Finite Group Databasebeta

← #29712831

Subgroups — #29712831

Order 15616.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic
2#21455752C212yesmaximal, complemented
3#21448310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447030C214yesmaximal, complemented
5#21446260C212yesmaximal, complemented
6#21446036C212yesmaximal, complemented
7#21445780C212yesmaximal, complemented
8C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825C2211yescharacteristic
10#16840431—24no—
11#16840419—24no—
12#16840329—22no—
13#16840329C2212yes—
14#16840273—22no—
15#16840273C2212yes—
16#16840240C2211yescharacteristic
17C2×#14519736C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
19#16840104—24no—
20#16840087—24no—
21#16839804C2214yes—
22C2×#14519703C2214yes—
23#16839764C2214yes—
24#16839669C2212yes—
25#16839665C2212yes—
26#16839642—22no—
27C4×C22⋊Dic61—22no—
28#16839523C2214yes—
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C2×#101×C61C2212yes—
31C2×#100×C61C2212yes—
32C61×#407C2212yes—
33#14519825—24no—
34#14519825—42no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222C2312yes—
38C2×Q8×D61—22no—
39C23×Dic61—21no—
40#14519773—24no—
41#14519773—22no—
42#14519764—24no—
43#14519764—22no—
44#14519760—22no—
45#14519756—24no—
46#14519756D414yes—
47#14519751—24no—
48#14519751D414yes—
49#14519748—28no—
50#14519748—24no—
51#14519746—24no—
52#14519746—22no—
53Q8×Dic61—24no—
54C4×C22⋊D61—28no—
55C4×C22⋊D61—24no—
56#14519736—22no—
57#14519736—24no—
58#14519736C2312yes—
59C2×C4⋊Dic61C2312yes—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—24no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64C2×C4×Dic61—42no—
65C2×C4×Dic61C2312yes—
66#14519711—24no—
67#14519709—24no—
68#14519703—44no—
69#14519702—24no—
70#14519699—24no—
71#14519684—24no—
72C2×#41×C61—24no—
73C2×#41×C61—24no—
74C2×#41×C61—42no—
75C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
76C22×D4×C61D412yes—
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C23×C4×C61D412yes—
79C23×C4×C61C2311yescharacteristic
80C2×M16×C61C2314yes—
81#101×C61—24no—
82#100×C61—42no—
83C22⋊C8×C61—24no—
84C24×C61C2×D412yes—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86#41×C61—416no—
87C2×Q8×C61—22no—
88C2×Q8×C61—22no—
89C2×Q8×C61#4114yes—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—24no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—42no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—24no—
99C22×C4×C61—24no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D414yes—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—28no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—44no—
111C22×Dic61—42no—
112#11758226—48no—
113Q8×D61—48no—
114#11758222—24no—
115#11758222—24no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244C2×D412yes—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122C2×D412yes—
124M16×C61—24no—
125M16×C61—24no—
126C2×C8×C61—24no—
127C22⋊Dic61—28no—
128C22⋊Dic61—24no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—48no—
131C22⋊Dic61—42no—
132#11758198—24no—
133C4⋊Dic61—24no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61C2×D414yes—
136#11758196—24no—
137C4×Dic61—24no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—24no—
140C4×Dic61—42no—
141C4×Dic61—42no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—44no—
149C23×C61#12012yes—
150C23×C61C22×D411yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152Q8×C61—28no—
153D4×C61—48no—
154D4×C61—44no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—28no—
160C2×C4×C61—48no—
161C2×C4×C61#12012yes—
162C2×C4×C61#12314yes—
163C2×C4×C61C22×D412yes—
164C2×C4×C61C2×#4112yes—
165C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
166C22⋊D61—42no—
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—84no—
169C22⋊D61—88no—
170C2×Dic61—24no—
171C2×Dic61—24no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—48no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—44no—
177C2×Dic61—42no—
178D244—24no—
179D244—44no—
180C4×D61—48no—
181C4×D61—44no—
182Dic122—24no—
183Dic122—44no—
184C8×C61—44no—
185#24020—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—22no—
187C22×C61—22no—
188C22×C61—24no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—44no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—44no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61C2×#12011yescharacteristic
196C22×C61C2×#12311yescharacteristic
197C22×C61#53411yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—44no—
