Finite Group Databasebeta

← #29712837

Subgroups — #29712837

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459461C211yesmaximal, characteristic
2#21455752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446030C212yesmaximal, complemented
9#21445774C212yesmaximal, complemented
10#21445745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840417—22no—
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840408—22no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840322—22no—
21#16840273C2211yescharacteristic
22#123×D61—22no—
23#16840236C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
25#16840104—22no—
26#16840100—22no—
27#16840087—22no—
28#16840083—22no—
29#16839805C2212yescomplemented
30#16839804C2212yescomplemented
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839763C2212yes—
34C2×#14519695C2212yescomplemented
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839726C2211yescharacteristic, complemented
37#16839668C2212yescomplemented
38#16839664C2212yes—
39#16839641—22no—
40C4×#11758198—22no—
41#16839522C2212yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#339C2212yescomplemented
47#14519823—24no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C22×C4×D61D412yes—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519777—21no—
65#14519775—21no—
66#14519765—21no—
67#14519764—21no—
68#14519762—24no—
69#14519761—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—24no—
72#14519759—24no—
73#14519758—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756D412yes—
77#14519751D412yes—
78#14519750—24no—
79#14519748—24no—
80#14519746—21no—
81#14519745—24no—
82C4×D244—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736—22no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2312yes—
89C4⋊C4×D61—24no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—24no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99#14519705—42no—
100#14519702—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519698—22no—
104#14519695—42no—
105#14519693—24no—
106C22⋊#92418—22no—
107#14519684—24no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112#123×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114#121×C61D412yes—
115#120×C61—21no—
116C4×D4×C61—22no—
117#117×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61—21no—
119C2×C42×C61—42no—
120C2×C42×C61C2312yes—
121#104×C61—42no—
122C22⋊C8×C61—22no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D412yes—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—44no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150#11758226—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—44no—
157#11758222—48no—
158#11758222—48no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244#4114yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61—42no—
189C22⋊Dic61—24no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—42no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—48no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—42no—
205#11758194—22no—
206#11758194—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61#12012yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61#12314yes—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—82no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—48no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12012yes—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4112yes—
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D61—48no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—41no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—42no—
254D244—24no—
255D244—24no—
256D244—22no—
257D244—44no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—84no—
262Dic122—22no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#24021—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—22no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#12311yescharacteristic
278C22×C61#53411yescharacteristic
279C2×D61—24no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—164no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—44no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61#54612yes—
291C4×C61#54612yes—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296#3485—611no—
297#3093—611no—
298#3093—611no—
299#2297—611no—
300#2038—612no—
301#2038—612no—
302#1896—611no—
303#1896D6111yescharacteristic, complemented
304#1856—612no—
305#1792—612no—
306#1785—611no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—42no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#240511yescharacteristic
312C2×C61#301812yes—
313D61—44no—
314D61—81no—
315C2×H(5,𝔽2)—611no—
316C22×#41—611no—
317#547—1222no—
318#547—1222no—
319#546—1222no—
320#546—1222no—
321#536—611no—
322#536—611no—
323#534—1222no—
324#525—611no—
325#525C2×D6111yescharacteristic
326C2×#123—1222no—
327#518—611no—
328C2×#117—611no—
329C22×C42C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#485—1222no—
331#485—1222no—
332#482—1222no—
333#482—1222no—
334#428—612no—
335#428—612no—
336C2×#104—612no—
337C2×#104C2×D6112yes—
338#417—612no—
339#417—612no—
340C2×#101—612no—
341C2×#100—612no—
342#407—611no—
343#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#391—612no—
345#390—612no—
346#386—1222no—
347C4×C22⋊C4—1222no—
348#339—612no—
349#339C2×D6112yescomplemented
350C61#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
351H(5,𝔽2)—1224no—
352H(5,𝔽2)—2442no—
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1224no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—2442no—
360C2×#41C22×D6111yescharacteristic
361C22×Q8—611no—
362C22×D4—612no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—612no—
369C23×C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×M16—612no—
371C2×M16C22×D6112yes—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—21no—
377#123—1222no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380#123—1224no—
381#123—1222no—
382#123—1221no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8D24412yes—
387#121—612no—
388#121—1224no—
389#121—1224no—
390#121D24412yes—
391#120—21no—
392#120—1224no—
393#120—1221no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398#117—611no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1224no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1224no—
406C2×C22⋊C4—1224no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42C22×D6112yes—
412#107—1222no—
413#107—1222no—
414#106—1222no—
415#106—1222no—
416#104—42no—
417#104—2442no—
418#103—1222no—
419#103—1222no—
420#102—1222no—
421#102—1222no—
422#101—2442no—
423#100—1224no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1222no—
426#95—1224no—
427C24—612no—
428C24—1222no—
429C24D4×D6111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—2448no—
435#41—2448no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—614no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4C2×D24412yes—
478C22×C4D4×D6112yes—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1222no—
484M16—1222no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1224no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4C2×D24412yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—2448no—
505C22⋊C4—2442no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—1221no—
511C42—2442no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—614no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—1221no—
520C23—4884no—
521C23—2444no—
522C23—2444no—
523C23#1451974712yes—
524C23C2×D4×D6111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—1222no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1224no—
534D4—1222no—
535D4—1224no—
536D4—4882no—
537D4—2444no—
538D4—2448no—
539D4—2444no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4884no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451974712yes—
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C2×C4#41×D6112yes—
568C2×C4#1451982212yes—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—1224no—
580C22—9764no—
581C22—4882no—
582C22—2444no—
583C22—2442no—
584C22—2441no—
585C22—2444no—
586C22C2×#1451974711yescharacteristic
587C22#123×D6111yescharacteristic
588C22#1684032211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—4882no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C4—2441no—
597C4#1684040112yes—
598C4#1684040712yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—4881no—
604C2—2444no—
605C2#2144914511yescharacteristic
606C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1896C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459461C2
hypercenter#1896D61
hypocenterC61#24021
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455752C2semidirect
3. #21455748C2semidirect
4. #21448309C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446262C2semidirect
8. #21446030C2semidirect
9. #21445774C2semidirect
10. #21445745C2semidirect
11. C61×#1896C2semidirect
24. C2×#14519736C22semidirect
29. #16839805C22semidirect
30. #16839804C22semidirect
34. C2×#14519695C22semidirect
36. #16839726C22semidirect
37. #16839668C22semidirect
41. #16839522C22semidirect
43. C22×C42×C61C22semidirect
45. C61×#407C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
303. #1896D61semidirect
329. C22×C42C2×D61semidirect
343. #407C2×D61semidirect
349. #339C2×D61semidirect
350. C61#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594612
#214557522
#214557482
#214483092
#214470392
#214470352
#214462622
#214460302
#214457742
#214457452
C61×#18962
#2402161