Finite Group Databasebeta

← #29712840

Subgroups — #29712840

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459464C211yesmaximal, characteristic
2#21455753C212yesmaximal, complemented
3#21448306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447039C212yesmaximal, complemented
5#21447038C212yesmaximal, complemented
6#21446261C212yesmaximal, complemented
7#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14#16840416—22no—
15#16840416—22no—
16#16840407—22no—
17#16840407—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840324—22no—
20#16840274C2212yes—
21C2×#14519761—22no—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840106—22no—
25#16840105—22no—
26#16840089—22no—
27#16840088—22no—
28#16839805C2212yescomplemented
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519695C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35#16839725C2212yescomplemented
36#16839668C2211yescharacteristic, complemented
37#16839667C2211yescharacteristic, complemented
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839638—22no—
40C22⋊C4×Dic61—22no—
41#16839521C2212yescomplemented
42C61×#518C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C61C2211yescharacteristic
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yescomplemented
47#14519822—22no—
48#14519822—22no—
49#14519822—42no—
50C2×#11758222C2312yes—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—42no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C23×Dic61D412yes—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519777—22no—
66#14519765—22no—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519761—24no—
70#14519761—22no—
71#14519761—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519757D412yes—
76#14519752D412yes—
77#14519752D412yes—
78#14519751—24no—
79#14519751—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61—42no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105#14519695—42no—
106#14519694—22no—
107#14519689—22no—
108#14519689—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122#100×C61—22no—
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61—22no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61#4112yes—
129C2×D4×C61#4112yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151#11758224—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—44no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C22⋊Dic61—44no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—24no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—22no—
209#11758194—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61#12314yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61#12012yes—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—24no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D61—48no—
242C22⋊D61—48no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—48no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—22no—
273Dic122—22no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24021—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—24no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×#12311yescharacteristic
288C22×C61#53411yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61#54612yes—
303C4×C61#54612yes—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310#3485—611no—
311#3093—612no—
312#2297—611no—
313#2038—612no—
314#2038—612no—
315#1896—612no—
316#1856—611no—
317#1856D6111yescharacteristic, complemented
318#1792—611no—
319#1792—611no—
320#1785—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—44no—
324C2×C61#240511yescharacteristic
325C2×C61#301811yescharacteristic
326C2×C61#301811yescharacteristic
327D61—42no—
328D61—82no—
329C2×H(5,𝔽2)—611no—
330C22×#41—611no—
331#547—1222no—
332#547—1222no—
333#546—1222no—
334#546—1222no—
335#536—612no—
336#534—1222no—
337#525—612no—
338C2×#123—1222no—
339#518C2×D6111yescharacteristic
340C2×#117—611no—
341C22×C42—611no—
342#485—1222no—
343#485—1222no—
344#482—1222no—
345#482—1222no—
346#428—612no—
347#428C2×D6112yescomplemented
348C2×#104—612no—
349C2×#104—612no—
350#417—612no—
351#417—612no—
352C2×#101—612no—
353C2×#100—611no—
354C2×#100C2×D6111yescharacteristic
355#407—612no—
356#391—611no—
357#391—611no—
358#390—611no—
359#390C2×D6111yescharacteristic
360#386—1222no—
361C4×C22⋊C4—1222no—
362#339—612no—
363#339C2×D6112yescomplemented
364C61#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1222no—
366H(5,𝔽2)—1222no—
367H(5,𝔽2)—2442no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—2442no—
375C22×Q8—611no—
376C22×D4—612no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4C22×D6111yescharacteristic
380C23×C4—611no—
381C23×C4—612no—
382C23×C4—1221no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16C22×D6112yes—
385C4⋊Q8—1222no—
386#124—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1224no—
389#123—1224no—
390#123—1224no—
391#123—1224no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396#121—612no—
397#121—612no—
398#121—1224no—
399#121—1224no—
400#120—1222no—
401#120—1224no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117C22×D6112yes—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—2442no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1222no—
426#106—22no—
427#106—1222no—
428#104—2442no—
429#104—2442no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#101—2442no—
435#100—22no—
436#100—1222no—
437C22⋊C8—1222no—
438C22⋊C8—1222no—
439#95—1222no—
440#95—1222no—
441C24—611no—
442C24—1222no—
443C24D4×D6112yes—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—1222no—
448#41—2444no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453#41—2444no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4#1175822212yes—
474C2×D4#1175822612yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4D4×D6112yes—
511C4⋊C4D4×D6112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2444no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—1222no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42—2442no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—612no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1222no—
537C23—4882no—
538C23—4882no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2444no—
542C23#1451976214yes—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—1222no—
545Q8—1222no—
546Q8—2442no—
547Q8—2442no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2448no—
555D4—2448no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—2448no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2444no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4C2×D4×D6112yes—
591C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
593C2×C4#1451982312yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—1222no—
604C22—1222no—
605C22—1222no—
606C22—9764no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22#120×D6111yescharacteristic
613C22C2×#1451976211yescharacteristic
614C22#1684032311yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1221no—
620C4—1221no—
621C4—4881no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4#1684040312yes—
626C4#1684040812yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—4882no—
631C2—2442no—
632C2#2144914811yescharacteristic
633C2#2145516411yescharacteristic
634C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459464C2
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24021
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455753C2semidirect
3. #21448306C2semidirect
4. #21447039C2semidirect
5. #21447038C2semidirect
6. #21446261C2semidirect
7. #21446029C2semidirect
8. #21445775C2semidirect
9. #21445772C2semidirect
10. #21445744C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
22. C2×#14519735C22semidirect
23. C2×C42×D61C22semidirect
28. #16839805C22semidirect
33. C2×#14519695C22semidirect
35. #16839725C22semidirect
36. #16839668C22semidirect
37. #16839667C22semidirect
41. #16839521C22semidirect
43. C61×#428C22semidirect
46. C61×#339C22semidirect
317. #1856D61semidirect
347. #428C2×D61semidirect
363. #339C2×D61semidirect
364. C61#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594642
#214557532
#214483062
#214470392
#214470382
#214462612
#214460292
#214457752
#214457722
#214457442
C61×#18562
#2402161