—21no—
84#14519803—21no—
85#14519802—21no—
86#14519799—41no—
87#14519797—41no—
88C2×Dic244—21no—
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758190—21no—
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94#14519777—22no—
95#14519777—21no—
96#14519777D412yes—
97#14519777D412yes—
98#14519777D412yes—
99#14519772—24no—
100#14519772—24no—
101#14519768—24no—
102#14519768—24no—
103#14519768—24no—
104#14519765—21no—
105#14519765D412yes—
106#14519761—22no—
107#14519761—22no—
108#14519757—22no—
109#14519757—22no—
110#14519753—24no—
111Q8×Dic61—24no—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—22no—
115C4×Dic122—41no—
116#14519742—22no—
117#14519742—22no—
118#14519742—41no—
119C4×D244—21no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121#14519736C2311yescharacteristic
122#14519736C2311yescharacteristic
123#14519735—24no—
124#14519734—21no—
125#14519733—22no—
126#14519733—22no—
127#14519733D414yes—
128C2×C4⋊Dic61—22no—
129C42×D61—21no—
130#14519705—22no—
131#14519705—21no—
132#14519705—21no—
133#14519705—41no—
134#14519703—41no—
135#14519702—41no—
136#14519700—41no—
137#14519695—22no—
138#14519695—22no—
139#14519692—22no—
140#14519691—22no—
141#14519691—22no—
142C2×#41×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C61—21no—
146#125×C61—21no—
147C22⋊Q8×C61—22no—
148C4×Q8×C61—22no—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151#117×C61C2311yescharacteristic
152C2×C42×C61C2311yescharacteristic
153#104×C61—22no—
154#104×C61—21no—
155#104×C61—21no—
156#99×C61—22no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161C2×Q8×C61—22no—
162C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61#4111yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174Q8×D61—42no—
175Q8×D61—42no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244#4111yescharacteristic
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122C2×D412yes—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D412yes—
211C2×Dic122C2×D412yes—
212C2×Dic122#4111yescharacteristic
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61C2×D412yes—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D412yes—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61C2×D412yes—
236#11758202—41no—
237#11758202—42no—
238#11758201—41no—
239#11758200—42no—
240#11758200—41no—
241#11758199—41no—
242#11758198—22no—
243#11758198—24no—
244#11758198—24no—
245C4⋊Dic61—24no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—24no—
248C4⋊Dic61—24no—
249C4⋊Dic61—24no—
250C4⋊Dic61—21no—
251#11758196—24no—
252#11758196—22no—
253#11758196—24no—
254#11758196—42no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—24no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—24no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—42no—
261#11758194—21no—
262#11758194—21no—
263#11758194—21no—
264#11758194—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267Dic244—41no—
268Dic244—42no—
269D488—41no—
270#11758190—42no—
271#11758190—41no—
272#11758190—41no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61C22×D411yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—44no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—41no—
302C22⋊D61—41no—
303C22⋊D61—41no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61#12014yes—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—22no—
329Dic122—22no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—22no—
334Dic122—21no—
335Dic122—44no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#24001—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C22×C61#52511yescharacteristic
348C22×C61#53511yescharacteristic
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#54611yescharacteristic
360C4×C61#54611yescharacteristic
361C4×C61#54611yescharacteristic
362C4×C61#54611yescharacteristic
363Dic61—24no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369#3509—611no—
370#3020—611no—
371C2×#456—611no—
372#2884—611no—
373#2031—611no—
374#2031D6111yescharacteristic, complemented
375#2009—611no—
376#2009—611no—
377#1912—611no—
378#1906—611no—
379#1906—611no—
380#1905—611no—
381#1905—611no—
382#1886—611no—
383#1830—611no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#240411yescharacteristic
389D61—81no—
390D61—81no—
391C2×2−1+4—611no—
392#575—611no—
393#575—611no—
394C2×#137—611no—
395C2×#137—611no—
396#557—1222no—
397#556—1222no—
398#552—1224no—
399#541—1222no—
400#536—611no—
401#536—611no—
402#533—1222no—
403#533C2×D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—611no—
405#519—611no—
406#519—611no—
407#519—611no—
408C4×#41—611no—
409#456—1222no—
410#456—1222no—
411#456—1222no—
412#454—1222no—
413#421—611no—
414#421—611no—
415#421—611no—
416#421C2×D6111yescharacteristic
417C2×#104—611no—
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic
419#419—611no—
420#419—611no—
421C2×#101—611no—
422C2×#101—611no—
423#410—611no—
424#410—611no—
425#410—611no—
426#410—1224no—
427#410C2×D6111yescharacteristic
428#344—611no—
429#344—611no—
430#344—611no—
431#344C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#339C2×D6111yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—611no—
435H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
