Finite Group Databasebeta

← #29712828

Subgroups — #29712828

Order 15616.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459474C211yesmaximal, characteristic
2#21455749C212yesmaximal, complemented
3#21448308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447028C212yesmaximal, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446259C212yesmaximal, complemented
7#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13#16840431—22no—
14#16840431—22no—
15#16840423—22no—
16#16840423—22no—
17#16840326—22no—
18#16840326C2212yes—
19#16840269—22no—
20#16840269C2212yes—
21#16840240C2211yescharacteristic
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×C42×D61C2211yescharacteristic
24#16840102—22no—
25#16840101—22no—
26#16840085—22no—
27#16840084—22no—
28#16839804C2212yes—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic
33C2×#14519693C2212yes—
34#16839725C2212yes—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839640—22no—
39#16839609—22no—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—42no—
52C22×D244D412yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D412yes—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519773—24no—
59#14519773—22no—
60#14519766—24no—
61#14519766—22no—
62#14519758—22no—
63#14519753—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753D412yes—
66#14519753D412yes—
67#14519751—24no—
68#14519751—24no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748D412yes—
74#14519748D412yes—
75#14519745—24no—
76#14519745—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—42no—
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99#14519704—42no—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102#14519696—22no—
103#14519693—42no—
104#14519689—22no—
105#14519689—22no—
106#14519684—22no—
1072−1+4×C61—22no—
1082−1+4×C61—22no—
1092−1+4×C61—42no—
110C2×#41×C61—22no—
111C2×#41×C61—22no—
112C2×#41×C61C2312yes—
113C22×Q8×C61—22no—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115C2×M16×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#104×C61—42no—
119#103×C61—22no—
120#102×C61—22no—
121#101×C61—22no—
122#95×C61—22no—
123C23×D61C2×D412yes—
124C23×D61C2×D411yescharacteristic
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—44no—
130#41×C61—44no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—44no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—44no—
137C2×Q8×C61—44no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×Q8×C61#4112yes—
140C2×Q8×C61#4112yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—24no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157#11758226—44no—
158#11758226—44no—
159#11758226—44no—
160#11758226—44no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—42no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—44no—
193#11758198—44no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—22no—
209#11758194—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61#12012yes—
223Q8×C61—24no—
224Q8×C61—24no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—44no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—48no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12314yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—84no—
252C22⋊D61—84no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264D244—48no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—48no—
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#24020—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61C2×#12311yescharacteristic
284C22×C61#53411yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—24no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61#54612yes—
300C4×C61#54612yes—
301Dic61—21no—
302Dic61—21no—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3487—611no—
308#3093—612no—
309#2297—611no—
310#2037—612no—
311#2037—612no—
312#1896—612no—
313#1857—611no—
314#1857—611no—
315#1793—611no—
316#1793D6111yescharacteristic, complemented
317#1785—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#240511yescharacteristic
322C2×C61#301811yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—82no—
326C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
327C22×#41—611no—
328#550—1222no—
329#550—1222no—
330#548—1222no—
331#548—1222no—
332#535—612no—
333#535—1222no—
334#525—612no—
335#525—1222no—
336#519—611no—
337C2×#117—611no—
338C22×C42—611no—
339#485—1222no—
340#485—1222no—
341#482—1222no—
342#482—1222no—
343#428—612no—
344#428—612no—
345C2×#104—612no—
346C2×#104C2×D6112yes—
347#417—612no—
348#417C2×D6112yes—
349C2×#101—611no—
350C2×#101C2×D6111yescharacteristic
351C2×#100—612no—
352#407—612no—
353#391—611no—
354#391C2×D6111yescharacteristic
355#390—611no—
356#390—611no—
357#386—1222no—
358C4×C22⋊C4—1222no—
359#339—612no—
360#339—612no—
361C61#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—2442no—
372C2×#41C22×D6112yes—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4—612no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—612no—
379C23×C4—1221no—
380C2×M16—612no—
381C2×M16C22×D6112yes—
382#127—1224no—
383#127—1222no—
384#124—1224no—
385#124—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—612no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391#121—612no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1224no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1224no—
406C4×D4—1224no—
407#117—612no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—2442no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421#107—1222no—
422#107—1222no—
423#106—1222no—
424#106—1222no—
425#104—42no—
426#104—2442no—
427#103—22no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#102—1222no—
431#101—22no—
432#101—1222no—
433#100—2442no—
434C22⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1222no—
436#95—22no—
437#95—1222no—
438C24—611no—
439C24—612no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—2444no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8#1175822212yes—
458C2×Q8D4×D6112yes—
459C2×Q8#1175822412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4D4×D6112yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4D4×D6112yes—
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1222no—
498M16—1222no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1222no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—2444no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—22no—
520C42—1224no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C42—2442no—
526C23—22no—
527C23—612no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—1222no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4884no—
551D4—4884no—
552D4—2448no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2444no—
579C2×C4—2448no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451975914yes—
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
588C2×C4#1451982212yes—
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—1222no—
597C22—1222no—
598C22—1222no—
599C22—4882no—
600C22—2444no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22#120×D6111yescharacteristic
607C22C2×#1451975911yescharacteristic
608C22#1684032211yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1221no—
614C4—1221no—
615C4—4881no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4#1684039912yes—
620C4#1684040212yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4882no—
625C2—2442no—
626C2#2144914411yescharacteristic
627C2#2145516611yescharacteristic
628C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459474C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24020
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455749C2semidirect
3. #21448308C2semidirect
4. #21447028C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446259C2semidirect
7. #21446036C2semidirect
8. #21446033C2semidirect
9. #21445778C2semidirect
10. #21445746C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
316. #1793D61semidirect
361. C61#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594742
#214557492
#214483082
#214470282
#214470272
#214462592
#214460362
#214460332
#214457782
#214457462
C61×#17932
#2402061