Finite Group Databasebeta

← #29712824

Subgroups — #29712824

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459471C211yesmaximal, characteristic
2#21455745C212yesmaximal, complemented
3#391×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447039C212yesmaximal, complemented
5#21447038C212yesmaximal, complemented
6#21446261C212yesmaximal, complemented
7#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14Q8×D244—22no—
15Q8×D244—22no—
16#16840424—22no—
17#16840424—22no—
18#16840338—22no—
19#16840338C2212yes—
20#16840274—22no—
21#16840274C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23C2×C42×D61C2211yescharacteristic
24#16840099—22no—
25#16840094—22no—
26#16840082—22no—
27#16840077—22no—
28#16839805C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519695C2212yes—
35#16839725C2212yes—
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839666—22no—
40#95×D61—22no—
41#16839521C2212yes—
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47#14519825—22no—
48#14519825—22no—
49#14519825—42no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—42no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777—24no—
67#14519777—22no—
68#14519765—24no—
69#14519765—22no—
70#14519761—24no—
71#14519761—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757D412yes—
79#14519757D412yes—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752D412yes—
83#14519752D412yes—
84#14519747—22no—
85C4×D244—24no—
86C4×D244—24no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C42×D61—42no—
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519705—42no—
99#14519703—42no—
100#14519702—22no—
101#14519700—22no—
102#14519699—22no—
103#14519697—22no—
104#14519696—22no—
105#14519695—42no—
106#14519689—22no—
107#14519689—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61—22no—
122#95×C61—22no—
123C23×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C2×Q8×C61#4112yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—24no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—24no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—24no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C22×D61#12011yescharacteristic
218Q8×C61—24no—
219Q8×C61—24no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#12314yes—
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#12012yes—
248D244—22no—
249D244—22no—
250D244—44no—
251D244—44no—
252D244—44no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—48no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—48no—
268Dic122—44no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#24019—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#12311yescharacteristic
278C22×C61#53411yescharacteristic
279C2×D61—24no—
280C2×D61—24no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61#45412yes—
289C2×D61#45612yes—
290C4×C61—24no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#54612yes—
296C4×C61#54612yes—
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—81no—
302#3486—611no—
303#3092—612no—
304C2×#391—611no—
305#2038—612no—
306#2038—612no—
307#1896—612no—
308#1857—611no—
309#1857D6111yescharacteristic, complemented
310#1793—611no—
311#1793—611no—
312#1784—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61#240511yescharacteristic
316C2×C61C2×#45411yescharacteristic
317C2×C61C2×#45611yescharacteristic
318D61—22no—
319D61—22no—
320D61—82no—
321C2×2−1+4—611no—
322C23×Q8—611no—
323D4×Q8—1222no—
324D4×Q8—1222no—
325#548—1222no—
326#548—1222no—
327#536—612no—
328#536—1222no—
329#525—612no—
330#525—1222no—
331#519C2×D6111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—611no—
333C22×C42—611no—
334#484—1222no—
335#483—1222no—
336#481—1222no—
337#480—1222no—
338#428—612no—
339#428C2×D6112yes—
340C2×#104—612no—
341C2×#104—612no—
342#417—612no—
343#417—612no—
344C2×#101—611no—
345C2×#101—612no—
346C2×#101C2×D6111yescharacteristic
347#407—612no—
348#391—611no—
349#391—611no—
350#391—611no—
351#391—1222no—
352#391C2×D6111yescharacteristic
353C2×#95—1222no—
354#339—612no—
355#339C2×D6112yes—
356C61#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—1222no—
3582−1+4—1222no—
3592−1+4—2442no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C22×Q8—612no—
364C22×Q8—611no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×Q8—1222no—
367C22×Q8—1222no—
368C22×Q8—1222no—
369C22×Q8—1222no—
370C22×Q8—2442no—
371C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C23×C4—611no—
373C23×C4—612no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8—1224no—
380#124—1222no—
381#124—1224no—
382#123—1222no—
383#123—1224no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1224no—
389C22⋊Q8—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—612no—
393#121—612no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#120—1222no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1224no—
403#117—22no—
404#117C22×D6112yes—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C42—611no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—2442no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1222no—
416#106—22no—
417#106—1222no—
418#104—2442no—
419#104—2442no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—1222no—
423#102—1222no—
424#101—22no—
425#101—1222no—
426#101—2442no—
427C22⋊C8—1222no—
428C22⋊C8—1222no—
429#95—22no—
430#95—1222no—
431#95—1222no—
432#95—1222no—
433C24—611no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—2444no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—1224no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1224no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8—2444no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×Q8—2444no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8#1175822212yes—
460C2×Q8#1175822612yes—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2444no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4D4×D6112yes—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1222no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C4⋊C4D4×D6112yes—
507C4⋊C4D4×D6112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1224no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1222no—
519C42—2442no—
520C23—611no—
521C23—611no—
522C23—1222no—
523C23—1222no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1222no—
527C23C2×D4×D6111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—2448no—
533Q8—2444no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4#1451976214yes—
577C2×C4C2×D4×D6112yes—
578C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
580C2×C4#1451982312yes—
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—612no—
586C22—612no—
587C22—1224no—
588C22—1224no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—1221no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22#120×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451976211yescharacteristic
598C22#1684032311yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—1222no—
605C4—4881no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C4—2442no—
609C4#1684040312yes—
610C4#1684040812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1222no—
614C2—1222no—
615C2—4882no—
616C2#2144914811yescharacteristic
617C2#454×D6111yescharacteristic
618C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459471C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24019
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455745C2semidirect
3. #391×D61C2semidirect
4. #21447039C2semidirect
5. #21447038C2semidirect
6. #21446261C2semidirect
7. #21446034C2semidirect
8. #21445780C2semidirect
9. #21445777C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
309. #1857D61semidirect
356. C61#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594712
#214557452
#391×D612
#214470392
#214470382
#214462612
#214460342
#214457802
#214457772
#214457412
C61×#18572
#2401961