Finite Group Databasebeta

← #29712816

Subgroups — #29712816

Order 15616.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic
2#21455745C212yesmaximal, complemented
3#390×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447032C212yesmaximal, complemented
5#21447031C212yesmaximal, complemented
6#21446261C212yesmaximal, complemented
7#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840407—22no—
15#16840407—22no—
16D4×D244—22no—
17D4×D244—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840324—22no—
20#16840274C2212yes—
21C2×#14519747—22no—
22C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D61—22no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840099—22no—
26#16840094—22no—
27#16840082—22no—
28#16840077—22no—
29#16839805C2212yescomplemented
30C2×#14519705C2212yescomplemented
31C2×#14519703C2212yescomplemented
32#16839764C2212yescomplemented
33#16839761C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839725C2212yescomplemented
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic, complemented
39#16839663C2211yescharacteristic, complemented
40#16839662—22no—
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yescomplemented
47C24×D61D412yes—
48#14519822—22no—
49#14519822—22no—
50#14519822—42no—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61D412yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—42no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519774—22no—
69#14519765—22no—
70#14519761—24no—
71#14519761—22no—
72#14519757D412yes—
73#14519757D412yes—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752D412yes—
77#14519752D412yes—
78#14519751—24no—
79#14519751—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83#14519747—22no—
84#14519747—24no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C22⋊C4×D61—48no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—42no—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102#14519705—42no—
103#14519703—42no—
104#14519702—22no—
105#14519700—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108#14519694—22no—
109#14519693—42no—
110#14519689—22no—
111#14519689—22no—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4×D4×C61—22no—
115C4×D4×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C22⋊C4×C61—22no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122#106×C61—22no—
123#100×C61—22no—
124C24×C61C2×D412yes—
125C23×D61—24no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—22no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—44no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61#4112yes—
137C2×D4×C61#4112yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161D4×D61—44no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—84no—
175C2×D244—84no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61C2×D412yes—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—44no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61—22no—
201C22⋊Dic61—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—42no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61#12314yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—416no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—88no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61#12011yescharacteristic
247C22×D61#12011yescharacteristic
248D4×C61—24no—
249D4×C61—24no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D61—48no—
264C22⋊D61—48no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#12012yes—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—44no—
280D244—44no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—84no—
284D244—84no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—48no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—22no—
295Dic122—22no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#24018—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—24no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×#12311yescharacteristic
308C22×C61#53411yescharacteristic
309C2×D61—24no—
310C2×D61—24no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—44no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—88no—
323C2×D61—88no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—164no—
326C2×D61#45312yes—
327C2×D61#45512yes—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61#54612yes—
333C4×C61#54612yes—
334Dic61—22no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337Dic61—81no—
338#3484—611no—
339#3092—612no—
340C2×#390—611no—
341#2037—612no—
342#2037—612no—
343#1896—612no—
344#1856—611no—
345#1856D6111yescharacteristic, complemented
346#1792—611no—
347#1792—611no—
348#1783—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—44no—
352C2×C61#240511yescharacteristic
353C2×C61C2×#45311yescharacteristic
354C2×C61C2×#45511yescharacteristic
355D61—22no—
356D61—22no—
357D61—82no—
358D61—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—611no—
360C23×D4—611no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363D42—1222no—
364D42—1222no—
365#535—612no—
366#534—1222no—
367#525—612no—
368C2×#120—1222no—
369#518C2×D6111yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—611no—
371C22×C22⋊C4—1222no—
372C22×C42—611no—
373#484—1222no—
374#483—1222no—
375#481—1222no—
376#480—1222no—
377#428—612no—
378#428C2×D6112yescomplemented
379C2×#104—612no—
380C2×#104—612no—
381#417—612no—
382#417—612no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—612no—
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386#407—612no—
387#390—611no—
388#390—611no—
389#390—611no—
390#390—1222no—
391#390C2×D6111yescharacteristic
392#339—612no—
393#339C2×D6112yescomplemented
394C61#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—612no—
396H(5,𝔽2)—1222no—
397H(5,𝔽2)—1222no—
398H(5,𝔽2)—2442no—
399C2×#41—612no—
400C2×#41—1222no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1222no—
404C22×D4—1222no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—2442no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C2×M16—612no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418#127—1222no—
419#124—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1224no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—612no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1224no—
432#120—1224no—
433#120—1224no—
434#120—1224no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439#117C22×D6112yes—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—2448no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42—2442no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1222no—
459#106—22no—
460#106—1222no—
461#104—2442no—
462#104—2442no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#100—22no—
468#100—1222no—
469#100—2442no—
470C22⋊C8—1222no—
471C22⋊C8—1222no—
472C24—611no—
473C24—612no—
474C24—1222no—
475C24—1222no—
476C24—1222no—
477C24—1224no—
478C24—2442no—
479C24—2444no—
480C24—2444no—
481C24D4×D6112yes—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488C2×Q8—612no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—4884no—
505C2×D4—4884no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2444no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4#1175822212yes—
516C2×D4#1175822612yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2444no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1222no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4D4×D6112yes—
550C4⋊C4D4×D6112yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—2444no—
561C22⋊C4—2444no—
562C22⋊C4—2444no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1222no—
566C42—2442no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—611no—
572C23—611no—
573C23—1222no—
574C23—1222no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—1222no—
580C23—1222no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4888no—
586C23—2444no—
587C23—2444no—
588C23—2444no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2444no—
592C23—2444no—
593C23—24416no—
594C23#1451976214yes—
595C23C2×D4×D6111yescharacteristic
596Q8—1222no—
597Q8—1222no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—4884no—
603D4—4884no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606D4—2448no—
607D4—2448no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—2448no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4C2×D4×D6112yes—
641C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
643C2×C4#1451982312yes—
644C8—42no—
645C8—2442no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—612no—
654C22—612no—
655C22—1224no—
656C22—1224no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—9764no—
662C22—4882no—
663C22—4888no—
664C22—4888no—
665C22—2444no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22#120×D6111yescharacteristic
673C22C2×#1451976211yescharacteristic
674C22#1684032311yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—1222no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4—2442no—
683C4#1684040312yes—
684C4#1684040812yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—1222no—
689C2—1222no—
690C2—4882no—
691C2—4882no—
692C2#2144914811yescharacteristic
693C2#453×D6111yescharacteristic
694C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459455C2
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24018
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455745C2semidirect
3. #390×D61C2semidirect
4. #21447032C2semidirect
5. #21447031C2semidirect
6. #21446261C2semidirect
7. #21446029C2semidirect
8. #21445775C2semidirect
9. #21445772C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
24. C2×C42×D61C22semidirect
29. #16839805C22semidirect
30. C2×#14519705C22semidirect
31. C2×#14519703C22semidirect
32. #16839764C22semidirect
33. #16839761C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
36. #16839725C22semidirect
38. #16839664C22semidirect
39. #16839663C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
43. C61×#428C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
345. #1856D61semidirect
378. #428C2×D61semidirect
393. #339C2×D61semidirect
394. C61#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
#214557452
#390×D612
#214470322
#214470312
#214462612
#214460292
#214457752
#214457722
#214457382
C61×#18562
#2401861