Finite Group Databasebeta

← #29712822

Subgroups — #29712822

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459470C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C212yesmaximal, complemented
3#21447036C214yesmaximal, complemented
4#21446262C212yesmaximal, complemented
5#21446033C212yesmaximal, complemented
6#21445777C212yesmaximal, complemented
7#21445743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D61—22no—
11Q8×C22⋊D61—22no—
12#16840423—22no—
13#16840423—22no—
14#16840336—22no—
15#16840336C2212yes—
16#16840273—22no—
17#16840273C2212yes—
18#16840240C2211yescharacteristic
19#16840097—22no—
20#16840092—22no—
21#16840080—22no—
22#16840075—22no—
23#16839802C2214yes—
24C2×#14519705C2214yes—
25#16839761C2214yes—
26C2×#14519696C2212yes—
27C2×#14519696C2212yes—
28#16839726C2212yes—
29#16839522C2214yes—
30C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C22×C42×C61C2211yescharacteristic
33C61×#391—22no—
34C61×#391C2212yes—
35C61×#391C2212yes—
36C2×#95×C61—22no—
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×#11758194C2314yes—
44#14519775—24no—
45#14519775—22no—
46#14519766—24no—
47#14519766—22no—
48#14519760—24no—
49#14519760—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756D412yes—
53#14519756D412yes—
54#14519753—24no—
55#14519753—24no—
56#14519753—22no—
57#14519753—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751D412yes—
61#14519751D412yes—
62#14519746—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×C22⋊D61—24no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736C2312yes—
71#14519710—24no—
72#14519708—24no—
73#14519705—44no—
74#14519700—24no—
75#14519697—24no—
76#14519696—24no—
77#14519696—42no—
78C22⋊#92418—22no—
79C22⋊#92418—22no—
80C22×Q8×C61—24no—
81C22×Q8×C61—22no—
82C22×Q8×C61—22no—
83C22×Q8×C61—42no—
84C22×Q8×C61D412yes—
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88C23×C4×C61—21no—
89C23×C4×C61D412yes—
90C23×C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C42×C61—21no—
96C2×C42×C61—42no—
97C2×C42×C61C2312yes—
98#95×C61—24no—
99#95×C61—24no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61—24no—
102C2×Q8×C61—24no—
103C2×Q8×C61—22no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C2×Q8×C61—48no—
110C2×Q8×C61—48no—
111C2×Q8×C61#4114yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—24no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—24no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—44no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135#11758226—48no—
136Q8×D61—48no—
137#11758222—24no—
138#11758222—24no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—42no—
149C42×C61—24no—
150C42×C61—42no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61—22no—
168#11758194—24no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—24no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179Q8×C61—28no—
180Q8×C61—48no—
181Q8×C61—44no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—48no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12314yes—
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C2×C4×C61C2×#4112yes—
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—44no—
209C22⋊D61—44no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213D244—24no—
214D244—44no—
215C4×D61—48no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—24no—
218Dic122—44no—
219#92418—44no—
220#24019—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—24no—
222C22×C61—24no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61#45412yes—
230C22×C61#45612yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#12311yescharacteristic
233C22×C61#53411yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—24no—
238C4×C61—22no—
239C4×C61—44no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61#54614yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246#3486—611no—
247#3092—612no—
248C2×#391D6111yescharacteristic, complemented
249#2038—614no—
250#1896—612no—
251#1857—612no—
252#1793—612no—
253#1784—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61#240511yescharacteristic
259C2×C61C2×#45411yescharacteristic
260C2×C61C2×#45611yescharacteristic
261D61—82no—
262C2×2−1+4—611no—
263C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
264D4×Q8—1222no—
265D4×Q8—1222no—
266#548—1222no—
267#548—1222no—
268#536—612no—
269#536—1222no—
270#525—612no—
271#525—1222no—
272#519—611no—
273C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
274C22×C42C2×D6111yescharacteristic
275#484—1222no—
276#483—1222no—
277#481—1222no—
278#480—1222no—
279#428—614no—
280C2×#104—614no—
281#417—614no—
282C2×#101—612no—
283C2×#101—612no—
284#407—612no—
285#391—22no—
286#391C2×D6112yes—
287#391C2×D6112yes—
288C2×#95—22no—
289#339—614no—
290C61#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—1224no—
2922−1+4—2442no—
293C2×#41—612no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—1222no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1222no—
301C22×Q8C22⋊D6112yes—
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D6112yes—
307C23×C4C22×D6111yescharacteristic
308C2×M16—614no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1224no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#123—1222no—
314#123—1224no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1224no—
323#121—612no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#120—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×D6112yes—
343#107—1224no—
344#106—1224no—
345#104—2444no—
346#103—1224no—
347#102—1224no—
348#101—1224no—
349#101—2442no—
350C22⋊C8—1222no—
351C22⋊C8—1222no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
355#41—1224no—
356#41—1224no—
357#41—2444no—
358#41—2448no—
359#41—2444no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—2448no—
373C2×Q8#1175822214yes—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4D4×D6112yes—
396C22×C4D4×D6112yes—
397C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401M16—1224no—
402M16—1224no—
403C2×C8—1224no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—1224no—
424C42—1222no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—1222no—
430C23#1451974511yescharacteristic
431C23#1451974511yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—1224no—
437Q8—2444no—
438D4—1224no—
439D4—2444no—
440D4—2444no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2444no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—2448no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974512yes—
469C2×C4#1451976014yes—
470C2×C4C2×D4×D6112yes—
471C2×C4C2×#1175822212yes—
472C2×C4#1451982212yes—
473C8—2444no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22#1683993412yes—
486C22#1683994412yes—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C22C2×#1451976011yescharacteristic
489C22#1684032111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4#1684040214yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—4882no—
504C2#2144914611yescharacteristic
505C2C2×#1683993411yescharacteristic
506C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#391C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459470C2
hypercenterC2×#391D61
hypocenterC61#24019
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21447036C2semidirect
4. #21446262C2semidirect
5. #21446033C2semidirect
6. #21445777C2semidirect
7. #21445743C2semidirect
8. C2×C61×#391C2semidirect
248. C2×#391D61semidirect
290. C61#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594702
#214557422
#214470362
#214462622
#214460332
#214457772
#214457432
C2×C61×#3912
#2401961