436C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
4402−1+4—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1222no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41C22×D6111yescharacteristic
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—611no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451#137—1222no—
452#137—1221no—
453#137—1221no—
454#137—1222no—
455#137—1221no—
456#137—1221no—
457#137—2441no—
458#137—2441no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463#135—2441no—
464#135—2441no—
465C2×Q16—1221no—
466C2×Q16—1221no—
467C2×SD16—1221no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16C22×D6111yescharacteristic
472C2×M16C22×D6111yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—612no—
475C4⋊Q8—612no—
476C4⋊Q8—612no—
477C4⋊Q8—1222no—
478C4⋊Q8—1221no—
479#126—1224no—
480#126—1224no—
481#125—21no—
482#125—1224no—
483#125—1224no—
484#125—1224no—
485#124—612no—
486#124—1221no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1224no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1224no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—2441no—
501C4×Q8—2441no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504#117—611no—
505#117—614no—
506#117—611no—
507#117—1222no—
508#117—1224no—
509#117—1221no—
510#117—1222no—
511#117C22×D6111yescharacteristic
512#117C22×D6111yescharacteristic
513#117C22×D6111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1222no—
515C2×C42—1221no—
516C2×C42C22×D6111yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—1221no—
521#104—1221no—
522#104—1222no—
523#104—2441no—
524#104—2441no—
525#103—2441no—
526#103—2441no—
527#101—1222no—
528#101—1222no—
529#99—22no—
530#99—1222no—
531#99—1222no—
532#99—1222no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543#41—1221no—
544#41—1221no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2444no—
548#41—2444no—
549#41—2442no—
550#41—2442no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—612no—
554C2×Q8—612no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×Q8#1175822611yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4#1175822611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—612no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4C23×D6111yescharacteristic
589Q16—2442no—
590Q16—2441no—
591Q16—2442no—
592Q16—2441no—
593SD16—2442no—
594SD16—2441no—
595SD16—2441no—
596SD16—2442no—
597SD16—2441no—
598SD16—2441no—
599D8—2441no—
600D8—2441no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1221no—
606M16—1221no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—1221no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—1224no—
620C4⋊C4—1224no—
621C4⋊C4—1224no—
622C4⋊C4—1224no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1224no—
625C4⋊C4—1224no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—2442no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—612no—
632C22⋊C4—1224no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1224no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4D4×D6112yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—1224no—
641C42—1222no—
642C42—1224no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—2442no—
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6112yes—
649C23—21no—
650C23—1221no—
651C23—1221no—
652C23C2×D4×D6111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—44no—
656Q8—1222no—
657Q8—1222no—
658Q8—1222no—
659Q8—1222no—
660Q8—1222no—
661Q8—1221no—
662Q8—1222no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—1221no—
666Q8—2444no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—2444no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—614no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4#41×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
712C2×C4#1451982311yescharacteristic
713C2×C4#1451982311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—4881no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22#120×D6111yescharacteristic
726C22#1684027511yescharacteristic
727C22#1684033011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1224no—
735C4—4881no—
736C4—2442no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4#1684040311yescharacteristic
741C4#1684040311yescharacteristic
742C4#1684040511yescharacteristic
743C4#1684040511yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—4881no—
750C2#2144913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449139
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2031C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455185C2
hypercenter#2031D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459706C2semidirect
3. C2×#16839946C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21446988C2semidirect
6. #21446882C2semidirect
7. #21446878C2semidirect
8. #21446355C2semidirect
9. #21446323C2semidirect
10. #21446319C2semidirect
11. #21446314C2semidirect
12. #21446310C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
14. #21445932C2semidirect
15. C61×#2031C2semidirect
374. #2031D61semidirect
436. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214551852
C2×#168399462
#214542812
#214469882
#214468822
#214468782
#214463552
#214463232
#214463192
#214463142
#214463102
#214462112
#214459322
C61×#20312
#2400161