Finite Group Databasebeta

← #29712827

Subgroups — #29712827

Order 15616.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459473C211yesmaximal, characteristic
2#21455750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446032C212yesmaximal, complemented
9#21445776C212yesmaximal, complemented
10#21445745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840433—22no—
15#16840430—22no—
16#16840422—22no—
17#16840421—22no—
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840327—22no—
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840273C2211yescharacteristic
22#16840270—22no—
23#16840239C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840103—22no—
26#16840086—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839761C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839667C2212yes—
35#16839663C2212yes—
36#16839639—22no—
37C4×#11758198—22no—
38#16839523C2212yes—
39#16839521C2212yes—
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic
42C61×#485—22no—
43C61×#482—22no—
44C61×#428C2212yes—
45C61×#417C2212yes—
46C61×#407C2211yescharacteristic
47#14519824—24no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—42no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61D412yes—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519774—21no—
66#14519773—24no—
67#14519773—21no—
68#14519766—21no—
69#14519765—21no—
70#14519763—24no—
71#14519760—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751D412yes—
77#14519750—24no—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519747—22no—
81#14519746—21no—
82#14519745—22no—
83C4×Dic122—22no—
84#14519742—22no—
85#14519739—24no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519733—22no—
90C2×#11758198—24no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—42no—
93C2×C4×Dic61C2312yes—
94#14519710—22no—
95#14519708—22no—
96#14519704—42no—
97#14519703—42no—
98#14519700—22no—
99#14519697—22no—
100#14519695—24no—
101#14519693—42no—
102C22⋊#92418—22no—
103#14519684—24no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107#123×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61D412yes—
109#121×C61D412yes—
110#120×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118#107×C61—22no—
119#106×C61—22no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122C22⋊C8×C61—22no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61C2×D412yes—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—44no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158#11758222—48no—
159#11758222—48no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—44no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122#4114yes—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—42no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—48no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—42no—
205#11758194—22no—
206#11758194—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61#12012yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—44no—
219Q8×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D61—48no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—44no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—48no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61#12314yes—
254D244—22no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—84no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—42no—
261Dic122—24no—
262Dic122—24no—
263Dic122—22no—
264Dic122—44no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24020—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#12311yescharacteristic
278C22×C61#53411yescharacteristic
279C2×D61—44no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—82no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—82no—
289C4×C61#54612yes—
290C4×C61#54612yes—
291Dic61—24no—
292Dic61—44no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295#3487—611no—
296#3093—611no—
297#3093D6111yescharacteristic, complemented
298#2297—611no—
299#2037—612no—
300#2037—612no—
301#1896—611no—
302#1896—611no—
303#1857—612no—
304#1793—612no—
305#1785—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#240511yescharacteristic
311C2×C61#301812yes—
312D61—81no—
313D61—82no—
314C2×2−1+4—611no—
315C22×#41—611no—
316#550—1222no—
317#550—1222no—
318#548—1222no—
319#548—1222no—
320#535—611no—
321#535—611no—
322#535—1222no—
323#525—611no—
324#525—1222no—
325#525C2×D6111yescharacteristic
326#519—611no—
327C2×#117C2×D6111yescharacteristic
328C22×C42—611no—
329#485—22no—
330#485—1222no—
331#482—22no—
332#482—1222no—
333#428—612no—
334#428C2×D6112yes—
335C2×#104—612no—
336C2×#104—612no—
337#417—612no—
338#417C2×D6112yes—
339C2×#101—612no—
340C2×#100—612no—
341#407—611no—
342#407C2×D6111yescharacteristic
343#391—612no—
344#390—612no—
345#386—1222no—
346C4×C22⋊C4—1222no—
347#339—612no—
348#339—612no—
349C61#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
3502−1+4—1224no—
3512−1+4—2442no—
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1224no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—2442no—
360C2×#41C22×D6111yescharacteristic
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—611no—
366C23×C4—612no—
367C23×C4—1221no—
368C23×C4C22×D6111yescharacteristic
369C2×M16—612no—
370C2×M16C22×D6112yes—
371#127—1221no—
372#127—1224no—
373#127—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1224no—
376#124—1221no—
377#123—21no—
378#123—1221no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
382#121—612no—
383#121—1224no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1222no—
388#121C22⋊D6112yes—
389#120—21no—
390#120—1222no—
391#120—1222no—
392#120—1221no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1224no—
397C4×D4—1224no—
398C4×D4—1222no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—611no—
402#117—1222no—
403#117C22×D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1224no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—612no—
409C2×C42—1221no—
410C2×C42—2442no—
411#107—22no—
412#107—1222no—
413#106—22no—
414#106—1222no—
415#104—2442no—
416#104—2442no—
417#103—22no—
418#103—1222no—
419#102—22no—
420#102—1222no—
421#101—1224no—
422#100—2442no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1222no—
425#95—1224no—
426C24—612no—
427C24D4×D6111yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2448no—
433#41—2448no—
434#41—2444no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438C2×Q8—614no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8—2444no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2444no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1222no—
484M16—1222no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2448no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—1224no—
507C42—1221no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2442no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23—1221no—
518C23—1222no—
519C23—2444no—
520C23#1451974512yes—
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—1224no—
524Q8—1224no—
525Q8—1222no—
526Q8—2444no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—1222no—
532D4—4884no—
533D4—4882no—
534D4—4884no—
535D4—2448no—
536D4—2444no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—614no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2448no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4#1451974512yes—
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566C2×C4#41×D6112yes—
567C2×C4#1451982312yes—
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—4882no—
579C22—2444no—
580C22—2442no—
581C22—2444no—
582C22—2441no—
583C22—2442no—
584C22C2×#1451974511yescharacteristic
585C22#123×D6111yescharacteristic
586C22#1684032311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1224no—
592C4—2444no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4#1684040012yes—
596C4#1684040412yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—4882no—
602C2—4881no—
603C2#2144914311yescharacteristic
604C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3093C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459473C2
hypercenter#3093D61
hypocenterC61#24020
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455750C2semidirect
3. #21448307C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446263C2semidirect
7. #21446260C2semidirect
8. #21446032C2semidirect
9. #21445776C2semidirect
10. #21445745C2semidirect
11. C61×#3093C2semidirect
297. #3093D61semidirect
349. C61#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594732
#214557502
#214483072
#214470312
#214470272
#214462632
#214462602
#214460322
#214457762
#214457452
C61×#30932
#2402061