Finite Group Databasebeta

← #29712843

Subgroups — #29712843

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459452C211yesmaximal, characteristic
2#21455750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446027C212yesmaximal, complemented
9#21445771C212yesmaximal, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14#16840408—22no—
15#16840403—22no—
16D4×D244—22no—
17#16840396—22no—
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840323—22no—
21#16840273C2211yescharacteristic
22#120×D61—22no—
23#16840236C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
25#16840103—22no—
26#16840086—22no—
27#16839802C2212yescomplemented
28C2×#14519704C2212yescomplemented
29C2×#14519703C2212yescomplemented
30#16839761C2212yescomplemented
31C2×#14519693C2212yes—
32C2×#14519693C2212yescomplemented
33#16839726C2211yescharacteristic, complemented
34#16839664—22no—
35#16839663C2212yes—
36#16839663C2212yescomplemented
37#16839617—22no—
38#16839523C2212yescomplemented
39#16839521C2212yescomplemented
40C61×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#485—22no—
43C61×#482—22no—
44C61×#428C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D61D412yes—
48#14519823—24no—
49#14519823—42no—
50C2×#11758226—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—24no—
57C22×D244—42no—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61—24no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519774—21no—
66#14519773—21no—
67#14519766—21no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519760—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519751—22no—
75#14519751D412yes—
76#14519750—24no—
77#14519747—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—22no—
80#14519746—21no—
81#14519745—24no—
82#14519745—22no—
83C4×D244—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519736—42no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—24no—
91C2×#11758198—24no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61C2312yes—
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519704—42no—
98#14519703—42no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101#14519693—24no—
102#14519693—42no—
103C22⋊#92418—22no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107#123×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61D412yes—
109#121×C61D412yes—
110#120×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—22no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118#107×C61—22no—
119#106×C61—22no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122C22⋊C8×C61—22no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—24no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61—24no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—84no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C23×D61C2×D412yes—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758226—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—88no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—44no—
170C2×D244—48no—
171C2×D244—48no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244#4114yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—42no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—42no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—22no—
199#11758198—84no—
200#11758198—84no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61#12012yes—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61—44no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—88no—
231C22×D61#12314yes—
232Q8×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12012yes—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4112yes—
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—84no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261D244—24no—
262D244—24no—
263D244—22no—
264D244—48no—
265D244—44no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—84no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—84no—
272Dic122—22no—
273C8×C61—42no—
274#92418—42no—
275#24022—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#12311yescharacteristic
286C22×C61#53411yescharacteristic
287C2×D61—24no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—816no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61#54612yes—
304C4×C61#54612yes—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—82no—
308#3484—611no—
309#3093—611no—
310#3093D6111yescharacteristic, complemented
311#2309—611no—
312#2037—612no—
313#2037—612no—
314#1897—611no—
315#1897—611no—
316#1856—612no—
317#1792—612no—
318#1783—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#240511yescharacteristic
324C2×C61#301912yes—
325D61—44no—
326D61—82no—
327D61—81no—
328C2×H(5,𝔽2)—611no—
329C23×D4—611no—
330#546—1222no—
331#546—1222no—
332D42—1222no—
333D42—1222no—
334#535—611no—
335#535—611no—
336#534—1222no—
337#525—611no—
338#525C2×D6111yescharacteristic
339C2×#120—1222no—
340#518—611no—
341C2×#117—611no—
342C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#485—22no—
344#485—1222no—
345#482—22no—
346#482—1222no—
347#428—612no—
348#428C2×D6112yescomplemented
349C2×#104—612no—
350C2×#104—612no—
351#417—612no—
352#417C2×D6112yescomplemented
353C2×#100—612no—
354C2×#100—612no—
355#407—611no—
356#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#390—612no—
358#390—612no—
359#390—1222no—
360#379—1222no—
361#339—612no—
362#339—612no—
363C61#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—612no—
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—2442no—
367C2×#41—611no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41C22×D6111yescharacteristic
371C22×D4—612no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—611no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1224no—
376C22×D4—1224no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—2442no—
382C23×C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×M16—612no—
384C2×M16C22×D6112yes—
385#127—1221no—
386#127—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#123—21no—
390#123—1224no—
391#123—1221no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
394#121—612no—
395#121—1224no—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121C22⋊D6112yes—
400#120—21no—
401#120—1222no—
402#120—1224no—
403#120—1224no—
404#120—1222no—
405#120—1224no—
406#120—1221no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—611no—
414#117—2442no—
415#117C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1224no—
421C2×C22⋊C4—1224no—
422C2×C22⋊C4—1224no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—612no—
426#107—22no—
427#107—1222no—
428#106—22no—
429#106—1222no—
430#104—2442no—
431#104—2442no—
432#103—22no—
433#103—1222no—
434#102—22no—
435#102—1222no—
436#100—1224no—
437#100—2442no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1222no—
440C24—612no—
441C24—612no—
442C24—1224no—
443C24—1222no—
444C24—1224no—
445C24—4884no—
446C24—2442no—
447C24D4×D6111yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—2444no—
453#41—2444no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—614no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—4888no—
476C2×D4—2448no—
477C2×D4—2448no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4D4×D6112yes—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—2442no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—4884no—
520C22⋊C4—4884no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1221no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—614no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—1222no—
536C23—1221no—
537C23—1222no—
538C23—4884no—
539C23—4884no—
540C23—4888no—
541C23—4888no—
542C23—2448no—
543C23—2448no—
544C23—2444no—
545C23—2444no—
546C23—2444no—
547C23#1451974512yes—
548C23C2×D4×D6111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1222no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—1222no—
558D4—4884no—
559D4—4884no—
560D4—2448no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2444no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4884no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974512yes—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4#41×D6112yes—
589C2×C4#1451982312yes—
590C8—42no—
591C8—2442no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—1224no—
601C22—9764no—
602C22—4882no—
603C22—4882no—
604C22—48816no—
605C22—2444no—
606C22—2444no—
607C22—2442no—
608C22—2444no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2444no—
612C22C2×#1451974511yescharacteristic
613C22#123×D6111yescharacteristic
614C22#1684032311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—4882no—
620C4—2442no—
621C4—2441no—
622C4#1684040012yes—
623C4#1684040412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—4881no—
629C2—4882no—
630C2—2444no—
631C2#2144914311yescharacteristic
632C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3093C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459452C2
hypercenter#3093D61
hypocenterC61#24022
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455750C2semidirect
3. #21448399C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446268C2semidirect
7. #21446265C2semidirect
8. #21446027C2semidirect
9. #21445771C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#3093C2semidirect
24. C2×#14519736C22semidirect
27. #16839802C22semidirect
28. C2×#14519704C22semidirect
29. C2×#14519703C22semidirect
30. #16839761C22semidirect
32. C2×#14519693C22semidirect
33. #16839726C22semidirect
36. #16839663C22semidirect
38. #16839523C22semidirect
39. #16839521C22semidirect
41. C2×#117×C61C22semidirect
44. C61×#428C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#407C22semidirect
310. #3093D61semidirect
342. C2×#117C2×D61semidirect
348. #428C2×D61semidirect
352. #417C2×D61semidirect
356. #407C2×D61semidirect
363. C61#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594522
#214557502
#214483992
#214470312
#214470272
#214462682
#214462652
#214460272
#214457712
#214457392
C61×#30932
#2402261