Finite Group Databasebeta

← #29712814

Subgroups — #29712814

Order 15616.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C212yesmaximal, complemented
3#21447029C214yesmaximal, complemented
4#21446262C212yesmaximal, complemented
5#21446028C212yesmaximal, complemented
6#21445772C212yesmaximal, complemented
7#21445740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519822C2211yescharacteristic
10#16840406—22no—
11#16840406—22no—
12D4×C22⋊D61—22no—
13D4×C22⋊D61—22no—
14#16840329C2212yes—
15#16840321—22no—
16#16840273C2212yes—
17C2×#14519746—22no—
18#16840237C2211yescharacteristic
19#16840097—22no—
20#16840092—22no—
21#16840080—22no—
22#16840075—22no—
23#16839802C2214yescomplemented
24C2×#14519705C2214yescomplemented
25#16839761C2214yescomplemented
26C2×#14519694C2212yes—
27C2×#14519694C2212yescomplemented
28#16839726C2212yescomplemented
29#16839522C2214yescomplemented
30C23×D4×C61C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C61—22no—
33C22×C42×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#390—22no—
35C61×#390C2212yes—
36C61×#390C2212yescomplemented
37#14519822—24no—
38#14519822—42no—
39C2×#11758222C2312yes—
40C2×#11758224—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×#11758194C2314yes—
46#14519773—22no—
47#14519764—22no—
48#14519760—22no—
49#14519758—24no—
50#14519756D412yes—
51#14519756D412yes—
52#14519751D412yes—
53#14519751D412yes—
54#14519749—24no—
55#14519749—24no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58#14519746—24no—
59#14519746—24no—
60#14519746—22no—
61#14519746—24no—
62#14519745—24no—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519736C2312yes—
68C2×C22⋊Dic61—22no—
69C2×C22⋊Dic61—22no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71#14519710—24no—
72#14519708—24no—
73#14519705—44no—
74#14519700—24no—
75#14519697—24no—
76#14519694—24no—
77#14519694—42no—
78C22⋊#92418—22no—
79C22⋊#92418—22no—
80C25×C61D412yes—
81C22×D4×C61—24no—
82C22×D4×C61—22no—
83C22×D4×C61—22no—
84C22×D4×C61—42no—
85C22×D4×C61D412yes—
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87C22×D4×C61C2311yescharacteristic
88C23×C4×C61—21no—
89C23×C4×C61—21no—
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C61—24no—
96C2×C22⋊C4×C61—24no—
97C2×C22⋊C4×C61—48no—
98C2×C42×C61—21no—
99C2×C42×C61—42no—
100C2×C42×C61C2312yes—
101C24×C61—24no—
102C24×C61—22no—
103C24×C61—22no—
104C24×C61—42no—
105C24×C61—44no—
106C24×C61—44no—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C24×C61C2×D412yes—
109C24×C61C2×D412yes—
110C23×D61—22no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—48no—
119C2×D4×C61—48no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61#4114yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—24no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61—44no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—84no—
145C2×C22⋊D61—84no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149#11758224—48no—
150D4×D61—48no—
151#11758222—24no—
152#11758222—24no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—48no—
159C22⋊C4×C61—48no—
160C42×C61—24no—
161C42×C61—42no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—22no—
175#11758194—24no—
176#11758194—24no—
177C2×#92418—24no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—416no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61—88no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12314yes—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207D4×C61—28no—
208D4×C61—48no—
209D4×C61—44no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—48no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61#12012yes—
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—84no—
232C22⋊D61—84no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—24no—
240C4×D61—44no—
241Dic122—24no—
242#92418—44no—
243#24018—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—24no—
245C22×C61—24no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—24no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—88no—
262C22×C61—88no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61#45312yes—
265C22×C61#45512yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61C2×#12311yescharacteristic
268C22×C61#53411yescharacteristic
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—164no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—44no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61#54614yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280#3484—611no—
281#3092—612no—
282C2×#390D6111yescharacteristic, complemented
283#2037—614no—
284#1896—612no—
285#1856—612no—
286#1792—612no—
287#1783—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—44no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#240511yescharacteristic
295C2×C61C2×#45311yescharacteristic
296C2×C61C2×#45511yescharacteristic
297D61—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—611no—
299C23×D4C2×D6111yescharacteristic
300#546—1222no—
301#546—1222no—
302D42—1222no—
303D42—1222no—
304#535—612no—
305#534—1222no—
306#525—612no—
307C2×#120—1222no—
308#518—611no—
309C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
310C22×C22⋊C4—22no—
311C22×C42C2×D6111yescharacteristic, complemented
312#484—1222no—
313#483—1222no—
314#481—1222no—
315#480—1222no—
316#428—614no—
317C2×#104—614no—
318#417—614no—
319C2×#100—612no—
320C2×#100—612no—
321#407—612no—
322#390—22no—
323#390C2×D6112yes—
324#390C2×D6112yescomplemented
325#339—614no—
326C61#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D6112yes—
328H(5,𝔽2)—1224no—
329H(5,𝔽2)—2442no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41—1222no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4C22⋊D6112yes—
341C22×D4C22×D6111yescharacteristic
342C22×D4C22×D6111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×M16—614no—
347#127—1222no—
348#124—1222no—
349#123—1224no—
350#123—1222no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—612no—
353#121—612no—
354#121—612no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#120—1224no—
360#120—1224no—
361#120—1224no—
362#120—1222no—
363#120—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—612no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D6112yes—
382#107—1224no—
383#106—1224no—
384#104—2444no—
385#103—1224no—
386#102—1224no—
387#100—1224no—
388#100—2442no—
389C22⋊C8—1222no—
390C22⋊C8—1222no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1222no—
398C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D6112yes—
400C24C2×C22⋊D6112yes—
401#41—1224no—
402#41—1224no—
403#41—2448no—
404C2×Q8—612no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—4884no—
423C2×D4—4884no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4#1175822214yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4D4×D6112yes—
443C22×C4D4×D6112yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446M16—1224no—
447M16—1224no—
448C2×C8—1224no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1222no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—1222no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—2444no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494C23#1451974511yescharacteristic
495C23#1451976014yes—
496C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497Q8—1224no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—1224no—
502D4—4884no—
503D4—4884no—
504D4—2448no—
505D4—2444no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4#1451974512yes—
529C2×C4C2×D4×D6112yes—
530C2×C4C2×#1175822212yes—
531C2×C4#1451982212yes—
532C8—2444no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—9764no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#1683992912yes—
558C22#1683993912yes—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C22C2×#1451976011yescharacteristic
561C22#1684032111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4#1684040214yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—4882no—
576C2#2144914611yescharacteristic
577C2C2×#1683992911yescharacteristic
578C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#390C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459454C2
hypercenterC2×#390D61
hypocenterC61#24018
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21447029C2semidirect
4. #21446262C2semidirect
5. #21446028C2semidirect
6. #21445772C2semidirect
7. #21445740C2semidirect
8. C2×C61×#390C2semidirect
23. #16839802C22semidirect
24. C2×#14519705C22semidirect
25. #16839761C22semidirect
27. C2×#14519694C22semidirect
28. #16839726C22semidirect
29. #16839522C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
33. C22×C42×C61C22semidirect
36. C61×#390C22semidirect
282. C2×#390D61semidirect
309. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
311. C22×C42C2×D61semidirect
324. #390C2×D61semidirect
326. C61#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
#214557422
#214470292
#214462622
#214460282
#214457722
#214457402
C2×C61×#3902
#2401861