200C4×C61—24no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61#54614yes—
203Dic61—44no—
204Dic61—42no—
205Dic61—44no—
206Dic61—82no—
207#3487—611no—
208#3093—612no—
209#2297—611no—
210#2037—614no—
211#1896—612no—
212#1857—612no—
213#1793—612no—
214#1785D6111yescharacteristic, complemented
215C2×C61—21no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—42no—
218C2×C61—82no—
219C2×C61#240511yescharacteristic
220C2×C61#301812yes—
221D61—82no—
222C2×2−1+4—611no—
223C22×#41C2×D6111yescharacteristic
224#550—1224no—
225#548—1224no—
226#535—612no—
227#535—1222no—
228#525—612no—
229#525—1222no—
230#519—611no—
231C2×#117—611no—
232C22×C42—611no—
233#485—1224no—
234#482—1224no—
235#428—614no—
236C2×#104—614no—
237#417—614no—
238C2×#101C2×D6112yes—
239C2×#100C2×D6112yes—
240#407C2×D6112yes—
241#391—612no—
242#390—612no—
243#386—1222no—
244C4×C22⋊C4—1222no—
245#339—614no—
246C61#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—1224no—
2482−1+4—2442no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—612no—
253C2×#41—1222no—
254C2×#41—1222no—
255C22×Q8—1222no—
256C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
257C22×D4D24412yes—
258C22×D4C22×D6111yescharacteristic
259C23×C4—1221no—
260C23×C4D24412yes—
261C23×C4C22×D6111yescharacteristic
262C2×M16C22×D6114yes—
263#127—1222no—
264#127—1224no—
265#124—1222no—
266#124—1224no—
267#123—1222no—
268C22⋊Q8—614no—
269C22⋊Q8—1224no—
270#121—614no—
271#121—1224no—
272#121—1224no—
273#121—1228no—
274#120—1222no—
275#120—1224no—
276C4×Q8—1224no—
277C4×D4—1228no—
278C4×D4—1224no—
279#117—612no—
280#117—1222no—
281#117—1224no—
282C2×C4⋊C4—612no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1224no—
285C2×C42—612no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42—1221no—
288C2×C42—2442no—
289#107—1224no—
290#106—1224no—
291#104—2444no—
292#103—1224no—
293#102—1224no—
294#101—24no—
295#100—42no—
296C22⋊C8—24no—
297#95—1224no—
298C24C2×D24412yes—
299C24C2×D24411yescharacteristic
300#41—416no—
301#41—1224no—
302#41—1224no—
303#41—2444no—
304#41—2448no—
305#41—2444no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—612no—
309C2×Q8—1222no—
310C2×Q8—2448no—
311C2×Q8#1175822414yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—1228no—
321C2×D4—1224no—
322C2×D4—1222no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—1224no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—2444no—
333C22×C4—2442no—
334C22×C4C2×D24411yescharacteristic
335C22×C4C2×D24412yes—
336C22×C4D4×D6114yes—
337C22×C4C23×D6111yescharacteristic
338M16—24no—
339M16—24no—
340C2×C8—24no—
341C4⋊C4—614no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—1224no—
345C22⋊C4—1228no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—2448no—
350C22⋊C4—2442no—
351C42—1224no—
352C42—1222no—
353C42—1224no—
354C42—2442no—
355C42—2442no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—1222no—
364C23#1451974712yes—
365C23C22×D24411yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—1224no—
368Q8—2444no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—1224no—
372D4—4884no—
373D4—4888no—
374D4—2444no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—1224no—
384C2×C4—1224no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—2448no—
387C2×C4—2444no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2448no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4#1451974712yes—
394C2×C4#1451976114yes—
395C2×C4C2×D4×D6112yes—
396C2×C4C2×#1175822412yes—
397C2×C4#1451982212yes—
398C8—44no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—2444no—
409C22—2442no—
410C22C2×#1451974711yescharacteristic
411C22C2×#1451976111yescharacteristic
412C22#1684032411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—4882no—
416C4—2444no—
417C4—2444no—
418C4—2442no—
419C4#1684039914yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—4882no—
425C2#2144914711yescharacteristic
426C2#2145517212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459477C2
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#24020
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455752C2semidirect
3. #21448310C2semidirect
4. #21447030C2semidirect
5. #21446260C2semidirect
6. #21446036C2semidirect
7. #21445780C2semidirect
8. C61×#1785C2semidirect
214. #1785D61semidirect
246. C61#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214557522
#214483102
#214470302
#214462602
#214460362
#214457802
C61×#17852
#2402061