Finite Group Databasebeta

← #29712823

Subgroups — #29712823

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459470C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447037C214yesmaximal, complemented
5#21446260C212yesmaximal, complemented
6#21446036C212yesmaximal, complemented
7#21445780C212yesmaximal, complemented
8C61×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D61—22no—
11Q8×C22⋊D61—22no—
12#16840423—22no—
13#16840423—22no—
14#16840336—22no—
15#16840336C2212yes—
16#16840273—22no—
17#16840273C2212yes—
18#16840240C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
21#16840098—22no—
22#16840093—22no—
23#16840081—22no—
24#16840076—22no—
25#16839804C2214yes—
26C2×#14519703C2214yes—
27#16839764C2214yes—
28#16839669—22no—
29#16839669C2212yes—
30#16839669C2212yes—
31C2×#14519684—22no—
32#16839523C2214yes—
33C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
34C2×#101×C61C2212yes—
35C2×#101×C61C2212yes—
36C61×#407C2212yes—
37#14519825—24no—
38#14519825—42no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×Q8×D61—22no—
43C23×Dic61—21no—
44C23×Dic61—21no—
45#14519775—24no—
46#14519775—22no—
47#14519766—24no—
48#14519766—22no—
49#14519760—24no—
50#14519760—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756D412yes—
54#14519756D412yes—
55#14519753—24no—
56#14519753—24no—
57#14519753—22no—
58#14519753—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751D412yes—
62#14519751D412yes—
63#14519746—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—24no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70#14519736—22no—
71#14519736C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C2×C4×Dic61—42no—
78C2×C4×Dic61C2312yes—
79#14519711—24no—
80#14519709—24no—
81#14519703—44no—
82#14519702—24no—
83#14519699—24no—
84#14519684—24no—
85#14519684—24no—
86C22×Q8×C61—24no—
87C22×Q8×C61—22no—
88C22×Q8×C61—22no—
89C22×Q8×C61—42no—
90C22×Q8×C61D412yes—
91C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D412yes—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×M16×C61C2314yes—
96#101×C61—24no—
97#101×C61—42no—
98C22⋊C8×C61—22no—
99C22⋊C8×C61—22no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61—24no—
102C2×Q8×C61—24no—
103C2×Q8×C61—22no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C2×Q8×C61—48no—
110C2×Q8×C61—48no—
111C2×Q8×C61#4114yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—24no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—42no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61—44no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135#11758226—48no—
136Q8×D61—48no—
137#11758222—24no—
138#11758222—24no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—24no—
148M16×C61—24no—
149C2×C8×C61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758198—24no—
154#11758198—24no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—42no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179Q8×C61—28no—
180Q8×C61—48no—
181Q8×C61—44no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61#12314yes—
195C2×C4×C61C22×D412yes—
196C2×C4×C61C2×#4112yes—
197C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—48no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—44no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61—82no—
213D244—24no—
214D244—44no—
215C4×D61—48no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—24no—
218Dic122—44no—
219C8×C61—44no—
220#24019—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—24no—
222C22×C61—24no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61#45412yes—
230C22×C61#45612yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#12311yescharacteristic
233C22×C61#53411yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—24no—
238C4×C61—22no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61#54614yes—
241Dic61—44no—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246#3486—611no—
247#3092—612no—
248C2×#391—611no—
249#2038—614no—
250#1896—612no—
251#1857—612no—
252#1793—612no—
253#1784D6111yescharacteristic, complemented
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61#240511yescharacteristic
259C2×C61C2×#45411yescharacteristic
260C2×C61C2×#45611yescharacteristic
261D61—82no—
262C2×2−1+4—611no—
263C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
264D4×Q8—1222no—
265D4×Q8—1222no—
266#548—1222no—
267#548—1222no—
268#536—612no—
269#536—1222no—
270#525—612no—
271#525—1222no—
272#519—611no—
273C22×C4⋊C4—611no—
274C22×C42—611no—
275#484—1222no—
276#483—1222no—
277#481—1222no—
278#480—1222no—
279#428—614no—
280C2×#104—614no—
281#417—614no—
282C2×#101C2×D6112yes—
283C2×#101C2×D6112yes—
284#407C2×D6112yes—
285#391—612no—
286#391—612no—
287#391—1222no—
288C2×#95—1222no—
289#339—614no—
290C61#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—1224no—
2922−1+4—2442no—
293C2×#41—612no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—1222no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1222no—
301C22×Q8D24412yes—
302C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C23×C4—1221no—
305C23×C4—1221no—
306C23×C4D24412yes—
307C23×C4C22×D6111yescharacteristic
308C2×M16C22×D6114yes—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1224no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#123—1222no—
314#123—1224no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1224no—
323#121—612no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#120—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336C2×C4⋊C4—612no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C42—612no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42—2442no—
343#107—1224no—
344#106—1224no—
345#104—2444no—
346#103—1224no—
347#102—1224no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#95—1224no—
353#95—1224no—
354C24C2×D24411yescharacteristic
355#41—1224no—
356#41—1224no—
357#41—2444no—
358#41—2448no—
359#41—2444no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—2448no—
373C2×Q8#1175822414yes—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1224no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—2444no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4C2×D24412yes—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4C2×D24412yes—
398C22×C4D4×D6112yes—
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C42—1224no—
422C42—1222no—
423C42—1224no—
424C42—2442no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—1222no—
430C23#1451974711yescharacteristic
431C23#1451974711yescharacteristic
432C23C22×D24411yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—1224no—
437Q8—2444no—
438D4—1224no—
439D4—2444no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—1224no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2448no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2448no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974712yes—
469C2×C4#1451976114yes—
470C2×C4C2×D4×D6112yes—
471C2×C4C2×#1175822412yes—
472C2×C4#1451982212yes—
473C8—44no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22#1683993712yes—
486C22#1683994712yes—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C22C2×#1451976111yescharacteristic
489C22#1684032411yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—4882no—
494C4—2444no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4#1684039914yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—4882no—
504C2#2144914711yescharacteristic
505C2C2×#1683993711yescharacteristic
506C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1784C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459470C2
hypercenter#1784D61
hypocenterC61#24019
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16839669C2semidirect
4. #21447037C2semidirect
5. #21446260C2semidirect
6. #21446036C2semidirect
7. #21445780C2semidirect
8. C61×#1784C2semidirect
253. #1784D61semidirect
290. C61#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594702
#214557442
C2×#168396692
#214470372
#214462602
#214460362
#214457802
C61×#17842
#2401961