Finite Group Databasebeta

← #29712638

Subgroups — #29712638

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455183C211yesmaximal, characteristic
3#21454283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446991C212yesmaximal, complemented
5#21446877C212yesmaximal, complemented
6#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446323C212yesmaximal, complemented
8#21446315C212yesmaximal, complemented
9#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2212yes—
13#16840487—22no—
14#16840486—22no—
15#16840447—24no—
16#16840373—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840317—22no—
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23#16840240C2211yescharacteristic
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839945—22no—
26#16839935—22no—
27#16839779C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839736—24no—
32#16839736C2212yes—
33#16839736C2212yes—
34#16839534C2212yes—
35#16839533C2212yes—
36#16839522C2212yes—
37#16839519C2212yes—
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#456—22no—
42C61×#456—22no—
43C2×#104×C61C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519808—22no—
47#14519807—22no—
48#14519803—22no—
49#14519802—22no—
50#14519797—42no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519775—21no—
54#14519775D412yes—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519768—24no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519766—21no—
62#14519766D412yes—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519757—24no—
66#14519756—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—42no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—22no—
76#14519742—24no—
77C4×D244—21no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519736—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736D414yes—
82#14519736C2312yes—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519736C2311yescharacteristic
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519735—24no—
87#14519734—21no—
88C42×D61—21no—
89#14519704—24no—
90#14519703—42no—
91#14519701—42no—
92#14519696—22no—
93#14519692—24no—
94#14519692—24no—
952−1+4×C61—22no—
962−1+4×C61—22no—
972−1+4×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61C2312yes—
101C22×Q8×C61—22no—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104#137×C61—24no—
105#137×C61—42no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110C4⋊Q8×C61D412yes—
111C4⋊Q8×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61—22no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—22no—
115#104×C61—22no—
116#101×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—44no—
122#41×C61—44no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—44no—
132C2×Q8×C61—44no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61#4112yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61#4112yes—
140C22×C4×C61—24no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154Q16×C61—44no—
155SD16×C61—44no—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61C2×D412yes—
167C22⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758202—42no—
169#11758201—42no—
170#11758200—42no—
171#11758199—42no—
172#11758198—22no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—42no—
183#11758196—22no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—42no—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—24no—
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—24no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—44no—
208Q8×C61—42no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—48no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12014yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—22no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—42no—
241Dic122—22no—
242Dic122—44no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#24001—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—24no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61#54612yes—
260C4×C61#54612yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—82no—
266#3509—611no—
267#3020—611no—
268C2×#456D6111yescharacteristic, complemented
269#2884—611no—
270#2031—612no—
271#2009—612no—
272#1912—611no—
273#1906—612no—
274#1905—612no—
275#1886—611no—
276#1830—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61#240411yescharacteristic
282D61—81no—
283C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
284#575—612no—
285C2×#137C2×D6112yes—
286#557—1222no—
287#556—1222no—
288#552—1224no—
289#541—1222no—
290#536—611no—
291#536—611no—
292#533—611no—
293#533—1222no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
295#519—611no—
296#519—611no—
297#519—611no—
298C4×#41—611no—
299#456—22no—
300#456—22no—
301#456—1222no—
302#454—1222no—
303#421—612no—
304#421—612no—
305C2×#104C2×D6112yes—
306#419—612no—
307C2×#101—611no—
308C2×#101C2×D6111yescharacteristic
309#410—612no—
310#410—612no—
311#410—1224no—
312#344—612no—
313#344—612no—
314#339—612no—
315H(3,ℤ/4)—612no—
316C61#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—611no—
323C2×#41C22×D6112yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
327#137—24no—
328#137—42no—
329#137—1222no—
330#137—1222no—
331AGL(1,ℤ/8)—1222no—
332AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333#135—2442no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
343C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
344#126—1224no—
345#126—1224no—
346#125—1224no—
347#125—1224no—
348#125—1224no—
349#125—1221no—
350#124—612no—
351#124—1221no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1224no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—2442no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1222no—
368#117—611no—
369#117—614no—
370#117—611no—
371#117—611no—
372#117—612no—
373#117—1222no—
374#117—1224no—
375#117—1221no—
376#117—1222no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#104—22no—
381#104—22no—
382#104—1224no—
383#104—2442no—
384#103—2442no—
385#101—22no—
386#101—1222no—
387#99—1224no—
388#99—1224no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8D4×D6112yes—
410C2×Q8#1175822412yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4#1175822412yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4D4×D6112yes—
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—2442no—
428SD16—44no—
429SD16—2442no—
430SD16—2442no—
431D8—2442no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—2442no—
453C22⋊C4—612no—
454C22⋊C4—612no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C42—21no—
461C42—612no—
462C42—1222no—
463C42—1224no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1224no—
467C42—1222no—
468C42—2442no—
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1221no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—1222no—
482Q8—2444no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—1222no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974514yes—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822412yes—
514C2×C4#1451982212yes—
515C8—42no—
516C8—2442no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—2442no—
521C22—2441no—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C22#1684026811yescharacteristic
524C22#1684032711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—4882no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C4#1684039912yes—
536C4#1684040612yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—4881no—
542C2#2144913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449135
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#456C2
socleC2×C61#2404
prime radical#21455183C2
hypercenterC2×#456D61
hypocenterC61#24001
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459703C2semidirect
3. #21454283C2semidirect
4. #21446991C2semidirect
5. #21446877C2semidirect
6. #21446354C2semidirect
7. #21446323C2semidirect
8. #21446315C2semidirect
9. #21446213C2semidirect
10. #21445931C2semidirect
11. C2×C61×#456C2semidirect
268. C2×#456D61semidirect
316. C61#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214551832
#214542832
#214469912
#214468772
#214463542
#214463232
#214463152
#214462132
#214459312
C2×C61×#4562
#2400161